"Физика", Кабардин О.Ф.
Законы механического движения описывают, как силы изменяют движение тел и почему тела взаимодействуют друг с другом. Чтобы применять эти законы, нужно выбрать систему отсчёта, определить все силы, действующие на тело, и найти их равнодействующую. Первый закон объясняет сохранение скорости, второй связывает силу, массу и ускорение, а третий описывает взаимодействие тел. Вместе они помогают решать задачи о движении в самых разных ситуациях.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой тело при нулевой равнодействующей сил сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Систему отсчёта образуют тело отсчёта, связанная с ним система координат и часы. Она нужна, чтобы описывать положение и движение тел, а также применять законы Ньютона.
Сила — векторная физическая величина, характеризующая действие одного тела на другое и способная изменить скорость или вызвать деформацию. Вектор имеет не только числовое значение, но и направление, поэтому при работе с силами важно учитывать их направления. Силу обозначают F и измеряют в ньютонах (Н).
Масса — мера инертности тела, то есть того, насколько трудно изменить его скорость. При одной и той же силе тело большей массы получает меньшее ускорение. Массу обозначают m и измеряют в килограммах (кг); она входит во второй закон Ньютона.
Равнодействующая сил — сила, действие которой эквивалентно совместному действию всех сил, приложенных к телу. Её находят как векторную сумму отдельных сил, поэтому силы одного направления складывают, а противоположных — вычитают. Равнодействующая показывает, какое ускорение получит тело.
Движение всегда описывают относительно выбранной системы отсчёта: положение и скорость тела имеют смысл только по отношению к чему-либо. Но разные системы могут двигаться друг относительно друга, поэтому один и тот же процесс в них описывается по-разному. Законы Ньютона в своей обычной форме выполняются в инерциальных системах, где свободное тело не получает необъяснимого ускорения из-за движения самой системы. Поэтому выбор системы отсчёта — не формальность, а условие правильного применения законов.
Наблюдения показывают, что телу не требуется постоянное усилие, чтобы продолжать движение: толчок может сообщить ему скорость, а дальше движение меняют трение и другие воздействия. Если сопротивлением пренебречь и равнодействующая внешних сил равна нулю, скорость сохраняется. Тело может оставаться в покое или двигаться по прямой с неизменной скоростью. Это свойство называют инерцией, а такое утверждение составляет первый закон Ньютона.
Когда равнодействующая не равна нулю, скорость тела меняется, то есть возникает ускорение. Чем больше равнодействующая при неизменной массе, тем больше ускорение; чем больше масса при неизменной силе, тем оно меньше. Эта зависимость выражается формулой второго закона Ньютона: Fрез = ma, или a = Fрез / m. Ускорение направлено так же, как равнодействующая, поэтому формула учитывает не отдельную силу, а их общий результат.
При взаимодействии два тела действуют друг на друга одновременно: нельзя сначала приложить силу к одному телу, а затем получить ответную силу. По третьему закону Ньютона силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению. Они приложены к разным телам, поэтому не складываются в ноль при рассмотрении движения каждого из них отдельно. Разные ускорения при этом возможны: они зависят от масс взаимодействующих тел.
Чтобы объяснить реальное движение, сначала выбирают тело, для которого ищут движение, и рассматривают только силы, приложенные к нему. Затем изображают направления сил, находят их равнодействующую и применяют второй закон Ньютона. Например, тяга и трение могут действовать в противоположные стороны, так что ускорение определяет их разность, а не каждая сила сама по себе. Такой порядок помогает не перепутать силы разных тел и верно определить направление ускорения.
| Закон | Условия действия | Формулировка | Математическая запись | Главное следствие |
|---|---|---|---|---|
| Первый закон Ньютона | Инерциальная система; равнодействующая равна нулю | Тело сохраняет покой или равномерное прямолинейное движение | Fрез = 0 ⇒ v = const | Скорость не изменяется |
| Второй закон Ньютона | Инерциальная система; известна равнодействующая | Ускорение прямо пропорционально равнодействующей и обратно пропорционально массе | Fрез = ma | Ускорение направлено по равнодействующей |
| Третий закон Ньютона | Взаимодействуют два тела | Силы взаимодействия равны по модулю и противоположны по направлению | F₁₂ = −F₂₁ | Силы приложены к разным телам |
| Роль равнодействующей силы | На тело действует несколько сил | Равнодействующая заменяет совместное действие этих сил | Fрез = ΣF | Определяет ускорение тела |
| Единицы измерения силы, массы и ускорения | При записи величин в системе СИ | Силу измеряют в ньютонах, массу — в килограммах, ускорение — в метрах в секунду за секунду | 1 Н = 1 кг·м/с²; кг; м/с² | Единицы согласуются во втором законе |
Таблица помогает выбрать закон по ситуации: сохранение скорости, изменение скорости или взаимодействие двух тел. Перед подстановкой чисел проверьте, что силы относятся к одному и тому же телу и уже учтены с их направлениями. Единицы СИ позволяют проверить вычисления: ньютон равен килограмму, умноженному на метр в секунду за секунду.
На тело массой 2 кг действует горизонтальная сила 6 Н; сопротивлением пренебрегаем. Требуется определить ускорение. Так как других значимых сил по горизонтали нет, сила 6 Н является равнодействующей в этом направлении. Применим второй закон Ньютона.
Ответ: 3 м/с².
На санки массой 10 кг действуют сила тяги 50 Н и сила трения 20 Н в противоположных направлениях. Нужно найти ускорение. Нельзя подставлять в формулу только силу тяги: трение тоже влияет на изменение скорости. Сначала найдём общий результат действия сил.
Ответ: 3 м/с² в направлении силы тяги.
Два человека отталкиваются друг от друга на гладком льду. Нужно объяснить, почему они начинают двигаться в противоположные стороны, и сравнить силы. Во время толчка каждый человек действует на другого, а лёд почти не мешает их движению. Применим третий закон Ньютона, а затем отдельно рассмотрим ускорение каждого.
Ответ: люди разъезжаются в противоположные стороны; силы равны по модулю, а ускорения могут различаться из-за неодинаковых масс.
Ошибка: считать, что при нулевой равнодействующей тело обязательно покоится. Обычно так думают, потому что путают отсутствие ускорения с отсутствием движения. Первый закон допускает и постоянное прямолинейное движение; проверьте, меняется ли скорость, а не только движется ли тело.
Ошибка: складывать силы без учёта направлений или считать одну из сил равнодействующей. Причина — в обычном сложении чисел легко забыть, что сила является вектором. Выберите направление за положительное, присвойте противоположным силам разные знаки и проверьте, что полученная сумма соответствует направлению ускорения.
Ошибка: подставлять в формулу второго закона массу или ускорение другого тела. Это происходит, если не указать заранее, какое тело рассматривается. Запишите рядом с каждой величиной, к какому телу она относится, и включайте в Fрез только силы, приложенные к выбранному телу.
Ошибка: считать, что силы действия и противодействия взаимно уничтожаются. Их величины равны, поэтому кажется, что сумма должна быть нулевой, но компенсация возможна лишь для сил, приложенных к одному телу. Проверьте, на каких телах приложены силы: если тела разные, силы не входят в одну равнодействующую.
Для изучения законов Ньютона нужны понятия механического движения, скорости, ускорения, массы и силы, а также умение складывать векторы. Законы позволяют решать задачи, где на тело действуют несколько сил, например при движении по наклонной плоскости или с сопротивлением. Далее они применяются при изучении всемирного тяготения, импульса, механической работы и движения искусственных спутников. Поэтому умение находить равнодействующую становится основой для многих тем механики.
Может ли тело двигаться, если на него не действует сила?
Да. Если равнодействующая сил равна нулю, тело может двигаться равномерно и прямолинейно. В таком случае его скорость не меняется.
Почему первый закон Ньютона нельзя проверить в любой системе отсчёта?
Некоторые системы отсчёта сами движутся с ускорением или вращаются. В них тело может менять скорость даже при отсутствии равнодействующей обычных сил, поэтому первый закон в таком виде не выполняется. Его формулируют для инерциальных систем отсчёта.
Почему при одинаковой силе тела разной массы получают разные ускорения?
Масса показывает, насколько трудно изменить скорость тела. По второму закону Ньютона при одной и той же равнодействующей ускорение обратно пропорционально массе. Поэтому более массивное тело получает меньшее ускорение.
Почему силы действия и противодействия не уничтожают друг друга?
Эти силы приложены к разным телам, а взаимно компенсироваться могут только силы, действующие на одно тело. Например, при толчке человек действует на партнёра, а партнёр одновременно действует на человека. Каждое тело получает собственную силу.
Как понять, какую именно силу нужно подставлять во второй закон Ньютона?
Сначала выберите тело, движение которого рассматриваете, и перечислите все силы, приложенные именно к нему. Затем найдите их векторную сумму — равнодействующую — и используйте её в формуле Fрез = ma. Силу, приложенную к другому телу, подставлять нельзя.
З Законы механического движения
