"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Неинерциальная система отсчёта движется с ускорением относительно инерциальной, поэтому в ней обычная форма второго закона Ньютона требует поправки. Такой поправкой становится сила инерции — фиктивная сила, направленная противоположно ускорению системы. С её помощью объясняют, почему пассажира отбрасывает при разгоне, меняется вес человека в лифте и возникает невесомость.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Инерциальная система отсчёта — система, в которой выполняется закон инерции и справедливы законы Ньютона в обычной форме. В ней тело без действия сил сохраняет покой или движется равномерно и прямолинейно. Такая система служит исходной для сравнения движения других систем.
Неинерциальная система отсчёта — система, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы. Примеры — разгоняющийся автомобиль и лифт, который начинает двигаться вверх. В такой системе свободное тело может казаться ускоренным даже без горизонтального взаимодействия.
Сила инерции — фиктивная сила, которую вводят при описании движения в неинерциальной системе, чтобы применять второй закон Ньютона. Она не связана с контактом или притяжением другого тела. Сила инерции помогает учесть ускорение самой системы отсчёта.
Перегрузка — отношение кажущегося веса тела к его весу в покое: n = N/(mg). Кажущийся вес обычно равен силе реакции опоры и зависит от ускорения опоры. Поэтому человек в ускоряющемся лифте ощущает себя тяжелее или легче.
Законы Ньютона имеют обычный вид в инерциальной системе, потому что именно в ней движение тела связывается с реальными силами без поправки на движение наблюдателя. Если система движется равномерно и прямолинейно, переход к ней не создаёт новых ускорений: покой и равномерное движение меняются местами. Поэтому все инерциальные системы равноправны для механики.
Пусть система отсчёта движется с ускорением A, а тело имеет ускорение a относительно инерциальной системы. Тогда в ускоренной системе его ускорение равно a′ = a − A. Вычитание появляется потому, что сама шкала координат меняет скорость. Даже покоящееся относительно дороги тело в разгоняющемся автомобиле получает в системе автомобиля ускорение, направленное назад.
Во внешней инерциальной системе уравнение движения имеет вид ΣF = ma. После перехода в систему с ускорением в него входит дополнительный член: ΣF = ma′ + mA. Если перенести mA в левую часть, получится ΣF + Fин = ma′, где Fин = −mA. Так сохраняется привычная форма второго закона Ньютона, но появляется сила, связанная с выбором системы.
Знак минус в формуле Fин = −mA показывает направление силы инерции. При разгоне вагона вперёд она направлена назад, а при торможении вагона вперёд она направлена вперёд. Модуль силы определяется массой тела и ускорением системы: Fин = mA.
Опора действует на тело с силой реакции, и именно её человек ощущает как кажущийся вес. Если лифт ускоряется вверх, опора должна не только уравновесить тяжесть, но и разогнать человека, поэтому N = m(g + a). При ускорении вниз реакция уменьшается: N = m(g − a), а при свободном падении становится равной нулю.
| Свойство | Инерциальная система | Неинерциальная система с поступательным ускорением |
|---|---|---|
| Движение системы относительно инерциальной | Покой или равномерное прямолинейное движение | Движение с ускорением A |
| Ускорение тела | a | a′ = a − A |
| Уравнение движения | ΣF = ma | ΣF + Fин = ma′ |
| Наличие силы инерции | Не вводится | Вводится для описания движения |
| Направление силы инерции | — | Противоположно A |
Сначала определите, относительно какой системы задано ускорение самой системы отсчёта. Затем выберите соответствующий столбец и проверьте, нужно ли добавлять силу инерции. В таблице a и a′ относятся к одному телу, но измеряются разными наблюдателями.
Если система движется равномерно и прямолинейно, она не становится неинерциальной только из-за своей скорости. Решающее свойство — наличие ускорения, в том числе при изменении направления движения.
Условие. Автомобиль начинает разгоняться с ускорением 2 м/с². Найдите ускорение пассажира относительно автомобиля, если относительно дороги он покоится.
Ответ: ускорение пассажира относительно автомобиля равно 2 м/с² и направлено назад.
Условие. Тело массой 3 кг находится на гладком столе в вагоне, движущемся с ускорением 1,5 м/с². Найдите силу инерции в системе вагона.
Ответ: Fин = 4,5 Н, направление — противоположно ускорению вагона.
Условие. Лифт ускоряется вертикально вверх с ускорением 2 м/с². Найдите кажущийся вес пассажира массой 60 кг и перегрузку, если g = 10 м/с².
Ответ: кажущийся вес равен 720 Н, перегрузка — 1,2.
Любая движущаяся система считается неинерциальной. Так думают из-за смешения скорости и ускорения. Равномерное прямолинейное движение не делает систему неинерциальной; проверьте, меняется ли её скорость.
Силу инерции считают обычным взаимодействием. Её путают с силой трения или давления, потому что она входит в уравнение движения. Проверьте, есть ли тело-источник: у силы инерции такого источника нет.
Силу инерции направляют по ускорению системы. Ошибка возникает при забытом знаке минус в Fин = −mA. Нарисуйте стрелку ускорения системы и направьте силу в противоположную сторону.
Вес всегда приравнивают к силе тяжести. В покое это совпадает, но ускорение лифта меняет реакцию опоры. Для проверки запишите N − mg = ma и найдите именно N.
Для понимания темы нужны система отсчёта, ускорение и второй закон Ньютона. Сначала важно уметь отличать скорость от ускорения и находить равнодействующую сил.
Знания применяются при анализе движения пассажиров в транспорте и работы лифтов. Далее они помогают изучать вращающиеся системы отсчёта, где появляются дополнительные силы инерции.
Чем неинерциальная система отсчёта отличается от инерциальной?
Инерциальная система покоится или движется равномерно и прямолинейно относительно другой инерциальной системы. Неинерциальная система движется с ускорением, поэтому для применения второго закона Ньютона в ней вводят силу инерции.
Почему силу инерции называют фиктивной?
Она не возникает из взаимодействия тела с другим телом и не имеет отдельного источника. Силу инерции вводят как результат выбора ускоренной системы отсчёта, чтобы сохранить привычный вид уравнения движения.
Как определить направление силы инерции?
При поступательном ускорении системы сила инерции направлена противоположно ускорению самой системы. Если вагон ускоряется вперёд, в системе вагона сила инерции направлена назад.
Почему в ускоряющемся лифте меняется вес человека?
Опора лифта должна сообщать человеку ускорение, поэтому её реакция меняется. При ускорении вверх кажущийся вес увеличивается, а при ускорении вниз уменьшается.
При каком движении возникает невесомость?
Невесомость возникает, когда тело и его опора свободно падают с одинаковым ускорением. Тогда опора не давит на тело, и его кажущийся вес равен нулю.
§ 4.1. Неинерциальные системы отсчета
