"Физика", Изергин Э.Т.
Гравитационное поле — область вокруг тела с массой, где на другие тела действует притяжение. Оно помогает описывать взаимодействие на расстоянии: массивное тело создаёт поле, а помещённое в него тело испытывает силу тяжести. Напряжённость показывает силу, приходящуюся на единицу массы, поэтому сила тяжести вычисляется по формуле Fтяж = mg. У поверхности Земли g примерно равно 9,8 Н/кг, или 9,8 м/с², и направлено к центру планеты. С удалением от Земли поле ослабевает.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Гравитационное поле — область пространства вокруг тела, в которой на другие тела действует сила тяготения. Оно позволяет объяснить, как тела притягиваются, даже если не соприкасаются. Например, Земля притягивает предметы через созданное ею поле.
Напряжённость гравитационного поля — отношение силы тяжести к массе тела: g = Fтяж / m. Она показывает, какая сила приходится на каждый килограмм массы. По этой величине можно сравнивать действие поля в разных местах.
Ускорение свободного падения — ускорение, которое тело получает под действием гравитационного поля Земли; его обозначают g. Вблизи поверхности Земли его значение примерно равно 9,8 м/с². Эта величина помогает находить силу тяжести и описывать падение тел.
Гравитационная постоянная — коэффициент G в законе всемирного тяготения, характеризующий силу гравитационного взаимодействия. Она связывает массы тел и расстояние между ними с силой притяжения. Значение G используют при расчётах взаимодействия любых массивных тел.
Тела с массой притягиваются, но действие на расстоянии трудно представить как прямой контакт. Поэтому вводят гравитационное поле: массивное тело изменяет окружающее пространство, а другое тело взаимодействует с ним через это поле. Если поместить в поле тело с массой, на него подействует сила тяготения. Такой способ описания помогает понять, почему Земля притягивает предметы, хотя не касается их.
Сила тяжести зависит от массы тела: чем больше масса, тем сильнее поле действует на него. Чтобы описать само поле независимо от выбранного пробного тела, силу делят на массу. Получается напряжённость g = Fтяж / m — сила, приходящаяся на единицу массы. Отсюда следует формула Fтяж = mg: зная массу и напряжённость, можно найти силу тяжести.
Значение g меняется с расстоянием от Земли, но на небольшом участке у поверхности изменение очень мало. Размеры такого участка несравнимы с радиусом Земли, поэтому расстояние от разных точек участка до центра планеты почти одинаково. Из-за этого напряжённость здесь принимают постоянной и используют значение около 9,8 Н/кг, что равно 9,8 м/с². Это приближение удобно для обычных школьных задач.
Сила тяжести направлена туда, куда тело притягивается, — к центру Земли. Направление гравитационного поля задают по направлению силы, действующей на тело с массой. Поэтому у поверхности Земли поле и сила тяжести направлены вниз, к центру планеты. В разных местах Земли «вниз» означает направление к её центру, а не одно и то же направление на листе или карте.
С удалением от массивного тела его поле ослабевает, потому что сила тяготения зависит от расстояния. По закону всемирного тяготения F = Gm₁m₂ / r²: при увеличении расстояния r сила уменьшается обратно пропорционально квадрату расстояния. Если расстояние от центра Земли увеличить вдвое, сила для того же тела станет в четыре раза меньше. Значит, и напряжённость поля вдали от Земли будет меньше.
| Характеристика | Обозначение | Формула | Единица измерения |
|---|---|---|---|
| Сила тяжести | Fтяж | Fтяж = mg | Н |
| Масса тела | m | m = Fтяж / g | кг |
| Напряжённость гравитационного поля | g | g = Fтяж / m | Н/кг |
| Ускорение свободного падения | g | g = Fтяж / m | м/с² |
| Гравитационная постоянная | G | F = Gm₁m₂ / r² | Н·м²/кг² |
| Расстояние от центра притягивающего тела | r | r² = Gm₁m₂ / F | м |
Сначала выберите величину, которую нужно найти, а затем найдите связывающую её формулу в таблице. Проверьте, что известные значения записаны в подходящих единицах: например, масса — в килограммах, а сила — в ньютонах. У поверхности Земли g можно подставлять как 9,8 Н/кг или 9,8 м/с².
Тело массой 2 кг испытывает силу тяжести 19,6 Н. Нужно определить напряжённость поля и указать её направление. Здесь известны сила и масса, поэтому используем определение g = Fтяж / m.
Ответ: g = 9,8 Н/кг, направление — к центру Земли. Единица Н/кг показывает, сколько силы приходится на каждый килограмм массы. Получилось привычное значение напряжённости у поверхности Земли.
Нужно найти силу тяжести, действующую на тело массой 5 кг у поверхности Земли. Используем приближение g = 9,8 м/с². Формула Fтяж = mg связывает массу тела с силой, поэтому подставляем значения в неё.
Ответ: сила тяжести равна 49 Н. Масса осталась в килограммах, а результат выражен в ньютонах, как и положено для силы. Если в задаче принять g примерно равным 10 м/с², получится приближённый ответ 50 Н.
Сравним силу тяжести на поверхности Земли и на высоте, равной радиусу Земли, для одного и того же тела. На поверхности расстояние до центра равно R, а на такой высоте оно равно R + R = 2R. По закону всемирного тяготения сила обратно пропорциональна квадрату расстояния.
Ответ: на высоте, равной радиусу Земли, сила тяжести в четыре раза меньше, чем у поверхности. Расстояние считают от центра Земли, а не от поверхности, поэтому оно увеличивается с R до 2R. Меньшая сила означает и меньшую напряжённость поля.
Массу тела путают с силой тяжести: массу измеряют в килограммах, а силу — в ньютонах. Ошибка возникает из-за того, что обе величины связаны формулой Fтяж = mg. Проверьте себя: если в ответе спрашивают силу, единицей должен быть ньютон, а не килограмм.
Иногда считают, что поле действует только на падающие тела. На самом деле гравитационное поле действует на любое тело с массой, в том числе на неподвижное; опора лишь мешает ему свободно падать. Чтобы проверить рассуждение, спросите себя, притягивается ли тело к Земле, пока лежит на столе: притягивается.
Для напряжённости записывают только Н, забывая деление на массу. Так происходит, если g принимают за силу, хотя g = Fтяж / m. Проверка по формуле даёт единицу Н/кг, равную м/с²; одной единицы Н для напряжённости недостаточно.
Силу тяжести иногда направляют вверх или от Земли. Такая ошибка связана с тем, что на рисунке «вниз» может казаться произвольным направлением. Проверяйте направление по смыслу: сила тяжести направлена к центру Земли, а не от него.
Для изучения поля понадобятся понятия массы, силы и силы тяжести, второй закон Ньютона и закон всемирного тяготения. Понятие гравитационного поля помогает объяснять свободное падение, движение планет и искусственных спутников, а также вес тела. Позже поля станут общим способом описывать взаимодействие на расстоянии: так изучают электрическое и магнитное поля. Сравнение этих явлений помогает увидеть, что разные взаимодействия можно описывать сходным способом.
Чем гравитационное поле отличается от силы тяжести?
Гравитационное поле — область вокруг тела, в которой проявляется притяжение. Сила тяжести — конкретная сила, с которой это поле действует на тело с массой.
Почему единицы Н/кг и м/с² для напряжённости поля равнозначны?
По второму закону Ньютона 1 Н = 1 кг·м/с². Поэтому 1 Н/кг = 1 м/с²: обе единицы описывают силу на единицу массы, а также ускорение.
Почему значение g у поверхности Земли считают постоянным?
Обычно рассматривают небольшую область по сравнению с радиусом Земли. В ней расстояние до центра Земли меняется мало, поэтому g можно считать примерно равным 9,8 Н/кг.
Действует ли гравитационное поле в космосе?
Да, поле Земли и других массивных тел распространяется далеко за их поверхность. С расстоянием оно ослабевает, но не исчезает внезапно.
Можно ли увидеть или непосредственно измерить гравитационное поле?
Само поле глазами увидеть нельзя. Его действие можно обнаружить по силе, действующей на тело, и измерить напряжённость, например, определив силу тяжести и разделив её на массу.
§ 29. Гравитационное поле
