§ 8.6. Объяснение механических свойств твердых тел на основании молекулярно-кинетической теории

Определения и обозначения

Упругая деформация — изменение формы или размеров тела, которое исчезает после снятия нагрузки. Она возникает потому, что смещённые частицы испытывают возвращающие силы межмолекулярного взаимодействия. Понятие нужно, чтобы определить, может ли тело восстановить первоначальный вид.

Пластическая деформация — необратимое изменение формы или размеров тела после снятия нагрузки. Частицы и отдельные структурные элементы уже не возвращаются в прежние положения. Это понятие помогает отличить временное изменение от остаточной деформации.

Механическое напряжение — сила, приходящаяся на единицу площади поперечного сечения: σ = F/S. Здесь F — сила нагрузки, а S — площадь сечения. Напряжение показывает, насколько сильно нагружен материал в каждом участке.

Модуль Юнга — характеристика упругости материала, связывающая напряжение с относительным удлинением: σ = Eε. Чем больше E, тем меньше деформация при одном и том же напряжении. В формуле ε = Δl/l — относительное удлинение.

Как это устроено

В недеформированном твёрдом теле частицы не покоятся абсолютно: они колеблются около положений равновесия. На малых расстояниях преобладает отталкивание, а на больших — притяжение. В положении равновесия эти силы компенсируют друг друга, поэтому среднее расположение частиц остаётся постоянным.

При растяжении частицы в среднем удаляются друг от друга, а при сжатии сближаются. Из-за изменения расстояний меняется соотношение сил притяжения и отталкивания. Возникает сила, направленная против деформации: при растяжении она стремится сблизить частицы, а при сжатии — раздвинуть их.

Небольшое смещение частиц не разрушает их взаимное расположение, поэтому после снятия нагрузки возвращающие силы восстанавливают форму тела. В этой области деформация примерно пропорциональна напряжению: σ = Eε. Такая зависимость и есть проявление закона Гука для упругой области.

Если нагрузка становится слишком большой, частицы уже не просто колеблются около прежних мест, а переходят в новые положения. В кристалле могут смещаться слои, перемещаться дефекты и перестраиваться отдельные участки решётки. После снятия нагрузки часть этих изменений остаётся, поэтому появляется пластическая деформация.

Прочность, хрупкость и пластичность определяются энергией межмолекулярных связей и строением кристаллической решётки. Дефекты, примеси и температура могут облегчать перемещение частиц или ослаблять связи. Разрушение начинается, когда напряжение становится достаточным для нарушения связей и образования распространяющейся трещины.

Механические свойства твёрдых тел и их молекулярное объяснение

Сначала определите, какой вид нагрузки действует на тело, а затем проследите, обратимо ли смещение частиц. Для количественного анализа сравните напряжение с пределом упругости и пределом прочности. Таблица помогает связать наблюдаемое свойство не только с результатом, но и с поведением частиц.

Разбор задач

1. Растяжение стального стержня

Стальной стержень имеет длину l = 2 м и площадь сечения S = 1 см²; его растягивают силой F = 10 кН. Нужно найти напряжение и удлинение при E = 2·10¹¹ Па. Сначала все величины переводим в единицы СИ.

1. Площадь S = 1 см² = 1·10⁻⁴ м², сила F = 10 кН = 1·10⁴ Н.
2. Напряжение σ = F/S = 1·10⁴/(1·10⁻⁴) = 1·10⁸ Па.
3. Относительное удлинение ε = σ/E = 1·10⁸/(2·10¹¹) = 5·10⁻⁴.
4. Абсолютное удлинение Δl = εl = 5·10⁻⁴·2 = 1·10⁻³ м = 1 мм.

Ответ: σ = 1·10⁸ Па, Δl = 1 мм. Малое значение ε показывает, что при заданных условиях деформация очень невелика.

2. Сравнение удлинений стержней

Два стержня изготовлены из одного материала и имеют одинаковую длину, но площади их сечений отличаются в два раза. На оба действует одинаковая растягивающая сила. Требуется сравнить удлинения, не подставляя конкретные числа.

1. Для растянутого стержня Δl = Fl/(ES). При одинаковых F, l и E удлинение обратно пропорционально площади сечения.
2. Пусть площадь первого стержня S, а второго — 2S. Тогда Δl₁ = Fl/(ES), а Δl₂ = Fl/(2ES) = ½Δl₁.
3. Следовательно, стержень с меньшей площадью сечения удлинится в два раза сильнее. Его напряжение также будет в два раза больше.

Ответ: Δl₁ : Δl₂ = 2 : 1, если S₁ : S₂ = 1 : 2. Тонкий стержень испытывает большую нагрузку на единицу площади.

3. Чтение диаграммы напряжение–деформация

На диаграмме по горизонтали отложена относительная деформация ε, а по вертикали — напряжение σ. Кривая сначала идёт по прямой, затем отклоняется от неё, достигает максимума и снижается. Нужно определить физический смысл основных участков.

1. Участок от начала координат до точки ε₁ соответствует упругой деформации: напряжение пропорционально деформации, а после разгрузки тело возвращается к исходному состоянию.
2. В районе ε₂ кривая перестаёт быть линейной. Это начало пластической деформации: частицы и дефекты решётки перестраиваются, поэтому после снятия нагрузки останется изменение формы.
3. Максимальное напряжение на кривой — предел прочности. После него образец теряет способность выдерживать прежнюю нагрузку, а конечный участок ведёт к разрушению в районе ε₄.

Ответ: линейный участок — упругий, отклонение от прямой — начало пластичности, максимум — предел прочности, конец кривой — разрушение. График показывает, что закон Гука нельзя продолжать за пределами линейной области.

Типичные ошибки

Путать напряжение с силой. Сила характеризует воздействие целиком, а напряжение учитывает ещё и площадь сечения. Проверяйте себя формулой σ = F/S и единицей измерения Па.

Считать любую деформацию упругой. Сам факт изменения формы ещё не говорит о её обратимости. Нужно мысленно или в условии проверить, восстановились ли размеры после снятия нагрузки.

Применять закон Гука при любой нагрузке. Формула σ = Eε работает только в упругой области. Сверяйте нагрузку с пределом упругости и смотрите, остаётся ли график напряжение–деформация прямой линией.

Не переводить площадь в единицы СИ. Ошибка возникает потому, что сантиметры и метры возводятся в квадрат не одинаково: 1 см² = 10⁻⁴ м². Перед вычислением отдельно запишите преобразование площади и оцените порядок ответа.

Связь с другими темами

Для изучения темы нужны силы взаимодействия молекул, строение кристаллической решётки, второй закон Ньютона, а также понятия силы и площади. Они объясняют, откуда берутся возвращающие силы и как нагрузка передаётся телу.

Тема опирается на относительное удлинение, закон Гука и графики зависимости физических величин. Эти знания позволяют переходить от наблюдения деформации к расчёту напряжения и модуля Юнга.

Знания применяются при расчёте деталей и конструкций, изучении теплового расширения и фазовых переходов. Они помогают понимать, почему материалы ведут себя по-разному в машинах, зданиях и других технических системах.

Что запомнить

• Деформация — изменение формы или размеров тела.
• Упругая деформация исчезает после снятия нагрузки, а пластическая сохраняется.
• Упругость обусловлена изменением расстояний между частицами и возникающими силами взаимодействия.
• Механическое напряжение равно отношению силы к площади сечения: σ = F/S.
• В области упругих деформаций действует зависимость σ = Eε.
• Предел прочности связан с максимальной нагрузкой, которую тело выдерживает без разрушения.
• Механические свойства определяются строением вещества и характером межмолекулярных связей.