"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Газовые законы описывают, как связаны давление, объём и температура данной массы газа. Закон Бойля—Мариотта рассматривает изотермический процесс — изменение газа при постоянной температуре. Он показывает: если температура и масса газа не меняются, произведение давления на объём остаётся постоянным. Поэтому при сжатии давление растёт, а при расширении уменьшается.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Газовые законы — зависимости между давлением, объёмом и температурой газа при неизменной массе газа. Давление обозначают буквой p, объём — V, температуру — T. Эти зависимости позволяют находить неизвестный параметр по известным условиям процесса.
Изотермический процесс — изменение состояния газа при постоянной температуре. Слово «изотермический» означает «при одинаковой температуре». Такое условие позволяет отдельно изучить связь давления и объёма, не учитывая влияние нагревания или охлаждения.
Закон Бойля—Мариотта утверждает: при постоянной температуре произведение давления газа на его объём неизменно. Это записывают так: pV = const. Закон применяют к одной и той же массе газа, поэтому он описывает состояние газа в закрытой системе.
Изотерма — график зависимости давления газа от объёма при постоянной температуре. На нём каждой точке соответствует состояние газа, а все точки одной кривой имеют одно и то же значение произведения pV. По изотерме можно сравнивать давление и объём при разных состояниях.
Состояние данной массы газа описывают давлением, объёмом и температурой. Масса тоже существенна: если часть газа удалить или добавить, изменится количество молекул и связь между параметрами будет другой. Поэтому закон Бойля—Мариотта проверяют только для неизменной массы газа и при неизменной температуре.
В опыте газ запирают в цилиндре под подвижным поршнем и измеряют его давление манометром. Поршень позволяет плавно менять объём: его перемещают внутрь при сжатии или наружу при расширении. Чтобы температура не менялась, процесс проводят медленно и дают газу обменяться теплом с окружающей средой, после чего записывают пару значений p и V.
При уменьшении объёма молекулам становится доступно меньше пространства, но их число и средняя скорость при постоянной температуре сохраняются. Поэтому они чаще за единицу времени сталкиваются со стенками сосуда. Число ударов на единицу площади растёт, а вместе с ним увеличивается давление газа.
Если для разных состояний при одной температуре перемножить измеренные p и V, получится примерно одно и то же число: pV = const. Для начального и конечного состояний это записывают как p₁V₁ = p₂V₂, откуда, например, p₂ = p₁V₁/V₂. При уменьшении V₂ знаменатель становится меньше, поэтому p₂ возрастает.
Из формулы p = const/V следует, что давление обратно пропорционально объёму. График такой зависимости не является прямой: это ветвь гиперболы, приближающаяся к осям, но не пересекающая их в рассматриваемой области. На одной изотерме меньшему объёму соответствует большее давление, а при одинаковом объёме выше расположена изотерма газа с большей температурой.
| Параметр или свойство | Что происходит при изотермическом процессе | Формула или графическое представление |
|---|---|---|
| Условия применимости | Масса газа и температура постоянны | m = const, T = const |
| Постоянная величина | Произведение давления на объём не изменяется | pV = const |
| Зависимость давления от объёма | При росте объёма давление уменьшается, и наоборот | p ∝ 1/V |
| Переход между двумя состояниями | Начальное и конечное состояния связаны одним постоянным произведением | p₁V₁ = p₂V₂ |
| График зависимости p(V) | Давление уменьшается по мере увеличения объёма | Ветвь гиперболы, изотерма |
| Единицы измерения давления и объёма | В каждом произведении используют согласованные единицы | Па и м³ или кПа и л |
Таблица помогает быстро проверить условия применимости закона и выбрать нужную формулу. Сначала найдите, какие величины постоянны, затем установите, известны ли параметры двух состояний. Для вычислений единицы давления и объёма должны быть одинаковыми в начальном и конечном произведениях.
Газ занимал объём 2 л при давлении 100 кПа. После изотермического сжатия объём стал равен 0,5 л. Требуется найти новое давление.
Ответ: давление газа станет равным 400 кПа. Объём уменьшился в 4 раза, поэтому давление увеличилось в 4 раза.
При давлении 240 кПа объём газа равен 3 л. Определим, до какого объёма он расширится, если давление уменьшится до 80 кПа при постоянной температуре.
Ответ: газ расширится до объёма 9 л. Давление уменьшилось в 3 раза, значит, объём увеличился в 3 раза.
Газ переходит из состояния p₁ = 300 кПа, V₁ = 2 л в состояние с давлением 150 кПа, а затем в состояние с объёмом 8 л. Все переходы изотермические, поэтому нужно найти давление в третьем состоянии.
Ответ: давление в конечном состоянии равно 75 кПа. Последовательные состояния можно связать одной и той же величиной pV, если температура и масса газа не меняются.
Записывают p/V = const вместо pV = const. Ошибка возникает из-за путаницы между прямой и обратной пропорциональностью. Проверьте себя по смыслу: если объём уменьшился, давление должно увеличиться, а произведение pV — сохраниться.
Применяют закон при изменяющейся температуре или массе газа. Нагревание меняет движение молекул, а утечка меняет их количество, поэтому исходная зависимость нарушается. Перед записью формулы отметьте: T = const и m = const.
Используют разные или неподходящие единицы. Например, нельзя бездумно сравнивать давление в Па с давлением в кПа внутри одной формулы. Приведите одинаковые величины к одной системе или убедитесь, что одинаковые единицы сокращаются в обеих частях равенства.
Считают, что при увеличении объёма давление тоже растёт. Так бывает при ошибочном восприятии направления зависимости. Проверьте ответ по формуле p = const/V: увеличение знаменателя уменьшает значение давления.
Для изучения закона нужны понятия давления, объёма, температуры и массы газа, а также уравнение состояния идеального газа. Эти знания объясняют, какие параметры характеризуют газ и почему важно фиксировать массу и температуру.
Закон Бойля—Мариотта рассматривает один частный случай газовых процессов. Далее на его основе удобно изучать закон Шарля, закон Гей-Люссака и объединённый газовый закон, где постоянными оказываются другие величины.
Закон используется при анализе работы поршней, насосов и компрессоров. Он также помогает описывать сжатие газа в цилиндре и его расширение при движении поршня или выходе из рабочего объёма.
Почему закон Бойля—Мариотта нельзя применять, если температура газа меняется?
Закон устанавливает связь давления и объёма только при постоянной температуре. Если температура меняется, меняется и средняя энергия движения молекул, поэтому произведение pV уже не обязано оставаться постоянным.
Почему давление и объём связаны именно обратной, а не прямой пропорциональностью?
При уменьшении объёма молекулы за то же время чаще ударяются о стенки сосуда, поэтому давление возрастает. Значит, произведение pV сохраняется: во сколько раз уменьшается объём, во столько же раз увеличивается давление.
Можно ли использовать закон для газа, который выходит из сосуда?
Нет, если из сосуда выходит заметное количество газа: масса газа тогда меняется. Закон можно применять только к одной и той же массе газа, например пока сосуд герметичен.
Как выбрать единицы давления и объёма при решении задачи?
В обеих частях равенства p₁V₁ = p₂V₂ нужно использовать одинаковые единицы соответствующих величин. Если давление дано в кПа, можно оставить его в кПа, а объёмы — в литрах, если они стоят в обоих состояниях.
Чем изотерма отличается от графиков других газовых законов?
Изотерма показывает зависимость давления от объёма при постоянной температуре и имеет вид ветви гиперболы. При других постоянных параметрах получают зависимости между другими парами величин и другие формы графиков.
§ 3.5. Газовые законы. Закон Бойля—Мариотта
