Состав атомного ядра. Ядерные силы. Энергия связи ядра

Определения и обозначения

Нуклон — общее название протона и нейтрона. Именно из этих частиц состоит атомное ядро. Такое общее слово удобно, когда речь идёт о свойствах частиц ядра без различия между их зарядами.

Протонное число Z — число протонов в ядре. Каждый протон имеет положительный заряд, поэтому Z определяет заряд ядра: он равен +Ze, где e — элементарный заряд. Число Z совпадает с порядковым номером элемента в таблице Менделеева, поэтому по нему можно определить, какому элементу принадлежит ядро.

Массовое число A — общее число нуклонов в ядре. Если N — число нейтронов, то A = Z + N. Массовое число нужно, чтобы указать общее количество частиц ядра и вместе с Z найти число нейтронов.

Энергия связи ядра — энергия, которую нужно затратить, чтобы разделить ядро на отдельные свободные нуклоны. Она характеризует, насколько прочно частицы соединены в ядре. Чем больше энергия связи на один нуклон, тем, как правило, устойчивее ядро.

Как это устроено

Ядро записывают с помощью символа химического элемента и двух чисел: массовое число A ставят сверху слева, а протонное число Z — снизу слева. Например, в записи ²³₁₁Na число 23 показывает общее количество нуклонов, а 11 — количество протонов. Чтобы узнать число нейтронов, из общего числа частиц вычитают протоны: N = A − Z. Для натрия из примера получается 23 − 11 = 12 нейтронов.

Все протоны заряжены положительно, поэтому они электрически отталкиваются. Если бы в ядре действовало только это взаимодействие, протоны разлетелись бы в стороны. Однако внутри ядра нуклоны находятся очень близко друг к другу, и на таких расстояниях проявляются ядерные силы. Они притягивают нуклоны и удерживают ядро вместе.

Ядерные силы действуют между нуклонами и на малых расстояниях значительно сильнее электрического взаимодействия внутри ядра. Благодаря этому притяжению ядро может оставаться целым, несмотря на электрическое отталкивание протонов. Но ядерные силы быстро ослабевают с увеличением расстояния. Поэтому они эффективно связывают частицы, расположенные рядом, а не действуют на больших расстояниях подобно электрическим силам.

Масса связанного ядра меньше суммы масс свободных протонов и нейтронов, из которых оно состоит. При соединении нуклонов выделяется энергия, а согласно связи массы и энергии уменьшение энергии сопровождается уменьшением массы системы. Разность между суммой масс свободных нуклонов и массой ядра называют дефектом массы и обозначают Δm. Именно эта разность показывает, насколько масса связанного состояния отличается от массы его свободных составляющих.

Дефект массы связан с энергией связи формулой Eсв = Δmc², где c — скорость света. Она означает, что энергии связи соответствует определённая масса, и для разделения ядра нужно сообщить энергию, равную Eсв. Полная энергия связи растёт вместе с количеством нуклонов, поэтому сравнивать её у ядер разного размера неудобно. Для оценки устойчивости используют энергию связи на один нуклон — полную энергию связи, делённую на массовое число A.

Состав и характеристики атомного ядра

Сначала по Z и A можно определить состав ядра, а затем по Δm найти его энергию связи. Чтобы сравнить ядра разного размера, сравнивают не полные энергии, а значение Eсв/A. Следи, чтобы в расчёте дефекта массы складывались массы всех свободных нуклонов, входящих в ядро.

Разбор задач

1. Число протонов и нейтронов в ядре натрия

Условие: для ядра ²³₁₁Na определите число протонов и нейтронов. Здесь A = 23, а Z = 11. Нужно применить определения этих величин, а не считать массовое число числом нейтронов.

1. Число протонов равно протонному числу: Z = 11.
2. Число нейтронов найдём как разность массового и протонного чисел: N = A − Z.
3. Подставим значения: N = 23 − 11 = 12.

Ответ: в ядре натрия 11 протонов и 12 нейтронов. Проверка: 11 + 12 = 23, то есть число всех нуклонов совпадает с A. Такая проверка помогает заметить ошибку при вычитании.

2. Дефект массы ядра

Условие: известны массы свободных нуклонов и самого ядра; требуется найти дефект массы. Обозначим сумму масс свободных протонов и нейтронов через mсв, а массу ядра — через mяд. Важно сравнивать массу ядра именно с суммой масс тех свободных частиц, из которых оно состоит.

1. Определим число протонов и нейтронов, если оно не дано: Z — протонов, N = A − Z — нейтронов.
2. Сложим массы свободных частиц: mсв = Zmp + Nmn, где mp и mn — массы протона и нейтрона.
3. Вычтем массу связанного ядра: Δm = mсв − mяд.

Ответ: дефект массы равен Δm = Zmp + Nmn − mяд. Если в условии уже дана суммарная масса свободных нуклонов, отдельное сложение не требуется. Проверь, что результат положителен: масса связанного ядра меньше суммы масс свободных частиц.

3. Энергия связи и сравнение ядер

Условие: по дефекту массы требуется вычислить энергию связи, а затем сравнить устойчивость двух ядер. Для этого понадобятся дефект массы Δm, скорость света c и массовое число A каждого ядра. Если Δm задан в килограммах, энергия по формуле получится в джоулях.

1. Приведём массу к согласованным единицам: например, используем Δm в килограммах и c в метрах в секунду.
2. Вычислим энергию связи: Eсв = Δmc².
3. Для каждого ядра разделим его энергию связи на массовое число: ε = Eсв/A.
4. Сравним полученные значения ε: большее значение обычно соответствует большей устойчивости ядра.

Ответ: энергия связи находится по формуле Eсв = Δmc², а сравнивать ядра нужно по величине Eсв/A. Если дефект массы дан в других единицах, сначала переведи его или используй соответствующее значение c и результат преобразуй в нужные единицы энергии. Сравнение только полных энергий не подходит, если в ядрах разное число нуклонов.

Типичные ошибки

Массовое число иногда принимают за число нейтронов, потому что в названии есть слово «массовое». На самом деле A включает и протоны, и нейтроны: A = Z + N. Проверь себя сложением найденных Z и N: результат должен совпасть с указанным A.

Протонное число путают с массовым, поскольку оба числа записаны рядом с символом элемента. Но Z показывает только количество протонов, а A — всех нуклонов вместе. Чтобы проверить чтение обозначения, вспомни: порядковый номер элемента равен Z, а число нейтронов получается вычитанием A − Z.

Можно ошибочно представлять ядерные силы такими же дальнодействующими, как электрические. Тогда непонятно, почему их влияние не заметно за пределами ядра. Учитывай, что ядерное взаимодействие эффективно на малых расстояниях и быстро ослабевает с их увеличением.

Ещё одна ошибка — подставлять в формулу энергии связи массу самого ядра вместо дефекта массы. Так нельзя, потому что формула Eсв = Δmc² использует разность между массой свободных нуклонов и массой ядра. Перед вычислением запиши обе массы и найди их разность; только затем подставляй Δm в формулу.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в составе ядра, нужно знать строение атома и заряды протона и нейтрона. Также пригодятся обозначения химических элементов и их порядковые номера: они помогают читать запись ядра и находить Z. На основе этих знаний можно определить число нейтронов и полный состав ядра.

Эти понятия понадобятся при изучении радиоактивности и ядерных реакций. Дефект массы и энергия связи помогают объяснять, почему при превращениях ядер выделяется или поглощается энергия. Они также важны для понимания деления тяжёлых ядер и синтеза лёгких.

Что запомнить

• Ядро состоит из протонов и нейтронов; оба вида частиц называют нуклонами.
• Протонное число Z равно числу протонов в ядре.
• Массовое число A = Z + N.
• Число нейтронов N = A − Z.
• Ядерные силы удерживают нуклоны на малых расстояниях.
• Энергия связи связана с дефектом массы соотношением Eсв = Δmc².
• Для сравнения устойчивости ядер используют энергию связи на один нуклон.