"Физика", Кабардин О.Ф.
Простые механизмы — устройства, которые меняют величину или направление приложенной силы. К ним относятся рычаг, блок и наклонная плоскость: с их помощью легче поднять груз, переместить его или приложить силу в удобном направлении. У каждого механизма есть свой способ действия, но общий закон один: выигрыш в силе оплачивается увеличением пути. Поэтому идеальный механизм помогает приложить меньшую силу, но не позволяет совершить ту же работу с меньшими затратами.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Простой механизм — устройство, которое изменяет величину или направление приложенной силы. Это не источник дополнительной энергии, а способ действовать на предмет удобнее. Благодаря механизму можно, например, поднять груз меньшей силой или потянуть верёвку вниз, чтобы груз пошёл вверх. К простым механизмам относятся рычаг, блок и наклонная плоскость.
Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Точка, вокруг которой он вращается, называется точкой опоры. Плечо силы — кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы; оно показывает, насколько далеко от опоры действует сила. Эти понятия нужны, чтобы выяснить, будет ли рычаг вращаться или останется в равновесии.
Блок — колесо с желобом, по которому проходит верёвка или трос. Неподвижный блок закреплён на опоре и остаётся на месте во время работы. Подвижный блок перемещается вместе с грузом, который он поддерживает. Различие в том, движется ли сам блок, определяет, изменится ли только направление силы или также её величина.
Наклонная плоскость — поверхность, по которой груз поднимают на некоторую высоту, прикладывая силу вдоль поверхности. Длина пути по ней больше, чем высота прямого подъёма. Поэтому при подъёме можно действовать меньшей силой, но приходится перемещать груз дальше. Такую поверхность используют, например, как пандус или пологий въезд.
Рычаг помогает уравновесить большую силу меньшей, если меньшую силу приложить дальше от точки опоры. При нажатии рычаг поворачивается, и результат зависит не только от величины силы, но и от её расстояния до опоры. Поэтому короткое плечо груза можно уравновесить более длинным плечом, на которое действует меньшая сила. Так, длинной рукояткой легче приподнять тяжёлый предмет, чем короткой.
Для равновесия рычага моменты сил относительно опоры должны быть равны. Момент силы показывает её вращательное действие и вычисляется как произведение силы на плечо: M = F·l. Если по одну сторону опоры момент больше, рычаг начнёт поворачиваться в эту сторону. Поэтому при равновесии выполняется равенство F₁·l₁ = F₂·l₂, а сами силы не обязаны быть одинаковыми.
Неподвижный блок закреплён, поэтому его колесо не поднимает груз вместе с собой. Верёвка меняет направление движения: чтобы поднять груз, можно тянуть свободный конец вниз. Но груз поддерживает одна ветвь верёвки, и в идеальном случае сила тяги равна весу груза. У подвижного блока груз поддерживают две ветви, поэтому вес распределяется между ними и требуемая сила становится примерно вдвое меньше. При этом свободный конец верёвки нужно вытянуть дальше, чем поднимется груз.
На наклонной плоскости груз проходит длинный путь, постепенно набирая высоту. Из-за этого для подъёма нужна меньшая сила, чем при прямом вертикальном перемещении, если пренебречь трением. Выигрыш зависит от соотношения длины плоскости и её высоты: чем плоскость длиннее при той же высоте, тем меньше сила тяги. В идеальном случае выполняется равенство работ F·l = P·h, где F — сила тяги, l — длина плоскости, P — вес груза, h — высота подъёма.
Все простые механизмы подчиняются общему правилу: выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии. Если с помощью механизма действовать меньшей силой, её приходится прикладывать на большем пути. В идеальном случае произведение силы на путь — работа — не меняется, поэтому механизм не даёт выигрыша в работе. В реальности трение часть работы превращает в тепло, так что затраченная работа обычно больше полезной.
| Механизм | Что позволяет делать | Выигрыш в силе | Чем компенсируется выигрыш |
|---|---|---|---|
| Рычаг | Уравновешивать силы и поворачивать предмет | Возможен при большем плече приложенной силы | Большим путём конца рычага |
| Неподвижный блок | Менять направление силы | Нет в идеальном случае | Не компенсируется: выигрыша в силе нет |
| Подвижный блок | Поднимать груз меньшей силой | Обычно в 2 раза в идеальном случае | Необходимостью вытянуть больше верёвки |
| Наклонная плоскость | Поднимать груз по наклонной поверхности | Зависит от длины и высоты плоскости | Большим путём вдоль поверхности |
Сначала определите, какое действие нужно выполнить: изменить направление силы или уменьшить её величину. Затем найдите в таблице подходящий механизм и проверьте, чем оплачивается его выигрыш. Для расчётов учитывайте, что таблица описывает идеальные условия, без трения.
Задача 1. На концах рычага действуют силы 20 Н и 80 Н. Плечо большей силы равно 10 см. Найдём плечо меньшей силы при равновесии. Поскольку рычаг уравновешен, сравнивать нужно моменты сил, а не только их величины.
Ответ: плечо меньшей силы равно 40 см. Оно больше, потому что меньшей силе нужно компенсировать действие большей силы.
Задача 2. Груз весом 240 Н поднимают с помощью подвижного блока. Требуется определить силу тяги в идеальном случае. Груз поддерживают две ветви верёвки, поэтому его вес распределяется между ними поровну.
Ответ: сила тяги равна 120 Н. Трение и вес самого блока в условии не учитываются.
Задача 3. Груз весом 600 Н нужно поднять на высоту 1,2 м по наклонной плоскости длиной 4 м. Найдём силу тяги в идеальном случае и сравним путь тяги с высотой подъёма. Поскольку плоскость увеличивает путь, сила может быть меньше веса груза.
Ответ: сила тяги равна 180 Н; путь вдоль плоскости — 4 м, что больше высоты подъёма 1,2 м.
Ошибка — считать, что неподвижный блок уменьшает необходимую силу. Так думают, потому что груз поднимается, когда человек тянет верёвку вниз, и действие кажется более лёгким. На самом деле блок меняет направление силы, а груз поддерживает одна ветвь верёвки. Проверка простая: если в задаче указан неподвижный блок, не делите вес груза на число ветвей, как для подвижного блока.
Плечо рычага часто путают с длиной самого рычага или расстоянием до места, где рука держит его. Плечо — это кратчайшее расстояние от точки опоры до линии действия силы, а не обязательно участок стержня. Ошибка возникает, когда забывают, что сила может быть направлена под углом. Проверьте себя: мысленно проведите линию вдоль силы и опустите на неё перпендикуляр от опоры.
При решении задач иногда приравнивают силы на рычаге и получают неверный ответ. Это делают, не учитывая, что силы приложены на разных расстояниях от опоры. Условие равновесия относится к моментам: F₁·l₁ = F₂·l₂. Проверка: подставьте ответ и убедитесь, что произведения силы на плечо по обе стороны опоры совпадают.
Нельзя считать, что механизм даёт выигрыш в силе без увеличения пути. Такая мысль кажется удобной, но нарушает правило простых механизмов и закон сохранения энергии. Если затрачивать меньшую силу, её нужно прикладывать на большем расстоянии; в реальности добавляется ещё и трение. Чтобы проверить рассуждение, сравните работу до и после: в идеале произведения силы на путь равны.
Для изучения механизмов нужно знать, что такое сила и вес тела, уметь пользоваться единицей силы — ньютоном — и понимать условие равновесия. Эти знания помогают описать, какие силы действуют на груз и почему он не движется или поднимается. Для рычага к ним добавляется понятие момента силы: значение имеет не только сила, но и её плечо.
Понятие работы позволяет объяснить, почему выигрыш в силе не означает выигрыша в затраченной работе. В идеальном случае работа сохраняется, а в реальном часть энергии расходуется на преодоление трения. Это связывает простые механизмы с законом сохранения энергии и показывает, как один и тот же результат достигается разными силами и путями.
Зачем нужен простой механизм, если он не даёт выигрыша в работе?
Он позволяет приложить меньшую силу или направить её удобным образом. Например, груз можно поднять, потянув верёвку вниз, а тяжёлый предмет — сдвинуть меньшей силой на большем пути.
Почему плечо силы измеряют перпендикулярно линии действия силы?
Вращательное действие силы зависит от кратчайшего расстояния от опоры до линии, вдоль которой действует сила. Это расстояние перпендикулярно линии действия; именно его умножают на силу, чтобы найти момент.
Чем подвижный блок отличается от неподвижного?
Неподвижный блок закреплён на опоре и меняет направление силы, но в идеале не уменьшает её величину. Подвижный блок движется вместе с грузом и обычно позволяет тянуть с силой вдвое меньше веса, вытягивая вдвое больше верёвки.
Почему наклонная плоскость помогает поднимать груз меньшей силой?
Груз поднимается по более длинному пути, чем при вертикальном подъёме. В идеальном случае та же работа распределяется на больший путь, поэтому силу тяги можно уменьшить.
Можно ли с помощью рычага получить любой выигрыш в силе?
В идеальной модели выигрыш задаётся отношением плеч сил: чем длиннее плечо приложенной силы по сравнению с плечом груза, тем больше выигрыш. Но бесконечный выигрыш получить нельзя: плечо и длина рычага ограничены, а увеличение силы сопровождается увеличением пути.
§ 22. Простые механизмы
