"Физика", Кабардин О.Ф.
Положение и движение тела в физике описывают не сами по себе, а относительно выбранного тела отсчёта. Чтобы задавать положение числами, выбирают начало координат, оси и единицы измерения. Вместе с телом отсчёта и прибором для измерения времени они образуют систему отсчёта. На прямой достаточно одной координаты, на плоскости нужны две. Координаты зависят от выбора начала и направления осей, поэтому при смене системы точка может получить другие числа, хотя физически останется на месте.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Тело отсчёта — тело, относительно которого рассматривают положение и движение других тел. Например, движение автомобиля можно описывать относительно дороги или соседней машины. Выбор такого тела нужен, чтобы понять, по сравнению с чем меняется положение.
Система координат — выбранные начало координат, оси и единицы измерения, позволяющие задавать положение точки числами. Началом обозначают точку, от которой ведут отсчёт, а оси задают направления. Система координат нужна, чтобы вместо слов «рядом» или «далеко» указывать положение точно.
Система отсчёта — тело отсчёта, связанная с ним система координат и прибор для измерения времени. Прибор, например часы, позволяет отмечать, когда именно рассматривается положение тела. Такая система нужна для полного описания движения во времени, а не только для указания места.
Координата точки — число, задающее положение точки на выбранной координатной оси относительно её начала. Обычно координату обозначают буквой, например x, и указывают единицу измерения. Она нужна, чтобы найти положение точки и сравнить его с положением других точек на оси.
Положение и движение описывают относительно выбранного тела отсчёта, потому что без точки сравнения нельзя установить, меняется ли положение. Один и тот же пассажир может не двигаться относительно сиденья автобуса и одновременно перемещаться относительно домов за окном. Это не противоречие: в каждом случае сравнение ведут с другим телом. Поэтому в задаче нужно сначала понять, относительно чего рассматривают движение.
Чтобы выразить положение числами, выбирают начало координат и направление оси. Расстояние от начала показывает, насколько далеко находится точка, а направление — с какой стороны она расположена. Поэтому координата содержит информацию не только о величине расстояния, но и о расположении относительно начала. Единица измерения, например метр, помогает понять, какой длине соответствует число.
Количество нужных координат зависит от того, где может находиться точка. На прямой её положение задаётся расстоянием вдоль одной оси, поэтому достаточно одного числа. На плоскости необходимо указать положение в двух независимых направлениях — вдоль осей x и y. В пространстве добавляется третье направление, поэтому используют три координаты.
Знак координаты определяется выбранным положительным направлением оси. Если положительное направление направлено вправо, точки справа от начала получают положительные координаты, а точки слева — отрицательные. Это соглашение позволяет одним числом указать и расстояние от начала, и сторону, на которой находится точка. При другом выборе направления распределение знаков поменяется.
Координаты зависят от того, где расположено начало и куда направлены оси. Если перенести начало, расстояния от него до точки изменятся; если развернуть ось, может поменяться знак координаты. При этом сама точка не перемещается — меняется только способ описания её положения. Поэтому при сравнении координат важно проверять, одна ли система координат использована.
| Элемент | Что выбирают или используют | Для чего нужен |
|---|---|---|
| Тело отсчёта | Тело, относительно которого рассматривают движение | Задаёт, с чем сравнивают положение |
| Система координат: начало, оси и единицы измерения | Начало отсчёта, направления осей и единицы длины | Позволяет задавать положение числами |
| Прибор для измерения времени | Например, часы или секундомер | Помогает определять время наблюдения |
| Система отсчёта целиком | Тело отсчёта, система координат и прибор для измерения времени | Нужна для описания положения и движения во времени |
Таблица показывает, что система координат — только одна часть системы отсчёта. При описании движения сначала определяют тело, относительно которого ведут наблюдение, затем выбирают начало и направления осей. Для указания момента наблюдения используют прибор для измерения времени.
На прямой начало координат находится у столба. Направление вправо принято за положительное. Укажите координату точки, расположенной на 6 м левее столба.
Ответ: x = −6 м. Проверка проста: отрицательный знак соответствует стороне, противоположной положительному направлению оси.
На плане точка находится на 3 м восточнее и на 4 м севернее начала координат. Ось x направлена на восток, а ось y — на север. Задайте координаты точки.
Ответ: x = 3 м, y = 4 м. Обе координаты положительны, потому что точка находится в направлениях, выбранных положительными для обеих осей.
Точка имеет координату x = 8 м относительно начала O. Новое начало O′ находится на 3 м правее O, направление оси не изменилось. Найдите координату точки относительно O′.
Ответ: x′ = 5 м. Проверка: новое начало ближе к точке на 3 м, поэтому расстояние до неё стало меньше на те же 3 м.
Ошибка: считать, что положение можно задать без тела отсчёта. Так рассуждают, когда принимают положение за абсолютное, хотя его всегда сравнивают с чем-то. Проверь себя: назови тело, относительно которого описываешь положение. Если назвать его нельзя, описание неполно.
Ошибка: путать систему координат с системой отсчёта. Причина — обе системы связаны с описанием положения. Но система отсчёта включает ещё тело отсчёта и прибор для измерения времени. Проверь себя: перечисли все составляющие и убедись, что не ограничился одними осями и началом.
Ошибка: записывать координату без знака или выбирать знак наугад. Часто помнят расстояние, но забывают о направлении оси. Сначала отметь начало и положительное направление, затем проверь, с какой стороны от начала расположена точка. Если она находится против положительного направления, координата отрицательна.
Ошибка: считать координаты неизменными при смене осей или начала. Числа относятся к выбранной системе координат, поэтому при её изменении могут поменяться. Ошибку допускают, когда смешивают координаты, отсчитанные от разных начал. Проверь себя: сравни положение точки и новое начало, а также уточни, не менялось ли направление оси.
Для работы с координатами нужно уметь изображать прямую и оси, а также понимать положительные и отрицательные числа. Координатная плоскость из математики использует ту же идею: положение точки задают парой чисел. В физике система отсчёта понадобится при изучении механического движения, траектории и перемещения. Координаты позволяют указывать, где находится тело в каждый момент времени, а выбранное тело отсчёта задаёт, относительно чего это положение рассматривают.
Почему нельзя описать движение тела, не выбрав тело отсчёта?
Движение — это изменение положения, а положение можно сравнить только с каким-либо телом. Например, пассажир неподвижен относительно автобуса, но движется относительно дороги. Поэтому описание движения всегда указывают относительно выбранного тела отсчёта.
Чем система отсчёта отличается от системы координат?
Система координат состоит из начала, осей и единиц измерения, с помощью которых задают положение числами. Система отсчёта шире: она включает тело отсчёта, связанную с ним систему координат и прибор для измерения времени.
Что означает отрицательная координата точки?
Отрицательная координата означает, что точка находится с той стороны от начала координат, которая противоположна выбранному положительному направлению оси. Само положение точки при этом не становится «отрицательным».
Сколько координат нужно, чтобы задать положение точки на плоскости?
На плоскости положение задают двумя координатами, обычно x и y. Первая показывает положение вдоль оси x, а вторая — вдоль оси y.
Изменится ли положение точки, если изменить начало координат?
Физическое положение точки не изменится, но её координаты изменятся, потому что теперь их отсчитывают от другого начала. Если поменять ещё и направление оси, может измениться также знак координаты.
Система отсчёта и координаты точки
