§ 3.6. Закон Гей-Люссака. Идеальный газ

Определения и обозначения

Идеальный газ — модель газа, в которой собственным объёмом молекул и их взаимодействием на расстоянии пренебрегают, а столкновения считают упругими. Такая модель упрощает расчёты и достаточно хорошо описывает разреженные газы.

Изобарный процесс — изменение состояния газа при постоянном давлении: p = const. Буква p обозначает давление, V — объём, а условие постоянства давления позволяет связать изменение объёма только с температурой.

Абсолютная температура измеряется по шкале Кельвина и обозначается T. С градусами Цельсия её связывает формула T = t + 273,15; именно T используют в газовых законах, потому что эта шкала начинается от абсолютного нуля.

Закон Гей-Люссака утверждает: при постоянном давлении объём данной массы газа прямо пропорционален абсолютной температуре. Его записывают так: V/T = const, или V₁/T₁ = V₂/T₂.

Как это устроено

Состояние газа описывают давлением, объёмом и температурой, потому что эти величины характеризуют его механическое и тепловое состояние. Давление показывает действие газа на стенки, объём — занимаемое пространство, а температура связана со средней энергией движения молекул. При рассмотрении одного процесса массу газа, а значит и количество вещества ν, считают неизменными: иначе изменение состояния было бы связано ещё и с добавлением или удалением газа.

Уравнение состояния идеального газа имеет вид pV = νRT, где R — универсальная газовая постоянная. Для изобарного процесса p и ν постоянны, поэтому можно разделить обе части уравнения на pT: V/T = νR/p. Все величины справа не меняются, следовательно, отношение V/T остаётся постоянным.

Прямая пропорциональность означает одинаковое изменение в разах. Если абсолютную температуру увеличить в 3 раза и давление сохранить постоянным, объём тоже увеличится в 3 раза. Например, при росте температуры с 300 К до 450 К объём станет в 450/300 = 1,5 раза больше.

В законе используется кельвин, а не градус Цельсия, потому что ноль по Цельсию выбран условно и соответствует температуре таяния льда. Увеличение температуры на один градус одинаково по обеим шкалам, но отношение температур в градусах Цельсия не имеет нужного физического смысла. Например, 20 °C не вдвое теплее 10 °C, тогда как 293,15 К и 283,15 К можно корректно сравнивать в газовом законе.

Если отложить по горизонтали T в кельвинах, а по вертикали V, получится прямая линия через начало координат. Это связано с записью V = kT, где k — постоянная для данной массы газа и давления. Каждой точке прямой соответствует состояние газа, а наклон линии зависит от давления и количества вещества.

Величины и соотношения при изобарном процессе

Сначала проверьте, что давление и количество газа постоянны, а температуры переведены в кельвины. Затем выберите равенство V₁/T₁ = V₂/T₂ и выразите неизвестную величину. Таблица помогает быстро определить, какие условия относятся к изобарному процессу и какую формулу применять.

Разбор задач

Задача 1

Условие: газ объёмом 2 л нагрели при постоянном давлении от 300 К до 450 К. Требуется найти конечный объём. Количество газа не изменяется, поэтому применим закон Гей-Люссака.

1. Запишем связь состояний: V₁/T₁ = V₂/T₂.
2. Выразим конечный объём: V₂ = V₁T₂/T₁.
3. Подставим значения: V₂ = 2 л · 450 К / 300 К = 3 л.

Ответ: конечный объём равен 3 л. Температура выросла в 1,5 раза, поэтому при постоянном давлении во столько же раз увеличился объём.

Задача 2

Условие: при постоянном давлении объём газа изменился с 3 л до 4 л. Начальная температура равна 270 К, нужно найти конечную температуру. Все данные уже приведены в подходящих единицах.

1. Используем формулу V₁/T₁ = V₂/T₂.
2. Выразим искомую температуру: T₂ = T₁V₂/V₁.
3. Получим T₂ = 270 К · 4 л / 3 л = 360 К.

Ответ: конечная температура равна 360 К. Проверка показывает, что объём увеличился в 4/3 раза, и температура увеличилась в такое же число раз.

Задача 3

Условие: газ в цилиндре с подвижным поршнем нагрели при постоянном давлении, и его объём увеличился на 20%. Начальная температура равна 250 К. Нужно определить конечную температуру.

1. Увеличение на 20% означает V₂ = 1,20V₁, поэтому V₂/V₁ = 1,20.
2. По закону Гей-Люссака отношения одинаковы: T₂/T₁ = V₂/V₁ = 1,20.
3. Находим T₂ = 250 К · 1,20 = 300 К.

Ответ: конечная температура равна 300 К. Проценты сначала перевели в коэффициент изменения, а затем применили такую же пропорцию к температуре.

Типичные ошибки

Температуру подставляют в градусах Цельсия. Ошибка возникает из-за привычки пользоваться показаниями термометра, но закон требует абсолютную температуру. Проверьте себя: перед расчётом замените t на T = t + 273,15.

Закон применяют при изменяющемся давлении. Тогда условие p = const нарушено, и отношение V/T может изменяться. В условии задачи найдите слова о постоянном давлении или убедитесь, что процесс изобарный.

Считают, что при нагревании объём всегда растёт. Это верно только при постоянных давлении и количестве газа; в другом процессе объём может оставаться прежним или изменяться иначе. Проверьте, какие величины зафиксированы.

Путают пропорциональность с постоянством разности. Закон сохраняет отношение V/T, а не разность V − T. Для проверки сравните коэффициенты V₂/V₁ и T₂/T₁: они должны быть равны.

Связь с другими темами

Для понимания закона нужны уравнение состояния идеального газа и значения величин p, V, ν и T. Также необходимо уметь пользоваться шкалой Кельвина и переводить температуру из градусов Цельсия.

Закон Гей-Люссака применяется при изучении газовых процессов и термодинамики. Он помогает решать задачи об изменении состояния газа при нагревании или охлаждении и служит примером применения уравнения состояния.

Что запомнить

• Закон Гей-Люссака описывает изобарный процесс.
• Для данной массы газа при постоянном давлении V/T = const.
• В газовых законах температуру выражают в кельвинах.
• При постоянном давлении объём прямо пропорционален абсолютной температуре.
• График зависимости V от T в кельвинах — прямая через начало координат.
• Уравнение состояния идеального газа позволяет вывести закон Гей-Люссака.