Принцип работы тепловых машин

Определения и обозначения

Тепловая машина — устройство, которое превращает часть полученной от нагревателя теплоты в механическую работу. Например, энергия нагретого газа может заставить двигаться поршень. Машины такого типа используют там, где нужно получить движение за счёт нагревания.

Рабочее тело — вещество, которое получает теплоту, изменяет своё состояние и совершает работу. Им может быть газ или пар: при нагревании они расширяются и воздействуют на детали механизма. Именно через рабочее тело энергия передаётся от нагревателя к движущимся частям машины.

Нагреватель — источник, от которого рабочее тело получает количество теплоты Q₁. Он передаёт энергию веществу, например при сгорании топлива или другом нагревании. Обозначение Q₁ помогает отличать полученную теплоту от той, которую машина позднее отдаст.

Холодильник — тело, которому рабочее тело передаёт часть теплоты Q₂. Здесь «холодильник» означает не обязательно бытовой прибор, а приёмник теплоты, обычно более холодный. Без отвода теплоты рабочее тело не сможет вернуться в исходное состояние после расширения, поэтому машина не сможет повторять цикл.

Как это устроено

Сначала нагреватель передаёт теплоту рабочему телу. Получив энергию, оно нагревается, а его состояние меняется; например, газ расширяется. При расширении газ действует на поршень или другую деталь, перемещает её и совершает механическую работу.

Однако после расширения рабочее тело не может бесконечно продолжать действовать так же: для нового хода оно должно вернуться к исходному состоянию. Поэтому за цикл оно передаёт часть теплоты холодильнику и охлаждается. Отвод энергии помогает восстановить начальные условия, после чего рабочее тело снова может получить теплоту от нагревателя.

Цикл — это последовательность изменений, после которой рабочее тело возвращается в исходное состояние. Если бы оно только получало теплоту и расширялось, но не отдавало энергию, состояние вещества от цикла к циклу менялось бы. Передача теплоты холодильнику позволяет повторять работу машины, но означает, что не вся полученная энергия остаётся для совершения работы.

За цикл полученная энергия расходуется на работу и на теплоту, отданную холодильнику. Поэтому закон сохранения энергии записывается так: Q₁ = A + Q₂, откуда A = Q₁ − Q₂. Если рабочее тело получило 800 Дж и отдало 500 Дж, на работу приходится разность этих количеств, а не вся теплота нагревателя.

КПД тепловой машины показывает, какая доля полученной от нагревателя теплоты превратилась в работу. Его находят по формуле η = A/Q₁ = (Q₁ − Q₂)/Q₁; в процентах отношение умножают на 100%. Поскольку часть энергии передаётся холодильнику, Q₂ больше нуля, работа меньше Q₁ и КПД ниже 100%. При прочих сопоставимых условиях увеличение разности температур нагревателя и холодильника позволяет повысить КПД: большая часть полученной энергии может пойти на работу, хотя полностью устранить отвод теплоты нельзя.

Энергия и характеристики тепловой машины

По таблице удобно сначала определить, какие величины известны в задаче: Q₁, Q₂, A или η. Затем выбрать связь A = Q₁ − Q₂ либо η = A/Q₁. Для КПД в процентах нужно умножить полученное отношение на 100%.

Разбор задач

Задача 1. Рабочее тело получило от нагревателя 800 Дж теплоты и передало холодильнику 500 Дж. Нужно найти работу машины за цикл. Известны Q₁ = 800 Дж и Q₂ = 500 Дж, поэтому используем закон сохранения энергии.

1. Записываем связь между теплотой и работой: A = Q₁ − Q₂.
2. Подставляем значения: A = 800 Дж − 500 Дж = 300 Дж.
3. Проверяем смысл результата: работа меньше полученной теплоты, так как 500 Дж ушли холодильнику.

Ответ: A = 300 Дж.

Задача 2. За цикл машина получила 1200 Дж теплоты и совершила работу 300 Дж. Требуется найти КПД и количество теплоты, переданное холодильнику. Сначала рассчитаем, какая доля полученной энергии пошла на работу, затем найдём остаток энергии.

1. Используем формулу КПД: η = A/Q₁ = 300/1200 = 0,25.
2. Переводим результат в проценты: 0,25 · 100% = 25%.
3. По закону сохранения энергии находим отданную теплоту: Q₂ = Q₁ − A = 1200 Дж − 300 Дж = 900 Дж.

Ответ: КПД равен 25%, холодильнику передано 900 Дж.

Задача 3. КПД машины равен 25%, а за цикл она передаёт холодильнику 900 Дж теплоты. Нужно найти теплоту, полученную от нагревателя, и работу машины. Для расчёта удобно выразить Q₂ через Q₁ и учесть, что 25% в формуле записывается как 0,25.

1. Из формулы η = 1 − Q₂/Q₁ получаем Q₂ = Q₁(1 − η).
2. Подставляем данные: 900 Дж = Q₁(1 − 0,25) = 0,75Q₁. Значит, Q₁ = 900 Дж/0,75 = 1200 Дж.
3. Находим работу: A = ηQ₁ = 0,25 · 1200 Дж = 300 Дж. Проверяем: 1200 Дж − 900 Дж действительно равны 300 Дж.

Ответ: Q₁ = 1200 Дж, A = 300 Дж.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что вся теплота нагревателя превращается в работу. Так могут рассуждать, если не учитывать передачу энергии холодильнику. Проверь себя по балансу Q₁ = A + Q₂: при Q₂ больше нуля работа обязательно меньше Q₁.

Ошибка — вычитать Q₁ из Q₂ и получать отрицательную работу. Обычно путают, какая теплота получена, а какая отдана. Проверь обозначения: нагреватель передаёт Q₁, холодильник принимает Q₂, поэтому A = Q₁ − Q₂.

Ошибка — вычислять КПД как Q₁/A. Так переворачивают отношение и получают значение, которое может быть больше единицы. По определению сравнивают полезную работу с энергией, затраченной на её получение: η = A/Q₁; результат не должен превышать 1.

Ошибка — записывать отношение A/Q₁ как процент без умножения на 100%. Например, 0,25 означает долю, а не 0,25%. Проверь единицы результата: для ответа в процентах нужно выполнить умножение на 100%, получив 25%.

Связь с другими темами

Для понимания тепловых машин нужны закон сохранения энергии и представление о передаче теплоты между телами. Закон объясняет, почему полученная энергия делится на работу и теплоту, отданную холодильнику. Знание этой темы пригодится при изучении тепловых двигателей, двигателей внутреннего сгорания и способов повышения энергоэффективности: оно помогает оценивать, какая часть энергии топлива становится полезной работой.

Что запомнить

• Тепловая машина превращает часть полученной теплоты в работу.
• Рабочее тело получает теплоту от нагревателя и передаёт часть её холодильнику.
• За цикл работа равна разности полученной и отданной теплоты: A = Q₁ − Q₂.
• КПД равен отношению работы к теплоте, полученной от нагревателя: η = A/Q₁.
• КПД тепловой машины меньше 100%.
• Чтобы повысить КПД, нужно увеличить разность температур нагревателя и холодильника.