§ 3.9. Трехфазный трансформатор

Определения и обозначения

Трёхфазный трансформатор — устройство для преобразования напряжения и тока трёхфазной электрической системы при неизменной частоте. Он позволяет передавать электроэнергию на подходящем для сети уровне напряжения. При этом одновременно преобразуются величины всех трёх фаз.

Фазная обмотка — обмотка, относящаяся к одной фазе трёхфазной системы и расположенная на одном стержне магнитопровода. На том же стержне находится обмотка другой стороны трансформатора. Это понятие нужно, чтобы отдельно сравнивать обмотки одной и той же фазы.

Линейное напряжение — напряжение между двумя линейными проводами; фазное напряжение — напряжение на одной фазной обмотке или нагрузке. Они могут быть неодинаковыми: соотношение зависит от соединения обмоток. Поэтому перед вычислениями важно уточнить, какое именно напряжение дано.

Коэффициент трансформации — отношение напряжений и числа витков соответствующих обмоток одной фазы. Для идеального трансформатора U₂ф/U₁ф = N₂/N₁, где N — число витков, а индексы 1 и 2 обозначают первичную и вторичную стороны. Такое отношение связывает напряжения на обмотках, то есть фазные, а не автоматически линейные величины.

Как это устроено

В трёхфазной системе токи в трёх фазах изменяются синусоидально и сдвинуты друг относительно друга на 120°. Каждый ток создаёт меняющийся магнитный поток, поэтому потоки тоже сдвинуты по фазе. Их изменение позволяет индуцировать ЭДС во всех трёх фазах, а взаимный сдвиг нужен для согласованной работы трёхфазной сети.

Магнитопровод трёхфазного трансформатора обычно имеет три стержня, на каждом из которых расположены первичная и вторичная обмотки одной фазы. Стержни соединены ярмами, образуя замкнутые пути для магнитного потока. Благодаря этому поток, созданный первичной обмоткой, проходит через соответствующий стержень и связывает обе обмотки; магнитная система при этом общая для трёх фаз.

Переменный ток первичной обмотки создаёт в магнитопроводе переменный магнитный поток. По закону электромагнитной индукции изменение потока вызывает ЭДС во вторичной обмотке, охватывающей тот же стержень. Если к ней подключена нагрузка, ЭДС создаёт ток; величина напряжения зависит от числа витков. Так энергия передаётся между цепями без непосредственного электрического соединения обмоток.

Обмотки можно соединить звездой (Y), объединив по одному концу трёх фаз, или треугольником (Δ), замкнув конец каждой обмотки с началом следующей. Выбор меняет соотношения между напряжениями и токами, а звезда дополнительно даёт общую нейтральную точку. Это позволяет подбирать схему под напряжение сети и нагрузку, а сочетание схем первичной и вторичной сторон влияет на фазовый сдвиг линейных напряжений.

В идеальном трансформаторе фазное напряжение каждой стороны пропорционально числу витков: U₂ф/U₁ф = N₂/N₁. В идеальной модели мощность сохраняется, поэтому увеличение напряжения сопровождается уменьшением тока, а уменьшение напряжения — увеличением тока. Линейные величины получают с учётом схемы соединения; для симметричной нагрузки P = √3UлIлcos φ, где cos φ — коэффициент мощности. Реальные потери в обмотках и магнитопроводе делают выходную мощность немного меньше входной.

Соотношения в трёхфазных цепях при соединении обмоток

Пользуйся таблицей после того, как определишь схему соединения именно той стороны трансформатора, которую рассматриваешь. Сначала находи фазную величину, применяй отношение витков, затем переходи обратно к линейной. Указание Y или Δ само по себе не задаёт фазовый сдвиг: для него нужно знать сочетание соединений и маркировку выводов.

Разбор задач

Звезда на обеих сторонах

Первичная и вторичная обмотки соединены звездой. На первичной стороне U₁л = 6 кВ, отношение витков N₂/N₁ = 1/10. Нужно найти линейное и фазное напряжения вторичной стороны. Поскольку обе стороны соединены одинаково, сначала перейдём к фазному напряжению первичной обмотки.

1. Для первичной звезды U₁ф = U₁л/√3 = 6000/√3 ≈ 3464 В.
2. Фазные напряжения относятся как числа витков: U₂ф = U₁ф·N₂/N₁ ≈ 3464·0,1 ≈ 346 В.
3. Для вторичной звезды U₂л = √3U₂ф ≈ √3·346 ≈ 600 В.

Сначала применено отношение витков к напряжениям на отдельных обмотках, а не к линейным напряжениям. Ответ: вторичное фазное напряжение примерно 346 В, линейное — 600 В.

Звезда на первичной стороне, треугольник на вторичной

Линейное напряжение первичной стороны равно 380 В, отношение N₂/N₁ = 1/2. Требуется найти напряжение каждой вторичной обмотки и линейное напряжение вторичной стороны. Первичная обмотка соединена звездой, поэтому её фазное напряжение меньше линейного в √3 раза.

1. Вычислим первичное фазное напряжение: U₁ф = 380/√3 ≈ 219,4 В.
2. Напряжение вторичной обмотки U₂ф = 219,4·1/2 ≈ 109,7 В.
3. При соединении вторичных обмоток треугольником U₂л = U₂ф ≈ 109,7 В.

Здесь результат по линейному напряжению нельзя получить умножением на √3: вторичная сторона соединена треугольником. Ответ: напряжение каждой вторичной обмотки около 110 В, линейное напряжение также около 110 В.

Мощность нагрузки и токи

Трансформатор питает симметричную нагрузку мощностью 90 кВт при U₂л = 400 В и cos φ = 0,8. Нужно найти вторичный линейный ток, выбрать схему соединения и выразить первичный ток через заданное первичное линейное напряжение U₁л. Числовое значение U₁л в условии не приведено, поэтому численный первичный ток определить нельзя; также не задано, выведена ли нейтраль.

1. Из P = √3U₂лI₂лcos φ получаем I₂л = 90 000/(√3·400·0,8) ≈ 162 А.
2. Для симметричной трёхпроводной нагрузки можно выбрать соединение вторичных обмоток треугольником. Тогда U₂ф = 400 В, а ток одной обмотки I₂ф = I₂л/√3 ≈ 93,5 А.
3. В идеальном трансформаторе P₁ = P₂, поэтому I₁л = 90 000/(√3U₁л·0,8). Если первичная сторона соединена звездой, это и есть ток в каждой первичной обмотке.

Ответ: вторичный линейный ток около 162 А; допустимый выбор вторичного соединения — Δ. Для первичного тока нужна величина U₁л: при её задании подстановка в полученную формулу даст численный результат.

Типичные ошибки

Подстановка линейного напряжения в формулу коэффициента трансформации даёт неверный результат, если схемы сторон различаются. Так ошибаются, потому что забывают: отношение витков связывает напряжения отдельных фазных обмоток. Проверка: сначала определить схему каждой стороны и перейти к фазным напряжениям.

Формулу Uл = √3Uф иногда применяют и к треугольнику. Причина — запомнили связь для звезды, но не уточнили способ соединения. Проверка: для Y использовать Uл = √3Uф, для Δ — Uл = Uф.

Нельзя считать, что линейный ток всегда равен току фазной обмотки. При звезде они равны, а при треугольнике Iл = √3Iф; путаница возникает, когда свойства одной схемы переносят на другую. Проверяй токи по схеме соединения, отдельно от соотношений напряжений.

Трансформатор не изменяет частоту, а в реальном устройстве выходная мощность не равна входной из-за потерь. Ошибка появляется, когда преобразование напряжения принимают за изменение частоты или считают модель идеальной для любого расчёта. Проверка: частоты по обе стороны одинаковы, а равенство мощностей используют только как приближение для идеального трансформатора.

Связь с другими темами

Для понимания работы трансформатора нужны закон электромагнитной индукции, устройство обычного трансформатора и понятие действующих значений переменного напряжения и тока. Также пригодятся представления о трёхфазной системе и фазовом сдвиге 120°: без них трудно объяснить разницу между фазными и линейными величинами. Эти знания применяются при изучении передачи электроэнергии, устройства электросетей и электродвигателей, а также при расчёте трёхфазных нагрузок.

Что запомнить

• Трёхфазный трансформатор преобразует напряжение и ток сразу трёх фаз, сохраняя частоту.
• В идеальном трансформаторе отношение фазных напряжений равно отношению чисел витков.
• При соединении звездой Uл = √3Uф, а Iл = Iф.
• При соединении треугольником Uл = Uф, а Iл = √3Iф.
• Схемы соединения обмоток обозначают буквами Y и Δ.
• Мощность трёхфазной нагрузки: P = √3UлIлcos φ.
• Выбор схемы соединения определяет соотношения напряжений и токов, а сочетание схем и маркировка обмоток — фазовый сдвиг между сторонами.