1. Дисперсия света

Определения и обозначения

Дисперсия света — зависимость показателя преломления вещества от частоты или длины волны света. Она проявляется при преломлении: разные цвета отклоняются неодинаково. Это понятие помогает объяснить разложение белого света в призме.

Показатель преломления — отношение скорости света в вакууме к его скорости в среде: n = c/v. Для разных цветов в одном веществе он обычно различен. Поэтому показатель преломления позволяет сравнить, насколько сильно среда замедляет и отклоняет свет.

Спектр света — совокупность составляющих излучений, различающихся частотой или длиной волны. Например, спектр белого света включает красные, оранжевые, жёлтые, зелёные, голубые, синие и фиолетовые лучи. Спектр показывает сложный состав излучения.

Нормальная дисперсия — случай, когда показатель преломления увеличивается при уменьшении длины волны. Поэтому коротковолновые лучи, например фиолетовые, преломляются и отклоняются сильнее длинноволновых красных. Именно такая зависимость обычно наблюдается в прозрачном стекле.

Как это устроено

Белый свет состоит из излучений разных частот, потому что источник обычно испускает не одну, а множество световых волн. В веществе электрическое поле световой волны взаимодействует с заряженными частицами, и характер этого взаимодействия зависит от частоты. Поэтому каждый цвет распространяется в среде со своей скоростью.

При переходе из одной среды в другую частота сохраняется: её задаёт период колебаний источника, а граница сред не может произвольно изменить этот ритм. Скорость волны меняется из-за свойств новой среды, а длина волны изменяется вместе с ней по формуле v = λν. Значит, зависимость n от длины волны одновременно означает зависимость n от частоты.

В призме показатель преломления стекла неодинаков для разных составляющих белого света. По закону преломления при большем показателе преломления угол преломления получается меньше, поэтому направление луча меняется сильнее. После выхода из второй грани отклонения складываются, и цветные лучи расходятся.

Фиолетовый свет в стекле обычно преломляется сильнее красного, потому что его длина волны короче и показатель преломления больше. Из формулы v = c/n следует: при большем n скорость фиолетовой волны меньше. Красный луч имеет меньший показатель преломления, поэтому проходит стекло быстрее и отклоняется слабее.

Разложение белого света призмой доказывает, что белый свет имеет сложный состав, а не является одной простой волной. Если направить спектральные лучи так, чтобы они снова соединились, их совместное действие может дать белый свет. Так дисперсия демонстрирует и разделение, и возможность обратного сложения цветов.

Сравнение спектральных составляющих белого света в стекле

Таблицу удобно читать по направлению от красного к фиолетовому: длина волны уменьшается, а показатель преломления и отклонение возрастают. Скорость при этом уменьшается, поскольку v = c/n. Значения являются сравнительными: точные границы диапазонов и показатели зависят от вещества.

Разбор задач

Задача 1

Условие. Луч белого света проходит через стеклянную призму. Нужно описать наблюдение на экране и объяснить его причину. Считаем, что свет падает на призму так, что после выхода лучи могут попасть на экран раздельно.

1. Белый свет представляем как совокупность волн разных частот.
2. Для каждой частоты стекло имеет свой показатель преломления.
3. Поэтому красный, жёлтый, зелёный и фиолетовый лучи преломляются под разными углами.
4. На экране они образуют вытянутую цветную полосу — спектр; фиолетовая часть отклонена сильнее красной.

Ответ. На экране наблюдается спектр белого света. Он возникает не из-за появления новых цветов, а из-за разделения призмой уже существующих составляющих.

Задача 2

Условие. В стекле показатель преломления красного света равен 1,51, а фиолетового — 1,53. Требуется сравнить скорости этих волн в стекле. Скорость света в вакууме обозначим c.

1. Используем формулу v = c/n.
2. Для красного света получаем vк = c/1,51.
3. Для фиолетового света получаем vф = c/1,53.
4. При одном и том же числителе большее значение знаменателя даёт меньшую скорость, поэтому vф < vк.

Ответ. Фиолетовый свет распространяется в стекле медленнее красного. Приближённо vк ≈ 1,99·10⁸ м/с, а vф ≈ 1,96·10⁸ м/с.

Задача 3

Условие. Красный и фиолетовый лучи падают из воздуха на стекло под одинаковым углом. Нужно определить, для какого луча угол преломления меньше. В обычном стекле nф больше nк.

1. Записываем закон преломления: n₁ sin α = n₂ sin β.
2. Для обоих лучей угол падения α и показатель воздуха практически одинаковы.
3. У фиолетового луча показатель стекла n₂ больше, значит, sin β должен быть меньше.
4. Меньшему синусу соответствует меньший угол преломления.

Ответ. Угол преломления меньше у фиолетового луча. Больший показатель преломления сильнее приближает его к нормали.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что при переходе в стекло меняется частота. Так думают, потому что меняются скорость и длина волны; проверить себя можно по связи v = λν: при постоянной ν меняется λ.

Ошибка 2. Путать дисперсию с разложением света призмой. Дисперсия — причина, то есть зависимость n от частоты, а разложение — наблюдаемое следствие; достаточно спросить себя, описывается ли свойство вещества или результат опыта.

Ошибка 3. Утверждать, что красный свет преломляется сильнее фиолетового. В обычном стекле у фиолетового света больше n, поэтому он отклоняется сильнее; полезно проверить порядок цветов по уменьшению длины волны.

Ошибка 4. Считать, что цветные лучи возникают в призме. Призма только разделяет составляющие белого света, поэтому мысленный контроль прост: без белого света на входе она не создаёт спектр из ничего.

Связь с другими темами

Для изучения дисперсии нужны закон преломления, показатель преломления и формула v = c/n. Эти знания позволяют связать свойства среды с направлением и скоростью луча.

Дисперсия помогает объяснить радугу: капли воды преломляют, отражают и снова преломляют солнечный свет. В спектральных приборах разделение цветов используют для анализа состава излучения по его спектру.

Что запомнить

• Белый свет состоит из световых волн разных частот.
• Дисперсия — зависимость показателя преломления вещества от частоты света.
• При переходе света в другую среду его частота сохраняется.
• В среде скорость и длина волны света зависят от его частоты.
• В обычном стекле фиолетовый свет преломляется сильнее красного.
• Призма разделяет составляющие белого света, образуя спектр.