"Физика. Колебания и волны (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Скорость звука — это скорость распространения механического возмущения в материальной среде. Она показывает, как быстро чередование сжатий и разрежений передаётся от одного слоя вещества к другому. Скорость определяется упругостью и плотностью среды, а в газах заметно зависит от температуры. Знание этой величины нужно для расчёта расстояний по задержке звука, изучения эха, ультразвука и других акустических явлений.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Скорость звука — скорость распространения звукового возмущения в среде. Её обозначают буквой v и измеряют в метрах в секунду (м/с). Это не скорость движения отдельных частиц, а скорость передачи состояния среды.
Звуковая волна — распространяющееся в упругой среде чередование сжатий и разрежений. В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения. Такое описание помогает понять, почему звук может идти через воздух, воду или металл.
Упругость среды — способность вещества восстанавливать исходное состояние после деформации. Благодаря ей сжатый слой действует на соседний и передаёт ему возмущение. Без упругости колебание быстро прекратилось бы, не образовав волну.
Адиабатический процесс — быстрое сжатие и расширение газа без заметного теплообмена с окружающей средой. Именно так с хорошим приближением меняются малые объёмы воздуха в звуковой волне. Поэтому для газа используют особую формулу скорости, содержащую показатель адиабаты.
Источник звука, например струна или мембрана, начинает колебаться и периодически толкает соседние частицы среды. Перед источником возникает область сжатия, а при обратном движении — область разрежения. Каждая область воздействует на следующий слой, поэтому чередование сжатий и разрежений движется вперёд, хотя сами частицы совершают колебания около равновесных положений.
Скорость передачи возмущения определяется двумя свойствами среды. Упругость стремится вернуть деформированный слой в исходное состояние и тем самым ускоряет передачу колебания, а плотность характеризует инертность вещества и препятствует быстрому изменению его движения. Поэтому большая упругость увеличивает скорость, а большая плотность при той же упругости уменьшает её.
Для продольной волны в простой среде зависимость записывают так: v = √(E/ρ). Здесь E — эффективный модуль упругости, то есть величина, показывающая, насколько сильно вещество сопротивляется деформации, а ρ — плотность среды. Формула выражает общий принцип: скорость возрастает с жёсткостью среды и убывает с её инертностью.
В газе звук вызывает очень быстрые сжатия и расширения, поэтому тепло почти не успевает переходить между соседними участками: процесс близок к адиабатическому. Скорость газа равна v = √(γp/ρ) = √(γRT/M), где γ — показатель адиабаты, p — давление, ρ — плотность, R — газовая постоянная, T — абсолютная температура, M — молярная масса. При неизменном составе газа v пропорциональна √T, поэтому с нагреванием воздуха скорость увеличивается.
В жидкостях и твёрдых телах звук обычно распространяется быстрее, чем в газах, поскольку их упругость значительно выше. В жидкости используют v = √(K/ρ), где K — модуль объёмной упругости, а для продольной волны в твёрдом теле — соответствующий продольный модуль. В вакууме нет частиц, передающих деформацию, поэтому звук там не распространяется; при малых возмущениях его скорость в данной среде почти не зависит от частоты.
| Среда или условие | Формула или зависимость | Что определяет скорость | Пример или вывод |
|---|---|---|---|
| Газ | v = √(γp/ρ) = √(γRT/M) | Упругость газа, плотность, температура и состав | В воздухе около 343 м/с при 20 °C |
| Жидкость | v = √(K/ρ) | Модуль объёмной упругости и плотность | В воде примерно 1500 м/с |
| Твёрдое тело | v = √(E/ρ) | Продольная упругость и плотность | В стали скорость около 5000 м/с |
| Воздух при изменении температуры | v ≈ 331 + 0,6t м/с | Температура t в градусах Цельсия | При нагревании скорость возрастает |
| Вакуум | Звуковая волна не распространяется | Отсутствуют частицы материальной среды | Услышать звук в вакууме невозможно |
| Влияние частоты и амплитуды при малых возмущениях | v ≈ const | Свойства среды, а не частота или амплитуда | Высота тона меняет частоту, но не скорость |
Таблицу удобно использовать так: сначала определите состояние вещества, затем выберите подходящий модуль упругости и плотность. Для воздуха проверьте температуру и составьте расчёт по приближённой формуле. Если среда не указана явно, оцените результат по порядку величины и сравните его с типичными значениями.
Вспышка выстрела замечена на 4 с раньше звука. Скорость света настолько велика по сравнению со скоростью звука, что временем его распространения можно пренебречь. Пусть скорость звука равна 340 м/с.
Ответ: источник находится примерно в 1,36 км от наблюдателя. Если задержка измеряется в секундах, а скорость дана в м/с, расстояние сразу получается в метрах.
Найдём скорость звука при температуре 30 °C и сравним её со значением при 20 °C. Используем приближение v ≈ 331 + 0,6t, где t подставляется именно в градусах Цельсия.
Ответ: при 30 °C скорость звука примерно 349 м/с. Переводить температуру в кельвины для этой эмпирической формулы не нужно; шкала Кельвина требуется в формуле v = √(γRT/M).
В материале скорость продольной волны равна 5000 м/с, а плотность — 7800 кг/м³. Требуется найти эффективный модуль упругости, используя формулу v = √(E/ρ).
Ответ: E ≈ 1,95 · 10¹¹ Па. Полученное значение имеет порядок, характерный для металлов, поэтому результат физически правдоподобен.
Скорость звука путают со скоростью частиц. Частицы воздуха не летят от источника к слушателю, а колеблются около равновесия. Проверка: различайте скорость колебательного движения и скорость распространения волны.
Считают, что звук идёт в вакууме. Ошибка возникает из-за представления о звуке как о самостоятельном объекте, который может лететь без вещества. Проверка проста: спросите, какие частицы должны передавать сжатие и разрежение.
Формулу для газа применяют к жидкости или металлу. У разных сред различаются механизм деформации и модуль упругости, поэтому подстановка одной и той же формулы неверна. Сначала определите среду, затем выберите E или K и проверьте единицы.
Температуру смешивают с частотой. Температура меняет свойства воздуха и скорость волны, а частоту задаёт источник. Проверьте себя по формуле v = λν: в одной среде при малых возмущениях изменение частоты сопровождается изменением длины волны, а не скорости.
Для понимания скорости звука нужны знания о механических и продольных волнах, длине волны, частоте, периоде и связи v = λν. Эти величины позволяют связать свойства среды с характеристиками конкретного звука.
Тема используется при изучении акустики, эха, ультразвука, интерференции и дифракции звука. Задержка сигнала помогает находить расстояния, а скорость волны — объяснять особенности распространения звука.
Расчёты опираются на плотность, давление, упругую деформацию и анализ размерностей. Эти навыки помогают выбрать формулу и оценить, реалистичен ли полученный результат.
Почему звук в твёрдых телах обычно распространяется быстрее, чем в воздухе?
В твёрдых телах частицы сильнее связаны и упругая деформация быстро передаётся соседним частицам. Хотя плотность твёрдого тела обычно больше, его упругость возрастает ещё сильнее, поэтому отношение модуля упругости к плотности оказывается большим.
Почему в вакууме нельзя услышать звук?
Звук является механической волной и передаётся колебаниями частиц вещества. В вакууме частиц почти нет, поэтому сжатия и разрежения не могут распространяться от источника к слушателю.
Движутся ли частицы воздуха от источника звука к слушателю?
Нет, при распространении звука частицы воздуха совершают небольшие колебания около своих положений равновесия. К слушателю передаётся возмущение, а не постоянный поток воздуха.
Почему скорость звука зависит от температуры воздуха?
При повышении температуры молекулы воздуха движутся быстрее, и взаимодействие между соседними слоями передаёт возмущение быстрее. Для идеального газа скорость пропорциональна √T, где T — абсолютная температура.
Зависит ли скорость звука от громкости и высоты тона?
При малых возмущениях скорость практически не зависит ни от громкости, связанной с амплитудой, ни от высоты тона, связанной с частотой. Она определяется свойствами среды и условиями, например температурой воздуха.
§ 4.10. Скорость звука
