§ 21. Работа и мощность

Определения и обозначения

Механическая работа — физическая величина, которая описывает действие силы при перемещении тела. Её обозначают буквой A; если сила направлена вдоль перемещения, работу находят по формуле A = Fs. Здесь F — сила, а s — перемещение. Эта величина нужна, чтобы оценивать, какое действие сила оказала на движущееся тело.

Джоуль — единица измерения механической работы. Один джоуль равен работе силы 1 Н, если тело переместилось на 1 м в направлении этой силы: 1 Дж = 1 Н·м. Такое определение позволяет связать единицу работы с уже знакомыми единицами силы и длины. По нему можно проверить, в каких единицах получится ответ.

Мощность показывает, как быстро совершается работа. Её обозначают буквой N и вычисляют по формуле N = A/t, где A — работа, а t — время её совершения. Чем больше работа за одно и то же время, тем выше мощность. Эта величина помогает сравнивать, например, быстродействие разных двигателей.

Ватт — единица измерения мощности. Мощность равна 1 Вт, если за 1 с совершается работа 1 Дж: 1 Вт = 1 Дж/с. Значит, ватт связывает количество работы со временем. Эта единица позволяет сравнивать устройства, даже если они выполняют работу с разной скоростью.

Как это устроено

Чтобы сила совершала механическую работу, должны одновременно выполняться два условия: на тело действует сила и тело перемещается. Сила может быть приложена, но не менять положение тела — например, если человек удерживает тяжёлый неподвижный предмет. В таком случае перемещение равно нулю, поэтому работа силы тоже равна нулю. Это показывает, почему одного лишь усилия недостаточно для совершения механической работы.

Рассмотрим случай, когда сила направлена вдоль перемещения. Пусть при действии силы F тело проходит расстояние s; тогда работа равна произведению этих величин: A = Fs. Сила показывает, насколько сильно тело толкают или тянут, а перемещение — как далеко оно прошло. Поэтому оба множителя влияют на результат, а единицей работы становится ньютон-метр, то есть джоуль.

При неизменной силе увеличение пройденного расстояния увеличивает работу: тело дольше перемещается под её действием. Если расстояние оставить прежним, но увеличить силу, работа тоже возрастёт, потому что каждую часть пути сила действует сильнее. В формуле A = Fs это видно по прямой зависимости от обоих множителей. Например, удвоение силы при том же перемещении удваивает работу.

Одна и та же работа может быть совершена за разное время: поднять груз можно быстро или медленно. Сравнение только работы не покажет, какой способ быстрее, поэтому вводят мощность — работу, приходящуюся на единицу времени. Деление работы A на время t даёт формулу N = A/t. При одинаковой работе большую мощность имеет тот, кто затратил меньше времени.

Формулы помогают проверить и единицы измерения: в A = Fs перемножаются ньютоны и метры, поэтому 1 Дж = 1 Н·м. В формуле N = A/t джоули делятся на секунды, откуда 1 Вт = 1 Дж/с. Для расчётов в системе СИ силу выражают в ньютонах, перемещение — в метрах, работу — в джоулях, а время — в секундах. Тогда мощность получается в ваттах.

Механическая работа и мощность

Чтобы выбрать формулу, сначала определите, какие величины известны и что нужно найти. Для работы по силе и перемещению подходит A = Fs, а для мощности по работе и времени — N = A/t. Если известны мощность и время, работу находят по A = Nt.

Разбор задач

На тело действует сила 5 Н, направленная вдоль перемещения. Тело переместилось на 3 м. Найдём работу силы. Поскольку направление силы совпадает с направлением перемещения, применима формула A = Fs.

1. Запишем данные: F = 5 Н, s = 3 м.
2. Подставим значения: A = 5 Н · 3 м = 15 Н·м.
3. Переведём ньютон-метр в джоули: 15 Н·м = 15 Дж.

Ответ: работа силы равна 15 Дж. Проверка единиц показывает, что мы нашли именно работу, а не мощность. Если бы тело не переместилось, значение работы было бы нулевым.

При подъёме груза совершена работа 600 Дж за 20 с. Требуется определить мощность. Работа и время известны, поэтому используем N = A/t. До вычисления проверим, что время выражено в секундах, а работа — в джоулях.

1. Запишем данные: A = 600 Дж, t = 20 с.
2. Подставим их в формулу: N = 600 Дж / 20 с.
3. Вычислим: N = 30 Дж/с = 30 Вт.

Ответ: мощность равна 30 Вт. Единица Дж/с равна ватту, поэтому размерность результата подходит. Это значит, что за каждую секунду при таком темпе выполняется работа 30 Дж.

Двигатель мощностью 2 кВт работал 3 мин. Найдём совершённую работу. Здесь известны мощность и время, значит, можно применить формулу A = Nt. Сначала переведём данные в единицы СИ, иначе произведение не даст ответ в джоулях.

1. Переведём мощность: 2 кВт = 2000 Вт.
2. Переведём время: 3 мин = 3 · 60 с = 180 с.
3. Вычислим работу: A = 2000 Вт · 180 с = 360 000 Дж.

Ответ: двигатель совершил работу 360 000 Дж. Проверка размерности: ватт — это джоуль в секунду, поэтому при умножении на секунды получаются джоули. Перевод единиц до вычисления помогает не потерять множитель 1000 или 60.

Типичные ошибки

Первая ошибка — считать, что приложенная сила сама по себе означает совершение работы. Её допускают, если забывают о необходимости перемещения: неподвижное тело не проходит путь под действием этой силы. Проверьте, изменилось ли положение тела; если перемещения не было, механическая работа равна нулю.

Вторая ошибка — применять A = Fs, не проверив направление силы. В рассматриваемом случае эта формула дана для силы, направленной вдоль перемещения, поэтому нельзя использовать её без проверки условия. Сначала сравните направления силы и движения, а затем выбирайте формулу. Так вы не примените правило для неподходящей ситуации.

Третья ошибка — путать работу и мощность. Они связаны, но работа показывает совершённое действие силы, а мощность — быстроту выполнения работы; поэтому у них разные формулы и единицы. Чтобы проверить себя, спросите, что требуется найти: количество работы или работу за единицу времени. Ответ в ваттах относится к мощности, в джоулях — к работе.

Четвёртая ошибка — подставлять киловатты и минуты как будто это ватты и секунды. Так можно получить неверное число или размерность, потому что 1 кВт равен 1000 Вт, а 1 мин — 60 с. Перед вычислением приведите данные к единицам СИ. После расчёта проверьте, что единица ответа соответствует искомой величине.

Связь с другими темами

Для изучения работы и мощности нужно знать, что такое сила, перемещение, путь и время, а также уметь переводить величины в единицы СИ. Без этих понятий нельзя выбрать данные для формулы и проверить ответ. Позже работа и мощность понадобятся при изучении простых механизмов и энергии. С их помощью можно сравнивать двигатели и другие устройства по скорости выполнения работы.

Что запомнить

• Работа силы связана с перемещением тела.
• Если перемещения нет, механическая работа равна нулю.
• При силе вдоль перемещения A = Fs.
• Единица работы — джоуль: 1 Дж = 1 Н·м.
• Мощность показывает, какую работу совершают за единицу времени.
• Мощность вычисляют по формуле N = A/t.
• Единица мощности — ватт: 1 Вт = 1 Дж/с.