"Физика. Механика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Силы инерции помогают описывать движение в системе отсчёта, которая сама ускоряется или вращается. В такой системе тело может казаться ускоренным, хотя привычного взаимодействия, объясняющего это движение, нет. Чтобы применять второй закон Ньютона, вводят дополнительную силу, связанную с движением системы отсчёта. Для поступательного ускорения она направлена против ускорения системы, при вращении появляются центробежная сила и сила Кориолиса. Эти понятия объясняют кажущийся вес в лифте и отклонение тел на поворотах и на Земле.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Неинерциальная система отсчёта — система, движущаяся с ускорением относительно инерциальной системы. Например, так можно описывать движение из салона разгоняющегося автобуса. Это понятие нужно, чтобы учитывать не только движение тела, но и ускорение выбранной системы.
Сила инерции — введённая в неинерциальной системе сила, учитывающая ускорение самой системы отсчёта. Она помогает записывать уравнение движения в привычной форме второго закона Ньютона. Обозначение Fин относится к такой дополнительной силе, а не к результату взаимодействия двух тел.
Центробежная сила — сила инерции, направленная от оси вращения при рассмотрении движения во вращающейся системе. Её модуль для тела массой m на расстоянии r от оси равен Fцб = mω²r, где ω — угловая скорость системы. С её помощью описывают, почему во вращающейся кабине или машине тело как будто стремится наружу.
Сила Кориолиса — сила инерции, возникающая для тела, движущегося относительно вращающейся системы. Её выражение Fк = 2m[v × ω], где v — скорость тела относительно системы, а ω — вектор угловой скорости. Это понятие нужно, чтобы объяснять отклонение движущихся тел на вращающейся Земле и других вращающихся платформах.
В инерциальной системе тело без равнодействующей реальных сил покоится или движется равномерно и прямолинейно. Но наблюдатель в ускоряющемся вагоне может видеть, как неподвижный относительно Земли предмет смещается по вагону, хотя предмет никто не толкает вдоль пола. Причина в том, что вагон меняет скорость, а предмет по инерции сохраняет прежнее движение. Поэтому одинаковое движение выглядит по-разному в разных системах отсчёта.
Пусть система отсчёта имеет ускорение aсист, а ускорение тела относительно неё равно aотн. Ускорение тела относительно инерциальной системы складывается из aотн и aсист, поэтому второй закон Ньютона можно переписать для относительного движения: maотн = F − maсист. Дополнительный член записывают как силу инерции Fин = −maсист. Знак минус показывает, что она направлена противоположно ускорению системы.
Реальные силы возникают при взаимодействии тел: например, пол толкает пассажира, а Земля притягивает его. Силу инерции нельзя связать с отдельным телом, которое её создаёт, — её значение зависит от выбора ускоренной системы отсчёта. Её вводят не потому, что обнаружилось новое взаимодействие, а чтобы описывать наблюдаемое относительное движение уравнением, похожим на второй закон Ньютона. В инерциальной системе это дополнительное слагаемое не требуется.
При вращении системы покоящееся в ней тело движется по окружности относительно инерциального наблюдателя и имеет центростремительное ускорение к оси. Во вращающейся системе тело при этом может оставаться неподвижным, поэтому для уравновешивания эффекта ускорения вводят центробежную силу, направленную наружу. Её модуль mω²r возрастает с массой, квадратом угловой скорости и расстоянием до оси. Это не центростремительная сила: последняя является реальным воздействием и направлена внутрь.
Если тело движется относительно вращающейся системы, помимо центробежной появляется сила Кориолиса. Она зависит от массы, скорости тела относительно системы и угловой скорости: Fк = 2m[v × ω]. Векторное произведение задаёт направление, перпендикулярное и скорости, и оси вращения; если относительная скорость равна нулю, сила Кориолиса отсутствует. Поэтому изменение скорости тела или направления вращения меняет и направление этой силы.
| Характер движения системы отсчёта | Название силы | Причина появления | Направление | Формула |
|---|---|---|---|---|
| Поступательное движение с ускорением | Сила инерции поступательного движения | Ускорение системы отсчёта | Противоположно ускорению системы | Fин = −maсист |
| Вращение системы вокруг неподвижной оси | Центробежная сила | Вращение системы и положение тела относительно оси | От оси вращения | Fцб = mω²r |
| Движение тела во вращающейся системе | Сила Кориолиса | Скорость тела относительно системы и её угловая скорость | Перпендикулярно скорости и оси вращения | Fк = 2m[v × ω] |
Сначала определите, как движется система отсчёта: поступательно ускоряется или вращается. Затем проверьте, движется ли тело относительно вращающейся системы: только тогда нужна сила Кориолиса. Формула и направление силы зависят от выбранного случая, поэтому не следует смешивать силы инерции с реальными силами взаимодействия.
Пассажир массой m находится в лифте, который ускоряется вверх с ускорением a. Нужно определить силу, с которой пассажир действует на пол. Рассмотрим задачу сначала относительно лифта, а затем проверим результат по второму закону Ньютона.
В системе лифта пассажир покоится, но система ускоряется вверх. Поэтому вводим силу инерции Fин = −ma, направленную вниз, и учитываем силу тяжести mg вниз и реакцию пола N вверх.
Так как ускорение пассажира относительно лифта равно нулю, равнодействующая в этой системе равна нулю. Выбирая направление вверх за положительное, получаем N − mg − ma = 0, откуда N = m(g + a).
По третьему закону Ньютона пассажир действует на пол с силой, равной по модулю реакции пола и направленной вниз. Проверка в инерциальной системе даёт тот же результат: N − mg = ma.
Ответ: сила давления пассажира на пол равна m(g + a) и направлена вниз. Она больше веса mg, поэтому пассажир ощущает себя тяжелее.
Автомобиль массой пассажира m движется по окружности радиуса R со скоростью v. Пассажир ощущает, что его отклоняет к внешней стороне поворота. Найдём силу инерции в системе автомобиля и установим её направление.
Система автомобиля поворачивает, значит, она неинерциальная. Угловая скорость поворота по модулю равна ω = v/R, а пассажир находится на расстоянии примерно R от центра поворота.
В системе автомобиля вводим центробежную силу Fцб = mω²R. Подстановка ω = v/R даёт Fцб = mv²/R, направленную от центра наружу, то есть к внешней стороне поворота.
Эта сила объясняет кажущееся отклонение в системе автомобиля, но не является воздействием со стороны отдельного тела. В инерциальной системе нужное для поворота ускорение к центру создаёт реальная сила, например трение сиденья или двери о пассажира.
Ответ: кажущаяся сила инерции направлена наружу и имеет модуль mv²/R. Реальная центростремительная сила направлена внутрь, к центру траектории.
Тело движется горизонтально относительно поверхности Земли. Чтобы определить отклонение, нужно учесть вращение Земли и силу Кориолиса; численное смещение без данных о скорости, времени движения и широте найти нельзя. Установим направление отклонения в каждом полушарии.
Земную поверхность рассматриваем как вращающуюся систему, а скорость тела обозначаем v. Сила Кориолиса равна Fк = 2m[v × ω], где ω направлена вдоль земной оси вращения.
Определяем направление векторного произведения с учётом направления движения и местного направления оси вращения. Сила перпендикулярна скорости тела и оси вращения; ускорение отклонения равно aк = Fк/m.
Для горизонтального движения на Земле в Северном полушарии отклонение происходит вправо относительно направления движения, а в Южном — влево. Если направление движения изменить, меняется и направление силы, поэтому правило применяют, глядя по ходу тела.
Ответ: в Северном полушарии тело отклоняется вправо, в Южном — влево относительно направления движения. Для вычисления величины отклонения дополнительно нужны параметры движения и место наблюдения.
Ошибка: считать силу инерции обычной силой взаимодействия и искать тело, которое её создаёт. Так происходит потому, что в уравнении она выглядит как привычная сила. Проверка проста: её значение зависит от ускорения выбранной системы, а не от конкретного взаимодействия тел.
Ошибка: направлять силу инерции в ту же сторону, что и ускорение системы. Путают ускорение тела и ускорение системы, хотя дополнительный член в уравнении равен −maсист. Перед решением укажите стрелкой ускорение системы, затем направьте силу инерции противоположно ей.
Ошибка: путать центробежную силу с центростремительной. Обе связаны с движением по окружности, но центростремительная — реальная сила к центру, а центробежная вводится во вращающейся системе и направлена от оси. Проверяйте не только название, но и систему отсчёта, в которой записано уравнение.
Ошибка: добавлять силу Кориолиса для тела, неподвижного относительно вращающейся системы. Её пропускают условие появления — относительное движение тела. Самопроверка: если v = 0, то Fк = 0, и отклоняющего действия силы Кориолиса нет.
Для изучения сил инерции нужны законы Ньютона, понятие ускорения, силы взаимодействия и свойства инерциальных систем отсчёта. Эти знания позволяют выбрать систему, записать уравнение движения и правильно определить направление сил. Применение темы встречается при разборе движения в лифте, транспорте и на вращающихся платформах. Она связана с механикой вращательного движения, движением тел на Земле и принципом Даламбера, в котором силы инерции используют для удобного составления уравнений.
Почему силу инерции называют силой, если она не является результатом взаимодействия тел?
Она не возникает из взаимодействия двух тел, а вводится при описании движения в ускоренной системе отсчёта. Это удобный способ учесть ускорение самой системы и записать уравнение движения в форме второго закона Ньютона.
Можно ли наблюдать силу инерции в инерциальной системе отсчёта?
В инерциальной системе силы инерции вводить не нужно: ускорение тела объясняют реальными силами взаимодействия. Эффекты, которые в ускоренной системе описываются силой инерции, в инерциальной системе объясняются движением системы и действием реальных сил.
Чем центробежная сила отличается от центростремительной?
Центростремительная сила направлена к центру и создаётся реальным взаимодействием, например натяжением нити или трением. Центробежная сила направлена от оси вращения и вводится только при описании движения во вращающейся системе отсчёта.
Почему в лифте меняется кажущийся вес тела?
Вес, который ощущает пассажир, связан с силой давления на пол, а она зависит от ускорения лифта. При ускорении вверх пол давит сильнее, а при ускорении вниз — слабее, чем в покоящемся лифте.
Всегда ли сила Кориолиса отклоняет тело вправо?
Нет, направление зависит от направления движения и вращения системы. На Земле горизонтально движущееся тело отклоняется вправо в Северном полушарии и влево в Южном, если смотреть по ходу движения.
§ 4.2. Силы инерции
