"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
При неравномерном прямолинейном движении скорость тела изменяется со временем, поэтому одной постоянной величиной движение не описать. Средняя путевая скорость показывает, какой путь в среднем проходилось за единицу времени, а средняя векторная учитывает перемещение и направление. Мгновенная скорость характеризует движение в выбранный момент и определяется по наклону касательной к графику координаты.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Неравномерное прямолинейное движение — движение по прямой, при котором скорость меняется со временем. Тело может ускоряться, замедляться или менять направление. Это понятие нужно, когда одной постоянной скоростью описать движение уже нельзя.
Средняя скорость, или средняя путевая скорость, равна отношению всего пути s к промежутку времени Δt: vср = s / Δt. Здесь s измеряют в метрах, а Δt — в секундах; единица скорости в СИ — м/с. Она показывает, какой путь в среднем тело проходило за единицу времени.
Средняя векторная скорость равна отношению перемещения Δr⃗ к промежутку времени: v⃗ср = Δr⃗ / Δt. Перемещение соединяет начальное и конечное положения тела и имеет направление. При прямолинейном движении направление средней векторной скорости совпадает с направлением перемещения, поэтому она может быть положительной или отрицательной относительно оси.
Мгновенная скорость — скорость тела в данный момент времени. Она характеризует движение не за весь большой промежуток, а вблизи выбранного момента. Например, показание спидометра близко к мгновенной путевой скорости автомобиля.
При неравномерном движении скорость в разные моменты различна, поэтому одна постоянная скорость не показывает, как именно тело двигалось. Для общего описания выбирают промежуток времени и вводят среднюю скорость. Она заменяет сложное движение условным равномерным: за то же время тело прошло бы тот же путь или получило бы то же перемещение.
Среднюю путевую скорость находят по всему пути и полному времени: vср = sобщ / Δtобщ. Нельзя просто сложить скорости на участках и поделить на их число, потому что участки могли длиться неодинаково. Долгий участок должен сильнее влиять на результат, чем короткий.
Средняя векторная скорость вычисляется через перемещение: v⃗ср = Δr⃗ / Δt. Если тело двигалось только в одном направлении по прямой, путь и модуль перемещения совпадают, поэтому модули двух средних скоростей равны. Если направление менялось, путь продолжает складывать все пройденные отрезки, а перемещение учитывает только разность конечного и начального положений.
Чтобы получить мгновенную скорость, уменьшают промежуток времени вокруг выбранного момента. Средняя скорость на таком малом промежутке всё точнее описывает движение именно в этот момент. На графике координаты x(t) средняя скорость соответствует наклону секущей, соединяющей две точки, а мгновенная — наклону касательной в одной точке.
При движении по прямой мгновенная скорость направлена вдоль траектории, то есть вдоль прямой. В координатном описании её знак определяется выбранным положительным направлением оси. Если координата растёт, скорость положительна, а если уменьшается — отрицательна.
| Характеристика | Средняя путевая скорость | Средняя векторная скорость | Мгновенная скорость |
|---|---|---|---|
| За какой промежуток определяется | За выбранный конечный промежуток времени | За выбранный конечный промежуток времени | В данный момент, при стремлении промежутка к нулю |
| Что делят на промежуток времени | Весь путь | Перемещение | Изменение координаты на очень малом промежутке |
| Скалярная или векторная величина | Скалярная | Векторная | Векторная |
| Может ли зависеть от направления движения | Нет, путь не имеет направления | Да, направление задаётся перемещением | Да, знак и направление показывают движение |
| Единицы измерения | м/с, км/ч | м/с, км/ч | м/с, км/ч |
Сначала определите, что требуется найти: путь, перемещение или скорость в конкретный момент. Затем выберите соответствующий столбец и проверьте, учитывается ли направление. Особенно полезно сравнивать первые две строки: именно замена пути перемещением чаще всего меняет ответ.
Условие. Автомобиль прошёл 120 км за 2 ч, двигаясь неравномерно. Требуется найти среднюю путевую скорость. Характер движения внутри промежутка знать не нужно.
Ответ: средняя путевая скорость равна 60 км/ч.
Условие. Тело 10 с двигалось со скоростью 2 м/с, затем 5 с — со скоростью 4 м/с в том же направлении. Найдём среднюю путевую и среднюю векторную скорости.
Ответ: обе средние скорости по модулю равны примерно 2,67 м/с, но вторая дополнительно имеет направление.
Условие. Координата тела меняется по закону x(t) = t², где x измеряется в метрах, а t — в секундах. Найдём среднюю скорость от 1 до 2 с и мгновенную скорость при t = 1 с.
Ответ: средняя скорость на промежутке равна 3 м/с, мгновенная скорость при t = 1 с — 2 м/с.
Складывают скорости на участках и делят на число участков. Так поступают, потому что путают обычное среднее с усреднением движения, но при разной длительности участков результат неверен. Проверьте себя: найдите полный путь и разделите его на общее время.
Подменяют среднюю скорость за весь путь скоростью на одном участке или в один момент. Эти величины отвечают на разные вопросы: первая описывает весь промежуток, вторая — отдельную часть движения. Сверьте в условии, указан ли полный интервал времени.
Считают среднюю векторную скорость по пройденному пути. Ошибка появляется из-за смешения близких слов «путь» и «перемещение», но для векторной скорости нужна разность начального и конечного положений. Нарисуйте ось и отметьте оба положения тела.
Забывают направление и знак мгновенной скорости. При движении вдоль оси знак зависит от того, растёт или уменьшается координата. Проверьте наклон графика: возрастающий график даёт положительную скорость, убывающий — отрицательную.
До изучения темы нужно знать путь, перемещение, время и скорость при равномерном движении. Также пригодится умение работать с координатной осью и выбирать положительное направление.
Эти понятия понадобятся при чтении графиков координаты и скорости, изучении равноускоренного движения и решении задач, где движение разбито на несколько участков. Средняя и мгновенная скорости помогают связать формулы с реальным поведением тела.
Чем средняя скорость отличается от мгновенной?
Средняя скорость относится ко всему выбранному промежутку времени: её находят делением пути или перемещения на длительность промежутка. Мгновенная скорость показывает состояние движения в конкретный момент.
Почему нельзя просто усреднить скорости на разных участках?
Участки могут иметь разную продолжительность, поэтому простое среднее не учитывает, сколько времени тело двигалось с каждой скоростью. Нужно найти весь путь и разделить его на общее время либо использовать среднее, взвешенное по длительности участков.
Чем средняя путевая скорость отличается от средней векторной?
Для средней путевой скорости используют весь пройденный путь, а для средней векторной — перемещение. Путь не учитывает направление, тогда как перемещение учитывает начальное и конечное положения тела.
Как определить мгновенную скорость по графику координаты?
В выбранной точке графика координаты проводят касательную. Наклон этой касательной, то есть отношение изменения координаты к изменению времени вдоль неё, равен мгновенной скорости.
Что означает знак скорости при движении по прямой?
Знак показывает направление движения относительно выбранной положительной оси. Положительная скорость означает движение в сторону возрастания координаты, отрицательная — в сторону её уменьшения.
§ 1.7. Средняя скорость при неравномерном прямолинейном движении. Мгновенная скорость
