§57 Простые механизмы

Определения и обозначения

Простые механизмы — устройства, которые изменяют величину или направление силы, но не дают выигрыша в работе. Они нужны, чтобы приспособить действие силы к задаче: например, поднять груз удобным способом или приложить меньшую силу на большем расстоянии. К простым механизмам относятся, в частности, рычаги и блоки.

Рычаг — твёрдое тело, способное вращаться вокруг неподвижной опоры. Опорой может служить точка или ось, вокруг которой рычаг поворачивается. Это понятие помогает понять, почему результат действия силы зависит не только от её величины, но и от того, где именно её приложили.

Плечо силы — кратчайшее расстояние от оси вращения до линии действия силы. Линия действия показывает направление, вдоль которого сила действует на тело, а кратчайшее расстояние до неё измеряют под прямым углом. Плечо необходимо, чтобы сравнивать вращательное действие разных сил на рычаг.

Блок — колесо с желобом, через который перекинута верёвка или трос; различают неподвижный и подвижный блоки. Неподвижный блок закреплён на опоре, а подвижный перемещается вместе с грузом. Различие в способе крепления определяет, изменит блок только направление силы или ещё и её величину.

Как это устроено

Простые механизмы применяют, когда нужно изменить силу или её направление и сделать действие удобнее. Например, можно тянуть верёвку вниз, а груз при этом будет подниматься вверх. Механизм не создаёт дополнительную энергию: если сила становится меньше, приходится действовать на большем пути. Поэтому работа в идеальном случае остаётся такой же.

На рычаг действуют силы, и каждая из них стремится повернуть рычаг вокруг точки опоры. Такое вращательное действие зависит от силы и от её плеча: одинаковые силы на разных расстояниях от опоры действуют по-разному. Силу, умноженную на плечо, называют моментом силы. Равновесие наступает, когда моменты, поворачивающие рычаг в противоположные стороны, уравновешивают друг друга.

Правило равновесия рычага записывают так: F₁l₁ = F₂l₂, где F₁ и F₂ — силы, а l₁ и l₂ — их плечи. Если одна сила велика, уравновесить её можно меньшей силой, приложенной дальше от опоры. Например, длинная рукоятка позволяет действовать на тяжёлый предмет с меньшей силой, чем короткая. Но конец длинного плеча при повороте проходит больший путь.

Неподвижный блок не перемещается вместе с грузом, потому что закреплён на опоре. Верёвка скользит по его желобу, меняя направление: потянув свободный конец вниз, можно поднять груз вверх. В идеальном случае груз удерживает одна ветвь верёвки, поэтому сила тяги равна весу груза. Такой блок облегчает направление действия, но не уменьшает требуемую силу.

Подвижный блок движется вместе с грузом, который поддерживают две ветви верёвки. Если ветви натянуты одинаково, каждая несёт половину веса, поэтому силу тяги можно уменьшить примерно вдвое. Однако при подъёме груза на некоторую высоту обе ветви должны укоротиться, и свободный конец верёвки проходит путь вдвое больше высоты подъёма. Выигрыш в силе здесь оплачивается проигрышем в расстоянии.

Сравнение простых механизмов

Сначала найдите в таблице механизм, о котором идёт речь, затем сравните его назначение и выигрыш в силе. Последний столбец показывает, какой путь придётся пройти точке приложения силы или верёвке. Это помогает проверить, не ожидаете ли вы от механизма выигрыша одновременно и в силе, и в расстоянии.

Разбор задач

Задача 1. На концах рычага на расстояниях 20 см и 60 см от точки опоры действуют силы. Какую силу нужно приложить на длинном плече, чтобы уравновесить силу 90 Н на коротком? Нужно определить, какая сила создаёт больший момент, и уравнять моменты относительно опоры. Оба плеча выразим в одинаковых единицах — сантиметрах.

1. Запишем условие равновесия: F₁l₁ = F₂l₂.
2. На коротком плече действуют 90 Н, а на длинном ищем силу F. Подставим: 90 Н · 20 см = F · 60 см.
3. Выразим неизвестную силу: F = (90 · 20) / 60 = 30 Н.

Ответ: на длинном плече нужно приложить силу 30 Н. Она меньше силы 90 Н, потому что её плечо втрое длиннее. Произведения силы на плечо равны, значит, рычаг находится в равновесии.

Задача 2. Груз массой 12 кг поднимают с помощью неподвижного блока. Какую силу нужно приложить в идеальном случае? Считать g = 10 Н/кг. Сначала найдём вес груза: именно его нужно уравновесить, а неподвижный блок не уменьшает требуемую силу.

1. Вес вычисляем по формуле P = mg.
2. Подставляем значения: P = 12 кг · 10 Н/кг = 120 Н.
3. Для неподвижного блока сила тяги в идеальном случае равна весу: F = P = 120 Н.

Ответ: нужно приложить силу 120 Н. Блок позволяет тянуть верёвку вниз, пока груз движется вверх, но не делает эту силу меньше. Проверка проста: в идеальной схеме груз поддерживает одна ветвь верёвки.

Задача 3. Груз массой 40 кг поднимают подвижным блоком на высоту 1 м. Определить силу тяги и длину вытянутой верёвки в идеальном случае; считать g = 10 Н/кг. Подвижный блок даёт выигрыш в силе вдвое, потому что груз поддерживают две ветви верёвки. Чтобы найти длину верёвки, учтём, что её свободный конец проходит путь вдвое больше высоты подъёма.

1. Найдём вес груза: P = mg = 40 кг · 10 Н/кг = 400 Н.
2. Разделим вес на два: F = P / 2 = 400 Н / 2 = 200 Н.
3. Вычислим путь верёвки: s = 2h = 2 · 1 м = 2 м.

Ответ: сила тяги равна 200 Н, вытянуть нужно 2 м верёвки. Сила вдвое меньше веса, зато путь вдвое больше высоты подъёма груза. Так сохраняется равенство работы в идеальном случае.

Типичные ошибки

Ошибка: считать плечом силы длину рычага от опоры до точки приложения силы. Путаница возникает потому, что у прямого рычага эти расстояния иногда совпадают. Проверка: проведите линию действия силы и найдите кратчайшее расстояние от опоры до неё; оно должно быть перпендикулярным этой линии.

Ошибка: считать, что неподвижный блок уменьшает требуемую силу. Это предположение появляется потому, что с блоком тянуть часто удобнее, например вниз, а груз идёт вверх. Но удобное направление не означает меньшую силу: в идеальном случае тяга равна весу груза. Проверьте, сколько ветвей верёвки поддерживает груз: у неподвижного блока — одна.

Ошибка: приписывать подвижному блоку выигрыш в работе. Так можно подумать, заметив, что для подъёма нужен меньший усилий. Однако свободный конец верёвки перемещается дальше, и это компенсирует уменьшение силы. Проверка: сопоставьте силу и путь — в идеальном случае их произведения не дают выигрыша в работе.

Ошибка: сравнивать силы на рычаге, не учитывая плечи. Большая сила не обязательно перевесит меньшую, если приложена ближе к опоре. Нужно сравнить произведения каждой силы на её плечо: для равновесия они равны. Перед вычислением подпишите возле каждой силы соответствующее расстояние от оси до линии её действия.

Связь с другими темами

Чтобы разбираться в простых механизмах, нужно знать, что такое сила, вес тела, работа и равновесие. Вес помогает определить, какую нагрузку должен удерживать блок или рычаг, а понятие равновесия позволяет составить условие для расчёта. Работа связывает силу с расстоянием, поэтому объясняет, почему выигрыш в силе не означает выигрыша в работе.

Правило рычага и связь между выигрышем в силе и проигрышем в расстоянии пригодятся при изучении давления, работы и устройств, используемых в технике. С этими идеями можно понять, почему инструменты делают длинными или снабжают рукоятками, а подъёмные приспособления используют систему блоков. Во всех случаях результат зависит от того, как меняются сила и путь.

Что запомнить

• Простые механизмы изменяют силу или её направление, но не дают выигрыша в работе.
• Плечо силы — перпендикулярное расстояние от оси вращения до линии действия силы.
• Для равновесия рычага силы, умноженные на их плечи, уравновешивают друг друга.
• Неподвижный блок меняет направление силы, но не даёт выигрыша в силе.
• Идеальный подвижный блок позволяет приложить силу вдвое меньше веса груза.
• Выигрыш в силе сопровождается проигрышем в расстоянии.