"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Законы Авогадро и Дальтона описывают важные свойства идеальных газов и их смесей. Закон Авогадро связывает объём газа с числом частиц и количеством вещества: при одинаковых температуре и давлении равные объёмы содержат одинаковое число молекул. Закон Дальтона объясняет, как образуется давление смеси: оно равно сумме парциальных давлений компонентов. Эти законы нужны для расчётов объёма, состава и давления газов.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Закон Авогадро утверждает: при одинаковых температуре и давлении равные объёмы любых газов содержат одинаковое число молекул. Иными словами, вид газа при таких условиях не определяет число частиц в данном объёме. Закон используют для сравнения газов и перехода от объёма к количеству вещества.
Постоянная Авогадро — число структурных частиц в одном моле вещества: NA ≈ 6,02·1023 моль⁻¹. Если количество вещества равно ν, то число частиц N = νNA. Эта постоянная связывает микромир молекул с измеряемым количеством вещества.
Молярный объём газа — объём одного моля газа при заданных температуре и давлении: Vm = V/ν. При нормальных условиях он примерно равен 22,4 л/моль. Значение нельзя считать универсальным: при изменении температуры или давления изменяется и молярный объём.
Закон Дальтона гласит, что давление смеси идеальных газов равно сумме парциальных давлений её компонентов: p = p1 + p2 + … . Парциальное давление — вклад отдельного газа в общее давление смеси. Оно равно давлению, которое этот компонент создавал бы один в том же объёме и при той же температуре.
Уравнение состояния идеального газа имеет вид pV = νRT, где p — давление, V — объём, ν — количество вещества, T — абсолютная температура, а R — универсальная газовая постоянная. При неизменных p и T получаем V = νRT/p. Значит, объём прямо пропорционален количеству вещества, то есть числу молекул, потому что ν = N/NA.
Закон Авогадро связывает количество вещества с объёмом: при заданных p и T можно записать ν = pV/RT. Поэтому увеличение объёма в два раза означает увеличение числа молекул также в два раза, если температура и давление не изменились. Через постоянную Авогадро это же утверждение записывается как N = νNA.
Молярный объём выражается из уравнения состояния: Vm = V/ν = RT/p. В этой формуле нет молярной массы и других особенностей газа, поэтому при одинаковых T и p молярный объём одинаков для разных идеальных газов. Различия между молекулами проявляются в других свойствах, но не меняют эту связь в модели идеального газа.
В смеси молекулы разных газов движутся независимо и сталкиваются со стенками сосуда. Компонент создаёт часть общего давления; если мысленно оставить только его молекулы в том же объёме при той же температуре, он создавал бы то же парциальное давление. Для компонента i это выражается формулой pi = νiRT/V.
Давление всей смеси складывается из вкладов отдельных компонентов, поэтому p = Σpi. Если xi = νi/ν — молярная доля компонента, то pi = xip. Так закон Дальтона соединяется с уравнением идеального газа: сначала находят количество каждого газа, затем его парциальное давление и, наконец, их сумму.
| Положение | Условия применимости | Формула | Главное следствие | Практическое применение |
|---|---|---|---|---|
| Закон Авогадро | Одинаковые температура и давление; идеальные газы | V ∝ ν, N ∝ V | Равные объёмы содержат равное число молекул | Сравнение объёмов газов и расчёты газовых реакций |
| Молярный объём газа | Заданные температура и давление | Vm = V/ν = RT/p | При одинаковых T и p Vm одинаков | Переход между объёмом и количеством вещества |
| Связь объёма с количеством вещества | Постоянные p и T | ν = pV/RT | Количество вещества определяется объёмом | Нахождение числа молей и молекул |
| Парциальное давление компонента | Смесь идеальных газов | pi = νiRT/V = xip | Каждый компонент вносит свой вклад в давление | Расчёт состава газовой смеси |
| Закон Дальтона для смеси газов | Компоненты не взаимодействуют существенно | p = Σpi | Общее давление равно сумме парциальных | Расчёты воздуха, влажного газа и смесей |
Сначала определите, идёт ли речь об одном газе или о смеси, и проверьте, постоянны ли температура и давление. Затем выберите формулу для объёма, количества вещества или парциального давления. Последнюю строку удобно использовать для проверки: сумма найденных парциальных давлений должна равняться общему давлению.
При одинаковых температуре и давлении объём 2 моль газа равен 48 л. Найдём объём для 0,5 моль. Условия позволяют применить прямую пропорциональность V и ν.
Ответ: 12 л. Количество вещества уменьшилось в четыре раза, поэтому во столько же раз уменьшился объём.
Смесь содержит азот и кислород с молярными долями 0,70 и 0,30, а её общее давление равно 100 кПа. Молярная доля показывает, какая часть общего количества вещества приходится на компонент. Для идеальной смеси такая же доля приходится на его парциальное давление.
Ответ: парциальное давление азота равно 70 кПа, кислорода — 30 кПа.
В сосуде объёмом 24 л при 300 К находятся 4 г гелия и 28 г азота. Используем молярные массы M(He) = 4 г/моль и M(N₂) = 28 г/моль, а газовую постоянную R = 8,31 Дж/(моль·К). Объём переводим в СИ: V = 0,024 м³.
Ответ: pHe ≈ 104 кПа, pN₂ ≈ 104 кПа, общее давление смеси примерно 208 кПа.
Считать, что равные объёмы всегда содержат одинаковое число молекул, — ошибка из-за пропуска условий закона. Температура и давление должны быть одинаковыми. Проверьте, указаны ли эти условия перед сравнением объёмов.
Постоянную Авогадро иногда принимают за число частиц в любой порции вещества. На самом деле NA относится к одному молю, а для образца используется N = νNA. Проверьте единицу количества вещества и значение ν.
Некоторые складывают объёмы компонентов вместо парциальных давлений или считают давление компонента неизменным без условий. Для смеси применяют p = Σpi, а каждое pi зависит от количества компонента, температуры и объёма. Запишите формулу pi = νiRT/V.
Молярный объём 22,4 л/моль используют без проверки условий. Это значение относится к нормальным условиям, а при других T или p нужно применять Vm = RT/p. Перед расчётом выпишите температуру и давление.
Для понимания темы нужны количество вещества, молярная масса и уравнение состояния идеального газа pV = νRT. Закон Авогадро позволяет переходить от объёма к количеству вещества и применяется в расчётах газовых реакций. Закон Дальтона используется при изучении атмосферного воздуха, влажного газа и газовых смесей в термодинамике.
Почему закон Авогадро не означает, что одинаковые объёмы газов всегда содержат одинаковое число молекул?
Равенство числа молекул выполняется только при одинаковых температуре и давлении. При изменении температуры или давления объём, занимаемый тем же количеством газа, изменяется.
Чем постоянная Авогадро отличается от количества вещества?
Количество вещества ν показывает, сколько молей содержится в образце, и измеряется в молях. Постоянная Авогадро NA — это число частиц в одном моле: примерно 6,02·1023 моль⁻¹.
Почему молярный объём разных газов одинаков при одних и тех же условиях?
Для идеального газа молярный объём определяется только температурой и давлением: Vm = RT/p. Поэтому при одинаковых T и p один моль любого идеального газа занимает одинаковый объём.
Что произойдёт с парциальным давлением газа, если в сосуд добавить другой газ, не изменяя температуру и объём?
Парциальное давление первого газа не изменится, поскольку p1 = ν1RT/V, а его количество, температура и объём остались прежними. Увеличится только общее давление смеси за счёт парциального давления добавленного газа.
Можно ли применять закон Дальтона к жидкостям и твёрдым телам?
В обычном виде закон Дальтона относится к смеси идеальных газов. Для жидкостей и твёрдых тел давление компонентов не складывается таким же способом, поэтому напрямую применять этот закон к ним нельзя.
§ 3.8. Законы Авогадро и Дальтона
