§56. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Иначе говоря, разные цвета при прохождении через одно и то же вещество могут вести себя неодинаково. Это понятие нужно, чтобы объяснить разделение сложного света на отдельные цвета.

Показатель преломления n — отношение скорости света в вакууме c к скорости света в веществе v: n = c/v. Чем медленнее свет распространяется в веществе, тем больше его показатель преломления. Сравнение n для разных цветов позволяет понять, какой из них сильнее изменит направление при преломлении.

Нормальная дисперсия — область зависимости, в которой показатель преломления обычно возрастает с увеличением частоты и уменьшается с увеличением длины волны. Частота и длина волны связаны обратной зависимостью при заданной скорости распространения. Это правило помогает предсказать поведение видимых цветов в стекле.

Спектр — совокупность цветов, или соответствующих им длин волн, на которые разлагается сложный свет. Например, белый свет после прохождения через призму можно увидеть как последовательность цветных полос. Спектр используют, чтобы различать составляющие света и исследовать его свойства.

Как это устроено

Показатель преломления связан со скоростью распространения света в веществе формулой n = c/v. Скорость в вакууме c постоянна, поэтому изменение v в веществе меняет отношение c/v. Чем меньше скорость света внутри среды, тем больше получается показатель преломления и тем заметнее может быть преломление на границе.

В веществе свет разных частот взаимодействует с его частицами неодинаково, поэтому для этих частот устанавливаются разные скорости распространения. Поскольку показатель преломления зависит от скорости, он также оказывается различным для разных частот. Эта зависимость и составляет физическую причину дисперсии, а не просто внешний вид цветной полосы.

При нормальной дисперсии коротковолновый фиолетовый свет имеет больший показатель преломления, чем длинноволновый красный. При переходе из воздуха в стекло закон преломления связывает углы луча с показателями сред: больший показатель стекла соответствует более сильному преломлению к нормали. Поэтому фиолетовый луч меняет направление сильнее красного уже на границе.

В призме белый свет преломляется на первой грани, а на выходе из второй грани лучи снова меняют направление. Поскольку показатели преломления для цветов неодинаковы, углы их выхода также различаются, и составляющие расходятся в стороны. Обычно красный цвет оказывается у края спектра с наименьшим отклонением, а фиолетовый — с наибольшим; вторую грань важно учитывать, потому что она тоже преломляет лучи и усиливает их раздельный выход.

Зависимость показателя преломления от длины волны можно представить графиком n(λ). В области нормальной дисперсии кривая убывает вправо: коротким волнам соответствует большее n, длинным — меньшее. Схематический график показывает направление зависимости, но его конкретные значения нельзя считать характеристиками любого вещества.

Сравнение красного и фиолетового света при нормальной дисперсии

Таблица позволяет быстро проследить цепочку: меньшая длина волны соответствует большей частоте, а при нормальной дисперсии — большему показателю преломления. Сравнивая цвета, проверяйте, что речь идёт о распространении именно в веществе. Значения длины волны указаны приблизительно: границы видимого диапазона условны.

Разбор задач

Показатель преломления стекла

Луч падает из воздуха на стекло под углом 45° к нормали и преломляется под углом 30°. Нужно найти показатель преломления стекла, считая nвоздуха = 1. Углы уже отсчитываются от нормали, поэтому их можно подставить в закон преломления без преобразований.

1. Запишем закон преломления: nвоздуха sin α = nстекла sin β.
2. Выразим показатель стекла: nстекла = nвоздуха sin 45° / sin 30°.
3. Подставим значения: nстекла = 1 · (√2/2) / (1/2) = √2 ≈ 1,41.

Полученное значение показывает, во сколько раз свет в стекле медленнее, чем в вакууме, если рассматривать данный луч. Ответ: показатель преломления стекла примерно равен 1,41. При работе с углами важно не перепутать угол к нормали с углом к поверхности.

Какой луч сильнее отклонится в призме

Красный и фиолетовый лучи падают на первую грань стеклянной призмы одинаково. Требуется сравнить их итоговое отклонение. Для ответа нужно применить правило нормальной дисперсии и учесть действие обеих граней.

1. Фиолетовый свет имеет меньшую длину волны и большую частоту, чем красный.
2. При нормальной дисперсии показатель преломления стекла для фиолетового света больше.
3. Значит, фиолетовый луч сильнее преломляется на гранях и в результате отклоняется на больший угол.

Сравнивать нужно именно итоговое отклонение после прохождения призмы, а не только поворот луча на первой грани. Ответ: сильнее отклонится фиолетовый луч. Причина — больший показатель преломления стекла для его частоты.

Скорости красного и фиолетового света

В прозрачном веществе nкрасного = 1,50, nфиолетового = 1,54, а c = 3,0·10⁸ м/с. Требуется найти скорости обоих цветов и сравнить их со скоростью в вакууме. Поскольку n = c/v, скорость равна отношению c к показателю преломления.

1. Для красного света: vкрасного = c/nкрасного = 3,0·10⁸ / 1,50 = 2,0·10⁸ м/с.
2. Для фиолетового света: vфиолетового = c/nфиолетового = 3,0·10⁸ / 1,54 ≈ 1,95·10⁸ м/с.
3. Обе скорости меньше c; скорость фиолетового света меньше скорости красного, поскольку его показатель преломления больше.

Вычисления согласуются с нормальной дисперсией: большему n соответствует меньшая v. Ответ: красный — 2,0·10⁸ м/с, фиолетовый — примерно 1,95·10⁸ м/с. В вакууме оба цвета распространялись бы со скоростью 3,0·10⁸ м/с.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что в вакууме разные цвета распространяются с разными скоростями. Её допускают, перенося свойства стекла на вакуум; в вакууме скорость всех электромагнитных волн одинакова. Проверка: в формуле n = c/v величина c одна и та же для всех цветов.

Иногда утверждают, что при нормальной дисперсии показатель фиолетового света меньше, чем красного. Путаница возникает из-за смешения длины волны и частоты: у фиолетового волна короче, частота выше, а показатель преломления больше. Проверяйте цепочку: короткая волна — высокая частота — большее n.

Дисперсию порой объясняют отражением света от граней призмы. Но отражение меняет направление луча, а разделение цветов связано с тем, что показатель преломления при преломлении зависит от частоты. Чтобы проверить объяснение, проследите: разные углы возникают из-за разных показателей для составляющих света.

Ещё одна ошибка — думать, что призма создаёт цвета из белого света. Такое впечатление возникает, потому что до призмы глаз не различает составляющие как отдельные лучи; на самом деле они уже присутствуют в сложном свете. Проверка: призма разделяет свет, но не превращает один цвет в набор других.

Связь с другими темами

Для изучения дисперсии нужны закон преломления света, понятия частоты и длины волны, а также связь скорости, частоты и длины волны. Закон преломления позволяет рассчитать направления лучей на границе сред. Сравнение частоты и длины волны помогает понять, почему цвета ведут себя неодинаково.

Дисперсия объясняет разложение света в призмах и помогает понять появление радуги, где свет взаимодействует с каплями воды. Её используют и спектральные приборы, разделяющие свет на составляющие. По спектру можно исследовать свойства источника и вещества, через которое прошёл свет.

Что запомнить

• Дисперсия — зависимость показателя преломления от частоты света.
• В веществе свет разных частот распространяется с разными скоростями.
• При нормальной дисперсии показатель преломления возрастает с частотой.
• В стекле фиолетовый свет преломляется сильнее красного.
• Призма разделяет составляющие сложного света в спектр.
• В вакууме все цвета света распространяются с одной и той же скоростью.