§ 3.12. Эффективное использование электрической энергии

Определения и обозначения

Электрическая мощность — скорость передачи или потребления электрической энергии. Для постоянного тока она определяется формулой P = UI, где U — напряжение, а I — сила тока. Эта величина показывает, сколько энергии передаётся за единицу времени.

Потери мощности — часть мощности, которая при прохождении тока по проводам превращается в тепло. Их находят по формуле P_пот = I²R, где R — сопротивление линии. По этой формуле можно оценить, насколько нагреваются провода и сколько энергии не дойдёт до потребителя.

Коэффициент полезного действия электропередачи — отношение мощности, полученной потребителем, к мощности, переданной в линию: η = P_пол/P_перед. Обычно его выражают в долях единицы или процентах. Чем меньше потери в проводах, тем ближе КПД к 100 %.

Трансформатор — устройство для повышения или понижения переменного напряжения. Он состоит из обмоток, связанных общим магнитным полем, и позволяет менять напряжение без непосредственного электрического соединения цепей. Это делает возможной передачу энергии на большом расстоянии при высоком напряжении.

Как это устроено

Мощность передачи связана с напряжением и током формулой P = UI. Если нужно передать одну и ту же мощность, то при увеличении U сила тока I должна уменьшиться, поскольку I = P/U. Само повышение напряжения не создаёт дополнительную энергию: оно позволяет передать прежнюю мощность меньшим током.

Провода обладают сопротивлением, поэтому ток нагревает их. Работа электрического тока в линии за единицу времени равна мощности потерь P_пот = I²R. Квадрат силы тока означает, что увеличение нагрузки в два раза при том же сопротивлении увеличивает потери в четыре раза, поэтому перегруженные линии нагреваются особенно сильно.

На электростанции трансформатор повышает напряжение перед отправкой энергии в линию. При этом для заданной мощности ток уменьшается, а нагрев проводов становится слабее. Возле города или предприятия другой трансформатор понижает напряжение до значения, безопасного и удобного для сетей потребителя.

Большое расстояние увеличивает требования к передаче: даже небольшое сопротивление длинных проводов вызывает заметные потери. Уменьшить их можно снижением сопротивления, например увеличением сечения проводов, применением материалов с малым удельным сопротивлением и сокращением длины линии. Но строить очень толстые провода дорого и технически сложно, поэтому главным способом остаётся уменьшение тока за счёт высокого напряжения.

Мощность, поступившая в линию, расходуется на полезную передачу и нагрев проводов: P_перед = P_пол + P_пот. Поэтому η = P_пол/P_перед = (P_перед − P_пот)/P_перед. Если сопротивление линии неизменно, уменьшение тока снижает потери и одновременно повышает КПД.

Параметры электропередачи при разных значениях напряжения

Таблица сравнивает варианты при одинаковой передаваемой мощности и примерно одинаковом сопротивлении линии. Главное различие видно по силе тока: именно она определяет нагрев проводов через квадрат в формуле потерь. Высокое напряжение требует трансформаторов, но обычно даёт меньшие потери и больший КПД.

Разбор задач

Задача 1

По линии сопротивлением 4 Ом передаётся мощность 100 кВт при напряжении 10 кВ. Требуется найти силу тока и потери мощности. Все величины сначала переводим в согласованные единицы.

1. Переведём значения: P = 100 кВт = 100 000 Вт, U = 10 кВ = 10 000 В.
2. Найдём ток: I = P/U = 100 000/10 000 = 10 А.
3. Рассчитаем потери: P_пот = I²R = 10² · 4 = 400 Вт.

Ответ: сила тока равна 10 А, потери мощности составляют 400 Вт, или 0,4 кВт.

Задача 2

Передаваемая мощность и сопротивление линии остаются постоянными, а напряжение увеличивается в 5 раз. Нужно определить изменение потерь, не подставляя произвольные числа.

1. Из P = UI при постоянной P следует I = P/U, поэтому ток уменьшится в 5 раз.
2. Потери пропорциональны I²: P_пот = I²R.
3. После уменьшения тока в 5 раз потери уменьшатся в 5² = 25 раз.

Ответ: потери мощности станут в 25 раз меньше. Это и объясняет необходимость высокого напряжения при дальней передаче энергии.

Задача 3

Электростанция передаёт потребителю заданную мощность по линии с известным сопротивлением. Нужно выбрать напряжение и вычислить КПД для нескольких вариантов, например 10 кВ и 20 кВ.

1. Для каждого варианта находим ток по формуле I = P/U.
2. Вычисляем потери P_пот = I²R.
3. Определяем полезную мощность P_пол = P − P_пот и КПД η = P_пол/P.
4. Сравниваем результаты: при 20 кВ ток вдвое меньше, а потери в четыре раза меньше, чем при 10 кВ.

Ответ: при прочих равных выгоднее выбрать 20 кВ: КПД будет выше, хотя потребуется оборудование для повышения и последующего понижения напряжения.

Типичные ошибки

Ошибка — считать, что повышение напряжения само увеличивает передаваемую мощность. При заданной мощности оно лишь уменьшает ток, поэтому нужно проверять связь P = UI и явно указывать, какая величина постоянна.

Иногда записывают потери как P_пот = IR. Так смешивают падение напряжения IR с мощностью; правильная формула — P_пот = I²R, а проверить её можно по единицам: результат должен измеряться в ваттах.

Нельзя путать напряжение электростанции, напряжение линии и напряжение у потребителя. Между этими участками стоят трансформаторы, поэтому в решении полезно подписывать, к какому участку относится каждое значение.

КПД не равен 100 %, если сопротивление линии не равно нулю. Для проверки используйте η = P_пол/P_перед и убедитесь, что из переданной мощности вычтены потери на нагрев проводов.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны закон Ома, формулы электрической мощности и работы тока, а также представления о последовательном и параллельном соединении проводников. Эти знания позволяют находить ток, сопротивление и выделившееся тепло.

Электропередача связана с переменным током и устройством трансформатора: именно изменение магнитного поля позволяет повышать и понижать напряжение. Далее эти идеи применяются при изучении электростанций, линий электропередачи, бытовых сетей и способов энергосбережения.

Что запомнить

• При постоянной передаваемой мощности увеличение напряжения уменьшает силу тока.
• Потери мощности в проводах определяются формулой P_пот = I²R.
• Для уменьшения потерь электроэнергию передают при высоком напряжении.
• Трансформатор повышает напряжение для передачи энергии и понижает его перед потребителем.
• Чем меньше потери в линии, тем выше её коэффициент полезного действия.
• Снижение потерь требует уменьшения силы тока, сопротивления проводов или обоих факторов.