1. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Иными словами, среда по-разному взаимодействует с излучениями разных цветов. Это понятие нужно, чтобы объяснить разделение белого света и связать его с изменением направления лучей.

Показатель преломления — величина, показывающая, во сколько раз скорость света в вакууме больше его скорости в среде: n = c/v. Здесь c — скорость света в вакууме, v — скорость в веществе. Показатель преломления помогает сравнивать, насколько сильно разные среды замедляют свет и преломляют его.

Спектр — совокупность цветовых составляющих светового излучения, полученная при разложении света. Например, спектр белого света содержит плавный переход от красного к фиолетовому. Это понятие используют, когда описывают результат разделения света на цвета.

Нормальная дисперсия — случай, при котором показатель преломления увеличивается при уменьшении длины волны. Значит, коротковолновые лучи в веществе преломляются сильнее длинноволновых. Такое правило позволяет предсказать порядок цветов в спектре призмы.

Как это устроено

Белый свет состоит из волн с разными длинами волн и частотами, хотя глаз воспринимает их совместно как один цвет. Пока эти составляющие распространяются вместе и не разделяются, наблюдатель видит белый свет. Если направить луч на границу сред или в призму, условия распространения изменятся. Поскольку свойства вещества неодинаковы для разных длин волн, составляющие света могут разойтись.

Вещество характеризуется показателем преломления n, и при дисперсии это значение не одно и то же для всех цветов. Скорость света в среде связана с показателем преломления соотношением n = c/v: чем больше n, тем меньше скорость v. Поэтому лучи разных цветов внутри вещества распространяются с разными скоростями. Изменение скорости при переходе границы приводит к изменению направления луча согласно закону преломления.

Призма имеет две преломляющие грани, поэтому луч отклоняется при входе в неё и при выходе. Для разных цветовых составляющих показатель преломления неодинаков, а значит, различаются и углы преломления на гранях. После выхода лучи уже идут в разных направлениях и становятся различимыми. Получившуюся последовательность цветов называют спектром.

При нормальной дисперсии длина волны фиолетового света меньше, чем красного, поэтому для фиолетового света показатель преломления больше. Больший показатель означает меньшую скорость в стекле и более сильное преломление. В результате фиолетовый луч отклоняется от первоначального направления сильнее красного. Такой порядок позволяет определить крайние цвета спектра, не измеряя углы.

При переходе света из одной среды в другую частота колебаний не меняется: на границе световые колебания должны быть согласованы по времени. Скорость меняется, потому что свет распространяется в веществе иначе, чем в вакууме. Поскольку длина волны связана со скоростью и частотой соотношением λ = v/f, при неизменной частоте меняется и длина волны. Поэтому цвет, связанный с частотой света, при переходе границы не изменяется.

Сравнение красного и фиолетового света при нормальной дисперсии

Таблица сравнивает свойства крайних цветов видимого спектра именно при нормальной дисперсии. Из неё можно проследить цепочку: меньшая длина волны соответствует большему показателю преломления и более сильному отклонению. Для промежуточных цветов свойства меняются постепенно между указанными крайними значениями.

Разбор задач

Задача 1. Белый луч проходит через стеклянную призму. Назовите цвета спектра в порядке увеличения отклонения от первоначального направления.

1. При нормальной дисперсии показатель преломления растёт при уменьшении длины волны.
2. У видимых цветов длина волны уменьшается в последовательности от красного к фиолетовому.
3. Чем больше показатель преломления, тем сильнее луч отклоняется в призме. Поэтому записываем цвета от наименьшего отклонения к наибольшему.

Ответ: красный, оранжевый, жёлтый, зелёный, голубой, синий, фиолетовый.

Задача 2. Скорость красного света в стекле равна 1,98·10⁸ м/с, фиолетового — 1,95·10⁸ м/с. Найдите показатели преломления и определите, какой свет отклоняется сильнее.

1. Используем определение показателя преломления: n = c/v. Скорость света в вакууме принимаем равной c ≈ 3,00·10⁸ м/с.
2. Для красного света получаем nₖ = 3,00·10⁸ / 1,98·10⁸ ≈ 1,52.
3. Для фиолетового света nф = 3,00·10⁸ / 1,95·10⁸ ≈ 1,54. Сравниваем результаты: показатель фиолетового света больше.

Ответ: nₖ ≈ 1,52, nф ≈ 1,54; сильнее отклоняется фиолетовый свет.

Задача 3. Преломляющий угол призмы A = 60°. Угол наименьшего отклонения красного света равен 38°, фиолетового — 40,5°. Найдите показатели преломления и объясните результат.

1. Для призмы при наименьшем отклонении применяем формулу n = sin((A + δ_min)/2) / sin(A/2).
2. Для красного света подставляем значения: nₖ = sin((60° + 38°)/2) / sin 30° = sin 49° / 0,5 ≈ 1,51.
3. Для фиолетового света: nф = sin((60° + 40,5°)/2) / sin 30° = sin 50,25° / 0,5 ≈ 1,54.
4. У фиолетового света угол отклонения и показатель преломления больше. Это соответствует нормальной дисперсии: коротковолновый фиолетовый луч преломляется сильнее красного.

Ответ: nₖ ≈ 1,51, nф ≈ 1,54; сильнее отклоняется фиолетовый свет.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что при переходе света в среду изменяется его частота. Частоту иногда путают с длиной волны, потому что обе величины описывают световую волну, но на границе сред частота сохраняется, а скорость и длина волны меняются. Проверка: сверьте рассуждение с формулой λ = v/f; если f постоянна, изменение v ведёт к изменению λ.

Ошибка — утверждать, что при нормальной дисперсии красный свет отклоняется сильнее фиолетового. Так могут рассуждать, если ошибочно связать большее значение длины волны с большим преломлением. Сравните показатели преломления: у фиолетового он больше, а значит, в обычной призме сильнее отклоняется именно фиолетовый луч.

Ошибка — считать дисперсию и преломление одним явлением. Преломление меняет направление света на границе сред, но не обязательно разделяет луч по цветам; дисперсия означает различие преломления для разных длин волн. Для проверки спросите себя, разошлись ли составляющие света в разные направления, а не просто изменил ли направление весь луч.

Ошибка — считать спектр свойством только призмы. Призма создаёт условия для разделения лучей, но сама причина различия заключается в зависимости показателя преломления вещества от длины волны. Проверка: если бы показатель был одинаков для всех цветов, призма отклоняла бы их одинаково и спектр не возник бы.

Связь с другими темами

Для изучения дисперсии нужны связь скорости, частоты и длины волны, а также понятие показателя преломления. При построении хода лучей через границу сред используют закон преломления, который объясняет изменение направления света. Дальше эти знания помогают понять спектральный анализ, устройство оптических приборов и образование радуги. Они также важны для объяснения распространения света в атмосфере.

Что запомнить

• Дисперсия — зависимость показателя преломления от длины волны или частоты.
• Белый свет состоит из излучений разных цветов.
• В веществе разные цветовые составляющие имеют разные скорости.
• При переходе границы частота света сохраняется.
• При нормальной дисперсии фиолетовый свет преломляется сильнее красного.
• Призма разделяет свет на спектр благодаря дисперсии.