§ 29. Интерференция света

Определения и обозначения

Интерференция света — наложение световых волн, при котором возникает устойчивое распределение максимумов и минимумов интенсивности. В одних точках волны усиливают друг друга, а в других ослабляют. Это явление используют, чтобы обнаружить и изучить волновые свойства света.

Когерентные источники — источники волн одинаковой частоты с постоянной разностью фаз. Разность фаз показывает, насколько колебания одной волны опережают или отстают от колебаний другой. Только при её постоянстве светлые и тёмные участки интерференционной картины сохраняют положение.

Оптическая разность хода — разность расстояний, пройденных волнами от источников до выбранной точки наблюдения; её обозначают Δ. Если одна волна прошла путь, больший на целое число длин волн, обе волны приходят в одинаковой фазе. Поэтому по значению Δ можно определить результат наложения волн.

Интерференционный максимум и минимум — соответственно усиление и ослабление света при наложении волн. Максимум соответствует большой интенсивности, а минимум — малой. Полное гашение в минимуме возможно лишь для волн одинаковой амплитуды.

Как это устроено

Световая волна создаёт колебания электрического и магнитного полей. При встрече двух волн их колебания складываются: это называют принципом суперпозиции. Если колебания направлены одинаково, амплитуда и интенсивность увеличиваются, а при противоположных колебаниях они уменьшаются.

Устойчивый рисунок максимумов и минимумов возможен только для когерентных источников. У обычных независимых источников фаза меняется случайно, поэтому место усиления быстро становится местом ослабления. За время наблюдения такая картина усредняется, и отдельные полосы перестают быть заметными.

Разность хода определяет разность фаз волн в точке наблюдения. Когда Δ изменяется на одну длину волны λ, одна волна совершает относительно другой ещё одно полное колебание. Поэтому волны снова приходят в одинаковой фазе, а промежуточное изменение Δ может привести их к противоположным фазам.

Усиление происходит, если разность хода равна целому числу длин волн: Δ = kλ. Здесь k = 0, ±1, ±2 и так далее, поэтому центральный максимум соответствует Δ = 0. Ослабление наблюдается при Δ = (k + ½)λ: дополнительная половина длины волны означает сдвиг фаз на 180°.

В опыте с двумя близкими щелями свет сначала направляют на одну щель, а затем исходная волна освещает обе щели. Поэтому вторичные волны от щелей имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз. На экране расстояния от щелей до разных точек неодинаковы, значит, меняется Δ и появляются чередующиеся светлые и тёмные полосы.

Условия интерференционных максимумов и минимумов

Чтобы пользоваться таблицей, сначала выразите разность хода в тех же единицах, что и длина волны. Затем проверьте, является ли отношение Δ/λ целым или полуцелым числом. В первом случае будет максимум, во втором — минимум.

Разбор задач

Задача 1

Даны две когерентные волны с длиной λ = 600 нм и разностью хода Δ = 1,2 мкм. Нужно определить характер интерференции в точке. Сравним величины после перевода в одинаковые единицы.

1. Переведём 1,2 мкм в нанометры: Δ = 1200 нм.
2. Найдём отношение разности хода к длине волны: Δ/λ = 1200/600 = 2.
3. Получилось целое число, значит, Δ = kλ при k = 2.

Ответ: в точке наблюдается интерференционный максимум.

Задача 2

Длина волны равна λ = 500 нм. Требуется найти наименьшую положительную разность хода для минимума. Для первого минимума берём k = 0, потому что большего приближения к нулю среди положительных значений нет.

1. Запишем условие минимума: Δ = (k + ½)λ.
2. Подставим k = 0: Δ = ½λ = ½ · 500 нм = 250 нм.
3. В метрах это 250 · 10⁻⁹ м = 2,5 · 10⁻⁷ м.

Ответ: наименьшая положительная разность хода равна 250 нм, или 2,5 · 10⁻⁷ м.

Задача 3

Расстояние между щелями d = 0,30 мм, расстояние до экрана L = 2,0 м, длина волны λ = 600 нм. При малых углах расстояние между соседними светлыми полосами находят по формуле Δx = λL/d. Все величины сначала переведём в метры.

1. Получаем λ = 600 · 10⁻⁹ м, а d = 0,30 · 10⁻³ м.
2. Подставляем значения: Δx = (600 · 10⁻⁹ · 2,0)/(0,30 · 10⁻³) м.
3. После вычисления Δx = 4,0 · 10⁻³ м = 4,0 мм.

Ответ: расстояние между соседними светлыми полосами равно 4,0 мм.

Типичные ошибки

Два любых источника дают устойчивую картину. Это неверно: у независимых источников фазы меняются случайно, поэтому полосы усредняются. Проверьте, указано ли, что источники когерентны или получены разделением одной волны.

Путают условия максимума и минимума. Ошибка возникает из-за различия между целым и полуцелым числом длин волн. Для проверки запомните: Δ = kλ — максимум, а добавление ½λ переводит результат в минимум.

Любой минимум считают полной темнотой. Полное гашение возможно только при одинаковых амплитудах волн, а обычно свет лишь ослабевает. Сравните амплитуды: если они различны, в минимуме останется ненулевая интенсивность.

Не переводят единицы. Нанометр, микрометр, миллиметр и метр отличаются во много раз, поэтому подстановка их без перевода даёт неверный ответ. Перед вычислением приведите все длины к одной единице и оцените порядок результата.

Связь с другими темами

Для изучения интерференции нужно знать, что свет распространяется как волна, а также понимать смысл длины волны, частоты и фазы. Эти величины позволяют связать разность пройденных расстояний с результатом наложения волн.

Интерференция связана с дифракцией света: оба явления подтверждают волновую природу света. Их учитывают при объяснении работы оптических приборов и способов измерения малых расстояний.

Что запомнить

• Интерференция возникает при наложении световых волн.
• Для устойчивой картины нужны когерентные источники.
• Максимум наблюдается при Δ = kλ.
• Минимум наблюдается при Δ = (k + ½)λ.
• Разность хода определяет разность фаз волн в точке наблюдения.
• Чередование максимумов и минимумов создаёт интерференционную картину.