"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Принцип относительности в механике показывает, почему движение описывается по-разному для разных наблюдателей, но законы Ньютона сохраняют один и тот же вид во всех инерциальных системах отсчёта. С помощью преобразований Галилея связывают координаты, время и скорости тела в таких системах. Главное следствие: скорость зависит от наблюдателя, а ускорение и законы механики при равномерном движении систем остаются неизменными.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Принцип относительности в механике — утверждение, что законы механики имеют одинаковый вид во всех инерциальных системах отсчёта. Это не означает одинаковые координаты и скорости, а говорит о неизменности самих физических законов.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой свободное тело движется равномерно и прямолинейно. Она нужна как эталон для описания движения без введения дополнительных сил инерции.
Относительность движения — зависимость положения, траектории и скорости тела от выбранной системы отсчёта. Благодаря этому одно тело может покоиться для одного наблюдателя и двигаться для другого.
Преобразования Галилея — правила пересчёта координат, времени и скорости при переходе между движущимися инерциальными системами. Они позволяют связать результаты измерений разных наблюдателей в классической механике.
Описание движения зависит от системы отсчёта, потому что координаты задаются относительно выбранного начала и осей. Пассажир сидит на месте относительно вагона, но движется вместе с поездом относительно Земли. Поэтому нельзя говорить о движении или покое без уточнения, относительно кого ведётся наблюдение.
Системы, движущиеся друг относительно друга равномерно и прямолинейно, считаются равноправными, поскольку ни одна из них не выделяется механическими опытами. В каждой такой системе свободное тело сохраняет равномерное прямолинейное движение. Значит, переход к другой системе меняет описание, но не физический закон.
Пусть K′ движется вдоль оси x со скоростью V относительно K, а начала координат совпали в момент t = 0. Тогда координаты связаны формулой x′ = x − Vt, время в классической механике одинаково: t′ = t, а скорость изменяется по правилу v′ = v − V. Эти выражения и называют преобразованиями Галилея.
Чтобы получить связь ускорений, скорость нужно изменить за один и тот же промежуток времени. Поскольку V постоянно, его изменение равно нулю, поэтому a′ = a. Тогда второй закон Ньютона записывается одинаково: F = ma в K и F′ = ma′ в K′, если речь идёт об одинаковой механической силе.
| Физическая величина или закон | Система K | Система K′, движущаяся со скоростью V относительно K |
|---|---|---|
| Положение тела | x | x′ = x − Vt |
| Время | t | t′ = t |
| Скорость тела | v | v′ = v − V |
| Ускорение тела | a | a′ = a |
| Второй закон Ньютона | F = ma | F′ = ma′ |
| Законы механики | Имеют определённый вид | Имеют тот же вид |
Сначала определите, какая система обозначена как K, и задайте положительное направление оси. Затем подставляйте величины в нужную строку таблицы, не забывая о знаках скоростей. Таблица особенно полезна для проверки: координаты и скорости меняются, а время, ускорение и форма законов Ньютона сохраняются.
Поезд движется со скоростью 20 м/с относительно Земли, пассажир идёт вперёд со скоростью 2 м/с относительно поезда. Наблюдатель движется в противоположную сторону со скоростью 5 м/с относительно Земли. Все скорости направим по движению поезда.
Ответ: относительно Земли пассажир движется со скоростью 22 м/с, относительно наблюдателя — 27 м/с.
Два тела одновременно стартуют из одной точки и движутся в одном направлении со скоростями 6 м/с и 2 м/с. Требуется найти расстояние между ними через 10 с в земной системе и в системе, движущейся со скоростью 2 м/с.
Ответ: в обеих инерциальных системах расстояние между телами через 10 с равно 40 м.
На тело массой 4 кг в системе K действует постоянная сила 12 Н. Система K′ движется относительно K со скоростью 8 м/с, а начальная скорость тела в K равна 10 м/с. Нужно определить ускорение и силу в K′.
Ответ: a′ = 3 м/с², F′ = 12 Н; начальная скорость тела в K′ равна 2 м/с.
Абсолютный покой. Ошибка появляется, когда выбранную систему принимают за единственно правильную. Проверьте себя вопросом: относительно какого наблюдателя тело покоится?
Сложение скоростей без системы и направления. Числа нельзя складывать механически, потому что встречные скорости имеют разные знаки. Перед расчётом нарисуйте ось и подпишите, относительно чего дана каждая скорость.
Изменение ускорения при переходе между инерциальными системами. Так считают, забывая, что относительная скорость систем постоянна. Используйте производную от v′ = v − V: при постоянном V получается a′ = a.
Применение принципа к неинерциальной системе. В ускоренном вагоне или вращающейся системе возникают силы инерции. Проверьте, движется ли сама система равномерно и прямолинейно; если нет, обычное равноправие систем требует поправок.
Для понимания темы нужны система отсчёта, координаты, скорость, ускорение, законы Ньютона и признаки инерциальной системы. Без этих понятий трудно определить, какие величины сравниваются и почему меняются их значения.
Дальше принцип пригодится при изучении относительного движения и неинерциальных систем. Он также служит основой для сравнения классической механики со специальной теорией относительности, где преобразования Галилея уже недостаточны.
Можно ли считать Землю инерциальной системой отсчёта?
При решении большинства школьных задач Землю считают инерциальной системой с достаточной точностью. Строго говоря, Земля вращается вокруг своей оси и движется вокруг Солнца, поэтому полностью инерциальной она не является.
Почему скорость зависит от наблюдателя, а ускорение в инерциальных системах не зависит?
Скорость включает относительное движение системы отсчёта: v′ = v − V. При постоянной V изменение скорости системы не происходит, поэтому после дифференцирования получается a′ = a.
Как выбрать систему отсчёта для решения задачи?
Выбирайте систему, в которой условие записывается проще: например, Землю для движения по дороге, поезд для движения пассажира внутри вагона. После выбора задайте начало координат, направление оси и явно указывайте, относительно чего измеряются скорости.
Почему принцип относительности применим не к любым, а только к инерциальным системам?
В инерциальных системах свободное тело движется равномерно и прямолинейно, а ускорения при переходе между системами совпадают. В ускоренных или вращающихся системах появляются силы инерции, поэтому законы Ньютона без дополнительных членов уже не имеют прежнего вида.
Чем принцип относительности в механике отличается от теории относительности Эйнштейна?
В классической механике используется преобразование Галилея: время считается одинаковым, а скорости складываются обычным образом. Специальная теория относительности учитывает постоянство скорости света и показывает, что при больших скоростях меняются привычные представления о времени, длине и одновременности.
§ 2.13. Принцип относительности в механике
