§ 2.12. Инерциальные системы отсчета

Определения и обозначения

Система отсчёта — это тело отсчёта, координатная система и часы, относительно которых описывают движение. Например, для движения автомобиля можно выбрать дорогу, координатную ось и часы наблюдателя. Без системы отсчёта нельзя однозначно указать координаты, скорость и траекторию тела.

Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Свободным называют тело, на которое не действуют силы или действие сил взаимно компенсируется. Это определение нужно, чтобы понимать, где законы Ньютона применяются в обычной форме.

Неинерциальная система отсчёта — система, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы. В ней даже свободное тело может иметь ускорение, если смотреть на него из этой системы. Такое описание требует введения сил инерции.

Первый закон Ньютона утверждает, что существуют системы отсчёта, где свободное тело сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Такие системы называют инерциальными. Закон позволяет не просто описывать движение, а проверять, является ли выбранная система инерциальной.

Как это устроено

Равномерное прямолинейное движение свободного тела служит признаком инерциальной системы, потому что при нулевой равнодействующей сил ускорение тела равно нулю. Если тело покоится, его скорость также постоянна — она просто равна нулю. Поэтому отсутствие самопроизвольного изменения скорости показывает, что система не вносит в описание движения собственного ускорения.

Пусть одна инерциальная система движется равномерно и прямолинейно относительно другой. Переход между ними меняет координаты и скорость тела, но не добавляет к скорости тела изменяющуюся со временем величину. Поэтому свободное тело и в новой системе сохраняет постоянную скорость, а обе системы остаются инерциальными.

В классической механике при переходе между такими системами скорости различаются на постоянную скорость относительного движения: v′ = v − u. При дифференцировании постоянная u исчезает, поэтому ускорения совпадают: a′ = a. Значит, один и тот же результат действия сил можно описывать в любой ИСО, используя одинаковое ускорение и одинаковую форму второго закона Ньютона.

Земля вращается и обращается вокруг Солнца, поэтому строго инерциальной её назвать нельзя. Однако при изучении падения тел, движения транспорта или небольших лабораторных опытов вызываемые этим отклонения обычно очень малы. В выбранных пределах точности Землю принимают за приближённо инерциальную систему, но для точных задач учитывают её вращение и орбитальное движение.

В ускоряющейся системе свободное тело сохраняет движение по инерции, а сама система меняет скорость. Поэтому относительно неё тело кажется ускоренным в сторону, противоположную ускорению системы. Это не означает, что на тело обязательно действует новая реальная сила: кажущуюся силу вводят только для удобной записи уравнений в неинерциальной системе.

Сравнение инерциальной и неинерциальной систем отсчёта

Сначала определите, как выбранная система движется относительно принятой ИСО. Затем проверьте, меняется ли её скорость или направление движения. Таблица помогает понять, нужно ли добавлять силы инерции к реальным силам.

Разбор задач

Космический аппарат удалён от небесных тел и движется равномерно и прямолинейно. Как будет выглядеть его движение для наблюдателей в аппарате и на Земле?

Будем пренебрегать действием небесных тел и считать Землю приближённо инерциальной. Аппарат движется относительно неё равномерно и прямолинейно, поэтому система, связанная с аппаратом, тоже инерциальна. Нужно описать состояние самого аппарата и свободных тел внутри него.

1. Для наблюдателя на Земле аппарат движется с постоянной скоростью по прямой.
2. Для наблюдателя внутри аппарата сам аппарат покоится, а свободные предметы в нём покоятся или движутся равномерно и прямолинейно.
3. Оба наблюдателя используют инерциальные системы, поэтому ускорение одного и того же свободного тела в них одинаково и равно нулю.

Ответ: на Земле аппарат движется равномерно и прямолинейно, а внутри аппарата он покоится. Оба описания согласуются и не требуют силы инерции.

Человек находится в кабине лифта, которая начинает двигаться вверх с ускорением. Можно ли считать систему отсчёта, связанную с кабиной, инерциальной?

Кабина получает ускорение вверх относительно Земли, которую в задаче принимаем за ИСО. Значит, система кабины движется с ускорением относительно инерциальной системы. Проверим это также по поведению свободного тела.

1. Если человек потеряет опору и пренебречь сопротивлением воздуха, он по инерции не приобретёт ускорение вверх вместе с кабиной.
2. Относительно Земли его ускорение будет близко к нулю по горизонтали и равно ускорению свободного падения вниз по вертикали.
3. Относительно кабины человек будет перемещаться вниз с дополнительным ускорением, поэтому свободное тело в кабине не сохраняет равномерного движения.

Ответ: систему отсчёта, связанную с ускоряющейся кабиной, считать инерциальной нельзя. Для описания в ней вводят силу инерции, направленную вниз, противоположно ускорению кабины.

Брусок лежит на гладком полу вагона, который движется с ускорением. Описать движение бруска в системе Земли и в системе вагона, объяснив появление кажущейся силы.

Гладкий пол не создаёт горизонтальной силы, а вертикальные сила тяжести и реакция опоры компенсируют друг друга. Пусть вагон получает ускорение A вправо. Сравним два описания, поскольку именно выбор системы меняет вид движения бруска.

1. В системе Земли горизонтальная равнодействующая сил на брусок равна нулю, поэтому он сохраняет покой или движется с прежней постоянной скоростью. Если сначала он покоился, его координата по горизонтали не меняется.
2. В системе вагона брусок начинает смещаться влево, то есть получает ускорение −A относительно вагона.
3. Чтобы записать второй закон Ньютона в системе вагона, вводят силу инерции Fин = −mA, направленную влево. Она не является взаимодействием бруска с отдельным телом, а учитывает ускорение самой системы.

Ответ: относительно Земли брусок не ускоряется горизонтально, а относительно вагона движется назад с ускорением A. Кажущаяся сила возникает только в описании из ускоряющейся системы.

Типичные ошибки

Любую удобную систему считают инерциальной. Удобство наблюдения не определяет инерциальность: проверяют движение свободного тела. Если оно получает ускорение без реальной горизонтальной силы, система неинерциальна.

Равномерное движение по окружности принимают за равномерное прямолинейное. Постоянный модуль скорости ещё не означает отсутствие ускорения. Направление скорости меняется, поэтому при движении по окружности есть центростремительное ускорение.

Землю считают абсолютно инерциальной. В действительности она вращается и движется по орбите. Нужно уточнять, что это приближение подходит только при заданной точности задачи.

Силу инерции считают обычной силой взаимодействия. У неё нет отдельного тела-источника, как у силы упругости или трения. Проверьте, не исчезает ли эта сила при переходе в инерциальную систему.

Связь с другими темами

• До изучения темы нужны понятия системы отсчёта, траектории, скорости, ускорения и первый закон Ньютона. Они позволяют распознать движение свободного тела и выбрать подходящую систему.
• Тема нужна для записи законов Ньютона в транспорте, лифтах и других движущихся системах. Она помогает объяснять, почему одно движение выглядит по-разному для разных наблюдателей.
• Далее изучаются силы инерции, принцип относительности Галилея и динамика в неинерциальных системах. Инерциальные системы служат основой для сравнения этих описаний.

Что запомнить

• Инерциальность системы определяется движением свободного тела.
• В инерциальной системе свободное тело покоится или движется равномерно и прямолинейно.
• Все системы, движущиеся равномерно и прямолинейно относительно ИСО, также инерциальны.
• Ускорение тела одинаково во всех инерциальных системах, движущихся друг относительно друга равномерно.
• Землю обычно принимают за приближённо инерциальную систему.
• Ускоренная система отсчёта является неинерциальной.
• В неинерциальных системах для применения законов Ньютона вводят силы инерции.