"Физика. Колебания и волны (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Потребители электрической энергии соединяют в цепи последовательно или параллельно. От способа соединения зависят распределение силы тока и напряжения, общее сопротивление цепи и поведение приборов при отключении одного из них. Последовательные цепи удобны для простых участков, а параллельные позволяют каждому потребителю работать независимо. Знание этих правил необходимо для расчёта разветвлённых и смешанных электрических цепей.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Последовательное соединение потребителей — соединение, при котором конец одного потребителя соединён с началом следующего, поэтому ток проходит через все потребители по одному пути. В такой цепи элементы расположены один за другим без ответвлений. Это соединение используют, когда важно, чтобы через все элементы проходил один и тот же ток.
Параллельное соединение потребителей — соединение, при котором оба вывода каждого потребителя подключены к одной и той же паре узлов цепи. Каждый элемент образует отдельную ветвь. Такое соединение позволяет потребителям работать независимо друг от друга.
Узел электрической цепи — точка соединения нескольких проводников, между которыми ток может разделяться или снова объединяться. На схеме узел обычно является местом разветвления цепи. По узлам удобно отличать параллельные ветви и записывать соотношение токов.
Эквивалентное сопротивление — сопротивление одного элемента, которым можно заменить группу потребителей без изменения тока и напряжения во внешней части цепи. Его обозначают Rэкв или R. Это позволяет постепенно упрощать сложные схемы.
При последовательном соединении сила тока одинакова во всех потребителях, потому что в цепи нет узлов для разделения заряда. В установившемся режиме заряд не накапливается ни на одном участке, поэтому через каждый элемент за одно и то же время проходит одинаковый заряд. Так как I = q/t, одинаковым оказывается и ток.
Напряжение при последовательном соединении распределяется между потребителями. Работа источника расходуется на перемещение заряда через все элементы, поэтому по закону сохранения энергии общее напряжение равно сумме падений напряжения: U = U₁ + U₂ + …. Из закона Ома Uᵢ = IRᵢ следует, что при одном токе большее сопротивление получает большее напряжение.
Эквивалентное сопротивление последовательной группы равно сумме сопротивлений: R = R₁ + R₂ + …. Действительно, подставим в закон Ома напряжение всей цепи и общий ток: R = U/I = (U₁ + U₂ + …)/I. Поскольку Uᵢ = IRᵢ, после сокращения на I остаётся сумма сопротивлений.
При параллельном соединении напряжение на всех ветвях одинаково, потому что начала ветвей соединены с одним узлом, а концы — с другим. Напряжение определяется разностью потенциалов между двумя точками, и для каждой ветви эта разность одна и та же. Поэтому U = U₁ = U₂ = ….
В узле параллельной цепи общий ток разделяется по ветвям, а после их соединения снова складывается. Закон сохранения заряда даёт равенство I = I₁ + I₂ + …. Подставляя Iᵢ = U/Rᵢ и I = U/R в это равенство, получаем 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + …; значит, эквивалентное сопротивление уменьшается, поскольку для тока появляется несколько путей.
| Свойство | Последовательное соединение | Параллельное соединение |
|---|---|---|
| Схема соединения и наличие узлов | Один путь для тока, узлов с ответвлениями нет. | Есть две общие точки, между ними расположены ветви. |
| Распределение силы тока | I = I₁ = I₂ = … | I = I₁ + I₂ + … |
| Распределение напряжения | U = U₁ + U₂ + … | U = U₁ = U₂ = … |
| Связь общего сопротивления с сопротивлениями потребителей | R = R₁ + R₂ + … | 1/R = 1/R₁ + 1/R₂ + … |
| Поведение цепи при отключении одного потребителя | Цепь разрывается, остальные перестают работать. | Остальные ветви могут продолжать работать. |
| Применение в электрических цепях | Отдельные участки цепей, простые устройства. | Бытовые сети и независимое подключение приборов. |
Сначала определите, есть ли в схеме разветвления и общая пара узлов. Затем выберите правило для тока, напряжения и сопротивления из соответствующей колонки. Таблица особенно полезна при проверке уже выполненного расчёта.
Задача 1. Два резистора сопротивлениями 4 Ом и 6 Ом соединены последовательно и подключены к источнику напряжением 20 В. Найдём ток и напряжение на каждом резисторе.
Ответ: I = 2 А, напряжения равны 8 В и 12 В. Их сумма 20 В, что подтверждает правило для последовательной цепи.
Задача 2. Резисторы 6 Ом и 3 Ом соединены параллельно и подключены к источнику 12 В. Требуется найти токи ветвей, общий ток и эквивалентное сопротивление.
Ответ: токи равны 2 А и 4 А, общий ток — 6 А, эквивалентное сопротивление — 2 Ом. Оно меньше 3 Ом — наименьшего сопротивления ветви.
Задача 3. Резистор 4 Ом соединён последовательно с параллельной группой резисторов 6 Ом и 3 Ом. К участку приложено напряжение 20 В. Найдём общий ток и токи в ветвях.
Ответ: общий ток — 10/3 А, токи в ветвях 6 Ом и 3 Ом — соответственно 10/9 А и 20/9 А.
Ошибка 1. Считать, что при последовательном соединении напряжение на всех потребителях одинаково. Так путают правило для тока с правилом для напряжения. Проверьте себя: при разных сопротивлениях напряжения должны относиться как сопротивления.
Ошибка 2. Складывать сопротивления при параллельном соединении. На самом деле складываются токи ветвей, а эквивалентное сопротивление меньше наименьшего сопротивления. Если полученный результат больше одной из ветвей, расчёт неверен.
Ошибка 3. Принимать ток одной ветви за общий ток. Общий ток входит в узел и равен сумме токов всех выходящих ветвей. Для проверки сложите найденные токи и сравните сумму с током до разветвления.
Ошибка 4. Считать бытовую проводку последовательной. Тогда отключение одного прибора разорвало бы цепь для остальных, поэтому бытовые потребители соединяют параллельно. Проверка проста: каждый прибор должен получать напряжение сети независимо от работы других.
До изучения темы нужны закон Ома для участка цепи, понятия силы тока, напряжения и сопротивления, а также правила соединения элементов. Эти знания позволяют анализировать разветвлённые цепи и рассчитывать смешанные соединения резисторов. Тема связана с устройством измерительных приборов, предохранителей и бытовых электрических сетей.
Почему при последовательном соединении ток одинаков во всех потребителях?
В последовательной цепи нет узлов, в которых заряд мог бы разделиться на несколько потоков. В установившемся режиме заряд нигде не накапливается, поэтому за одинаковое время через каждый потребитель проходит один и тот же заряд.
Почему при параллельном соединении напряжение на всех приборах одинаково?
Каждая параллельная ветвь подключена к одним и тем же двум узлам. Разность потенциалов между этими узлами одна и та же, поэтому одинаковым для всех ветвей оказывается и напряжение.
Как быстро определить, какое соединение изображено на схеме?
При последовательном соединении элементы образуют один путь для тока, а общий узел между соседними элементами не имеет ответвлений. При параллельном соединении начала всех ветвей соединены с одним узлом, а концы — с другим.
Почему при параллельном соединении эквивалентное сопротивление уменьшается?
Параллельные ветви создают для тока дополнительные пути. Поэтому при том же напряжении общий ток возрастает, а по закону Ома эквивалентное сопротивление R = U/I становится меньше сопротивления каждой отдельной ветви.
Как рассчитывать цепь, в которой есть одновременно последовательные и параллельные участки?
Сначала заменяют простую параллельную или последовательную группу её эквивалентным сопротивлением. Затем рассчитывают оставшуюся цепь, а после этого возвращаются к исходной группе и находят токи или напряжения в её элементах.
§ 3.7. Соединение потребителей электрической энергии
