§ 24. Механические волны

Определения и обозначения

Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде. Упругая среда может передавать воздействие от частицы к частице. Волна переносит энергию, но не переносит вещество целиком.

Поперечная волна — волна, в которой частицы среды колеблются перпендикулярно направлению распространения. Например, точки натянутой верёвки движутся вверх и вниз, а волна идёт вдоль верёвки. Такое различие направлений помогает определить вид волны.

Продольная волна — волна, в которой частицы колеблются вдоль направления распространения. В среде чередуются сжатия и разрежения. Так распространяется, например, звук в воздухе.

Длина волны — расстояние, на которое волна распространяется за один период. Её обозначают греческой буквой λ — «лямбда». В пространстве это расстояние между ближайшими точками, колеблющимися одинаково, например между соседними гребнями.

Как это устроено

Источник волны начинает колебаться и воздействует на ближайшие частицы среды. Из-за упругости они отклоняются от равновесия и начинают действовать на соседние частицы. Так колебание постепенно передаётся всё дальше, хотя источник может оставаться на одном месте.

Каждая частица среды получает энергию от соседней, совершает колебание и передаёт энергию дальше. После этого частица возвращается к положению равновесия и движется в обратную сторону. Поэтому волна распространяется, а отдельные частицы не отправляются вместе с ней.

Направление распространения волны показывает, куда движется возмущение. Направление колебаний частиц может быть перпендикулярным ему, как у волны на верёвке, или совпадать с ним, как у звука в воздухе. В первом случае волна поперечная, во втором — продольная.

Поперечные механические волны могут распространяться в твёрдых телах и на поверхности жидкости, где частицы связаны или удерживаются соседними слоями. Продольные волны распространяются в твёрдых телах, жидкостях и газах, потому что в этих средах возможны сжатия и разрежения. В каждом случае свойства среды определяют, насколько легко передаются колебания.

За один период T источник совершает одно полное колебание, и возникшее возмущение проходит одну длину волны λ. Если скорость распространения равна v, то за время T пройденное расстояние равно vT. Поэтому λ = vT; скорость, длина волны и период связаны одной формулой.

Механическая волна возможна только в материальной среде, потому что для передачи колебаний нужны частицы. Упругость возвращает частицы к равновесию, а взаимодействие соседних частиц передаёт возмущение дальше. Чем иначе устроена среда, тем другой может быть скорость распространения волны.

На графике профиля поперечной волны по горизонтали отложено расстояние вдоль распространения, а по вертикали — смещение частиц. Расстояние между соседними гребнями или впадинами равно λ, а наибольшее смещение от равновесия обозначено A. Значит, график помогает одновременно увидеть длину волны и амплитуду.

Сравнение поперечных и продольных волн

Чтобы пользоваться таблицей, сначала определите направление колебаний частиц, а не направление движения самой волны. Затем сравните, какие изменения происходят в среде и где такая волна может распространяться. Один и тот же признак направления позволяет быстро отличить два вида волн.

Разбор задач

Задача 1

Поплавок на воде совершает колебания, а волна распространяется по поверхности. Нужно выяснить, будет ли поплавок перемещаться вместе с волной на большое расстояние. Для ответа разделим движение частиц воды и перенос энергии.

1. Поплавок получает колебательное движение от воды и поднимается, опускается или немного перемещается около исходного места.
2. Волна передаёт энергию по поверхности от одного участка к другому.
3. Так как вещество не переносится волной целиком, поплавок не уплывает вместе с ней на большое расстояние.

Ответ: поплавок колеблется около положения равновесия, а вместе с волной переносится энергия, не сам поплавок.

Задача 2

Частицы среды колеблются с периодом T = 0,4 с, скорость волны v = 3 м/с. Требуется найти длину волны λ. Используем формулу λ = vT, потому что за один период волна проходит одну длину волны.

1. Записываем известные величины: v = 3 м/с, T = 0,4 с.
2. Подставляем их в формулу: λ = 3 · 0,4 м.
3. Выполняем умножение: λ = 1,2 м.

Ответ: длина волны равна 1,2 м.

Задача 3

Длина волны λ = 1,5 м, скорость распространения v = 6 м/с, длина участка L = 12 м. Сначала найдём период, выразив его из λ = vT, а затем определим число длин волн на участке. Число волн получится делением всей длины участка на длину одной волны.

1. Выражаем период: T = λ/v = 1,5/6 с = 0,25 с.
2. Находим число длин волн: N = L/λ = 12/1,5.
3. Получаем N = 8, то есть на участке помещается восемь длин волн.

Ответ: период равен 0,25 с; на участке 12 м укладывается 8 длин волн.

Типичные ошибки

Ошибка 1. Считать, что частицы среды перемещаются вместе с волной. Так происходит потому, что наблюдатель видит движение возмущения и принимает его за перенос вещества. Проверьте себя: проследите за одной частицей — она колеблется около исходного положения.

Ошибка 2. Определять вид волны по направлению её движения. Вид волны устанавливают по направлению колебаний частиц относительно распространения, а не по тому, куда движется гребень или сжатие. Мысленно отметьте стрелками оба направления и сравните их.

Ошибка 3. Путать длину волны с амплитудой. Длина волны измеряется вдоль распространения между одинаковыми состояниями, а амплитуда показывает наибольшее смещение от равновесия. На графике λ — горизонтальный промежуток, A — вертикальный.

Ошибка 4. Подставлять частоту вместо периода в λ = vT. Период и частота — взаимно обратные величины, поэтому при частоте сначала найдите T = 1/f или используйте λ = v/f. Проверьте единицы: период измеряется в секундах, а длина волны — в метрах.

Связь с другими темами

Для изучения волн нужны знания о колебаниях, периоде и частоте. Период показывает время одного полного колебания, а частота — число колебаний за секунду; между ними связь T = 1/f. Также необходимо понимать, что упругая среда передаёт воздействие между частицами.

Понятие механической волны пригодится при изучении звука. Звук — это механическая волна, распространяющаяся в среде, поэтому его свойства зависят от воздуха, жидкости или твёрдого тела.

Что запомнить

• Механическая волна — распространение колебаний в упругой среде.
• Волна переносит энергию, но не переносит вещество в целом.
• В поперечной волне частицы колеблются перпендикулярно распространению волны.
• В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны.
• За один период волна проходит расстояние, равное длине волны.
• Длина волны связана со скоростью и периодом формулой λ = vT.