З Закон сохранения энергии в тепловых процессах

Определения и обозначения

Первый закон термодинамики связывает изменение внутренней энергии системы с количеством теплоты, переданным ей, и работой, совершённой системой: ΔU = Q − A. Здесь ΔU — изменение внутренней энергии, Q — полученное тепло, A — работа газа. Закон нужен, чтобы проследить, куда переходит энергия в тепловом процессе.

Количество теплоты Q — энергия, переданная телу при теплообмене, то есть при передаче энергии от более тёплого тела к более холодному. Количество теплоты измеряют в джоулях (Дж), как и другие виды энергии. Это обозначение помогает отделять переданную энергию от температуры тела.

Работа газа A — работа, которую газ совершает при изменении своего объёма, например, двигая поршень. В формуле ΔU = Q − A используется соглашение: работу самого газа считают положительной, а работу внешних тел над газом — отрицательной. Поэтому при расширении A > 0, а при сжатии A < 0.

Адиабатный процесс — процесс, при котором теплообмена между системой и окружающей средой нет. Значит, для него Q = 0, и первый закон принимает вид ΔU = −A. Определение помогает понять, как внутренняя энергия меняется за счёт работы, даже если теплота не передаётся.

Как это устроено

Внутренняя энергия системы может изменяться двумя способами: при передаче теплоты и при совершении работы. Например, нагревание передаёт телу энергию, а сжатие газа может увеличить его внутреннюю энергию за счёт работы внешних сил. Первый закон объединяет эти способы и показывает, что энергия не возникает из ничего и не исчезает, а передаётся или преобразуется.

Формула ΔU = Q − A учитывает, что полученное системой тепло может пойти и на изменение внутренней энергии, и на работу газа. Если газ получает тепло и не совершает работу, вся энергия увеличивает его внутреннюю энергию. Если же газ расширяется и толкает поршень, часть полученной энергии уходит на это движение, поэтому в формуле работа вычитается.

Знаки Q и A показывают направление передачи энергии. Q положительно, когда тепло поступает в систему, и отрицательно, когда система отдаёт тепло. A положительно, если работу совершает сам газ; при сжатии работу над газом совершают внешние силы, поэтому работа газа отрицательна. Перед подстановкой чисел полезно определить, кто передаёт энергию и в каком направлении происходит процесс.

При изохорном процессе объём газа не меняется, поэтому его граница не перемещается и газ не совершает работу: A = 0. Тогда первый закон превращается в ΔU = Q. Всё полученное тепло меняет внутреннюю энергию газа, а при нагревании идеального газа — повышает его температуру.

В адиабатном процессе Q = 0, поэтому изменение внутренней энергии определяется работой газа: ΔU = −A. При расширении A положительна, внутренняя энергия уменьшается, и температура идеального газа падает. В изотермическом процессе идеального газа температура постоянна, а его внутренняя энергия от температуры зависит, значит ΔU = 0; тогда Q = A, и полученное тепло полностью идёт на работу.

Первый закон термодинамики для разных процессов

Чтобы воспользоваться таблицей, сначала определите условие процесса: постоянен ли объём, есть ли теплообмен или не меняется температура. Затем найдите соответствующую строку и упростите общий закон, подставив условие. Проверяйте знаки: при расширении работа газа положительна, при сжатии — отрицательна.

Разбор задач

Газ получил 500 Дж теплоты и совершил работу 200 Дж. Найдите изменение его внутренней энергии. Сначала определим знаки величин: тепло поступает в газ, поэтому Q = +500 Дж, а работу совершает сам газ, поэтому A = +200 Дж.

1. Записываем закон: ΔU = Q − A. Он подходит, потому что A обозначает работу, совершённую газом.
2. Подставляем значения: ΔU = 500 Дж − 200 Дж = 300 Дж. Получается положительное изменение внутренней энергии.

Ответ: внутренняя энергия газа увеличилась на 300 Дж. Часть полученного тепла пошла на работу, а оставшаяся часть изменила внутреннюю энергию.

При изохорном нагревании газ получил 360 Дж теплоты. Определите изменение его внутренней энергии и работу газа. Объём не меняется, значит, перемещения границы газа нет и работа равна нулю.

1. Для изохорного процесса записываем A = 0. Это позволяет упростить первый закон до ΔU = Q.
2. Подставляем полученное тепло: ΔU = 360 Дж − 0 Дж = 360 Дж. Работа газа при этом остаётся нулевой.

Ответ: ΔU = 360 Дж, A = 0 Дж. Всё полученное тепло изменило внутреннюю энергию газа, потому что на работу энергия не расходовалась.

При адиабатном расширении газ совершил работу 150 Дж. Найдите изменение внутренней энергии и объясните, как изменится температура идеального газа. Адиабатный процесс означает, что теплообмена нет, поэтому Q = 0; при расширении работа газа положительна.

1. Подставляем Q = 0 и A = 150 Дж в закон: ΔU = 0 − 150 Дж. Отсюда ΔU = −150 Дж.
2. Отрицательное значение означает, что внутренняя энергия уменьшилась. У идеального газа внутренняя энергия зависит от температуры, поэтому температура также понизится.

Ответ: ΔU = −150 Дж, внутренняя энергия уменьшилась на 150 Дж, газ охладился. Энергия, затраченная на работу при расширении, не пополнялась теплом извне.

Типичные ошибки

Ошибка — записывать ΔU = Q + A, не поясняя, чья работа обозначена буквой A. Такое выражение может относиться к другой договорённости, где учитывают работу внешних сил; здесь A — работа самого газа, поэтому используют ΔU = Q − A. Для проверки посмотрите на определение работы в задаче и сверьте знак с выбранной формулой.

Некоторые считают работу газа положительной при сжатии, потому что видят, что объём меняется. Но при сжатии газ не совершает работу над окружающими телами: внешние тела совершают работу над газом, поэтому A газа отрицательна. Проверьте себя вопросом: кто толкает поршень и кто передаёт энергию?

Отсутствие теплообмена при адиабатном процессе иногда принимают за отсутствие изменения внутренней энергии. Это неверно: газ может совершать работу, а значит, его энергия меняется даже при Q = 0. Подставьте это условие в закон: останется ΔU = −A.

Количество теплоты иногда смешивают с температурой, хотя это разные величины. Q характеризует энергию, переданную при теплообмене, а температура описывает тепловое состояние тела. Проверка простая: количество теплоты измеряют в джоулях, а температуру — в градусах или кельвинах.

Связь с другими темами

Для применения первого закона нужно знать, что такое внутренняя энергия и как она меняется при нагревании, охлаждении и совершении работы. Эти представления помогают понять, какую именно энергию описывает ΔU. Также важно отличать изменение энергии от изменения температуры.

При решении задач пригодятся умение рассчитывать работу при постоянной силе и знание единицы энергии — джоуля. Эти навыки помогают правильно находить A и сопоставлять работу с количеством теплоты. Перед вычислениями проверяйте, в каких единицах даны величины.

Первый закон термодинамики используют при изучении тепловых двигателей и преобразования энергии в технических устройствах. Он позволяет проследить, какая часть энергии топлива нагревает рабочее тело, а какая превращается в работу. Так школьное правило связывается с работой реальных механизмов.

Что запомнить

• Энергия в тепловых процессах сохраняется.
• Для работы, совершаемой газом, ΔU = Q − A.
• Теплота, переданная системе, считается положительной.
• Работа газа при расширении положительна, при сжатии — отрицательна.
• При изохорном процессе работа газа равна нулю.
• При адиабатном процессе количество теплоты равно нулю.
• Внутренняя энергия идеального газа зависит от температуры.