§ 4.4. Продольные волны

Определения и обозначения

Продольная волна — волна, в которой частицы среды колеблются вдоль направления её распространения. Например, если возмущение идёт по трубке, частицы воздуха движутся туда и обратно вдоль трубки. По этому признаку отличают продольную волну от поперечной.

Сгущение — область среды с повышенной плотностью и давлением, возникающая при сближении частиц. В ней на том же участке оказывается больше вещества, чем в невозмущённой среде. Понятие сгущения помогает описывать, как распространяются звуковые колебания.

Разрежение — область среды с пониженной плотностью и давлением, возникающая при удалении частиц друг от друга. Это не пустота: частицы остаются в среде, но в данный момент распределены менее плотно. Сгущения и разрежения служат характерными областями продольной волны.

Скорость распространения волны — скорость перемещения возмущения и передачи энергии по среде, а не скорость переноса самих частиц. Её обозначают v и измеряют, например, в метрах в секунду. Это определение не позволяет смешать движение волны с колебательным движением частиц.

Как это устроено

Частицы упругой среды взаимодействуют с соседними: смещённая частица действует на ближайшие и стремится вернуть их к равновесию. Поэтому, когда источник начинает колебаться, он возмущает соседний слой, тот — следующий, и так далее. Последовательная передача взаимодействия и переносит волну, хотя каждая частица лишь колеблется около своего положения.

В продольной волне направление колебаний совпадает с направлением распространения возмущения. Причина в том, что частицы толкают друг друга преимущественно вдоль линии, соединяющей их в среде, а не поперёк неё. Если источник двигается вдоль этой линии, соседние частицы получают толчки туда и обратно вдоль неё.

Когда частицы сближаются, на участке временно растут плотность и давление — возникает сгущение. Когда они расходятся, плотность и давление уменьшаются — появляется разрежение. Эти области сменяют друг друга, потому что движение частиц периодически повторяется, а взаимодействие переносит изменения давления и плотности дальше по среде.

Соседние сгущения находятся в одинаковом состоянии колебаний, как и соседние разрежения. Поэтому расстояние между ними равно длине волны λ; от сгущения до ближайшего разрежения проходит половина этого расстояния. За один период возмущение смещается на одну длину волны, откуда следует связь скорости, длины волны и частоты: v = λν.

Скорость продольной волны зависит от упругости вещества и его плотности: эти свойства определяют, насколько быстро соседние частицы передают друг другу возмущение. В газах и жидкостях вещество сопротивляется сжатию, но практически не сопротивляется сдвигу в объёме. Поэтому в них распространяются продольные механические волны, тогда как для поперечной волны нужна способность среды упруго сопротивляться сдвигу.

Сравнение продольных и поперечных волн

Сначала определите направление распространения возмущения, а затем сравните с ним направление колебаний частиц: именно это задаёт тип волны. Остальные строки помогают проверить вывод по характерным элементам и среде распространения. При сравнении учитывайте, что в твёрдых телах возможны оба типа волн.

Разбор задач

Задача 1. Поршень в длинной трубке периодически движется вдоль её оси. Определить вид возникающей волны и указать, где образуются сгущения и разрежения. Нужно сравнить направление движения частиц с направлением, в котором от поршня уходит возмущение. Положение сгущений меняется во времени, поэтому речь идёт о чередующихся областях, а не о постоянных участках.

1. Поршень толкает ближайшие частицы воздуха вдоль оси трубки, затем они передают толчок следующим частицам. Значит, колебания частиц направлены вдоль распространения возмущения. По определению такая волна продольная.

2. Когда поршень движется внутрь трубки и сближает частицы, у его поверхности возникает сгущение. При обратном движении частицы удаляются, поэтому за областью сжатия появляется разрежение. Далее области передаются вдоль трубки вслед за распространением возмущения.

Ответ: возникает продольная волна; в области сближения частиц образуется сгущение, а в области их удаления — разрежение.

Задача 2. Звуковая волна распространяется со скоростью 340 м/с и имеет частоту 680 Гц. Найти длину волны и расстояние между соседними сгущениями. Частота сообщает, сколько колебаний совершается за секунду, а скорость — как далеко за это время распространяется возмущение. Этих данных достаточно, чтобы найти длину волны, а затем применить её смысл для сгущений.

1. Запишем связь скорости, длины волны и частоты: v = λν. Выразим длину волны: λ = v/ν. Такая перестановка удобна, поскольку скорость и частота известны.

2. Подставим значения: λ = 340/680 м = 0,5 м. Проверка единиц даёт метры, поскольку метр в секунду делится на герц, то есть на обратную секунду.

3. Соседние сгущения соответствуют одинаковым состояниям волны, поэтому расстояние между ними равно одной длине волны. Следовательно, искомое расстояние составляет 0,5 м.

Ответ: длина волны равна 0,5 м, расстояние между соседними сгущениями — 0,5 м.

Задача 3. В стержне распространяется продольная волна. По заданным расстоянию между соседними сгущениями и времени прохождения волны требуется определить скорость и частоту колебаний частиц. Числовые значения в условии не указаны, поэтому решение запишем через расстояние d и время t. Здесь важно не подменить скорость волны скоростью движения частиц.

1. Расстояние между соседними сгущениями равно длине волны, поэтому λ = d. Это позволяет перевести описание на языке сгущений в обозначение для формулы волны.

2. Если за время t волна проходит заданный путь s, её скорость равна v = s/t. Нужно брать именно путь фронта возмущения, а не путь отдельной частицы стержня. Полученное значение описывает распространение волны.

3. Из формулы v = λν выразим частоту: ν = v/λ. Подставим найденную скорость и длину волны: ν = (s/t)/d. Если волна прошла расстояние в один метр и зафиксировано время прохождения именно этого пути, в формулу подставляют соответствующее s и t.

Ответ: v = s/t, λ = d, ν = v/d. После подстановки заданных в условии чисел получают скорость в м/с и частоту в Гц.

Типичные ошибки

Считать, что частицы среды перемещаются вместе с волной. Это кажется правдоподобным, потому что возмущение движется по среде. Но частицы колеблются около положений равновесия, а дальше передаётся возмущение. Проверьте себя: проследите за одной частицей — она движется туда и обратно, а не проходит путь волны.

Называть волну продольной или поперечной по внешнему виду рисунка. Схематическое изображение может скрывать направление колебаний или быть условным. Тип определяют только по тому, как движутся частицы относительно направления распространения. Для проверки мысленно отметьте обе стрелки и сравните их.

Принимать расстояние от сгущения до ближайшего разрежения за длину волны. Эти области соответствуют противоположным состояниям колебания, а не одинаковым. Между соседними сгущением и разрежением проходит λ/2, тогда как между соседними сгущениями — λ. На схеме проследите, повторяется ли одно и то же состояние среды.

Использовать скорость волны как скорость колебаний частиц. Возмущение может проходить среду быстро, хотя отдельные частицы перемещаются на небольшие расстояния. Скорость волны характеризует перенос энергии, а скорость частицы — её движение в конкретный момент. Проверка: в формуле v = λν величина v относится к волне, а не к движению частиц.

Связь с другими темами

Для описания волн нужны понятия механических колебаний, периода, частоты, фазы и длины волны; основные величины связывает формула v = λν. Представления об упругости, давлении и плотности объясняют, почему частицы передают возмущение. Эти идеи применяются при изучении звука и акустики, а также стоячих волн и интерференции. Продольные и поперечные волны помогают описывать сейсмические колебания и распространение возмущений в Земле.

Что запомнить

• В продольной волне частицы колеблются вдоль направления распространения волны.
• Продольная волна состоит из чередующихся сгущений и разрежений.
• Волна переносит энергию, но не переносит вещество на большие расстояния.
• Расстояние между соседними сгущениями или разрежениями равно длине волны.
• Скорость волны определяется свойствами среды.
• Связь скорости, длины волны и частоты задаётся формулой v = λν.
• Звук в воздухе является продольной механической волной.