§ 8.7. Плавление и отвердевание

Определения и обозначения

Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое с поглощением теплоты. Частицы получают энергию и перестают сохранять строгий порядок кристаллической решётки. Это понятие нужно, чтобы отличать фазовый переход от обычного нагревания.

Отвердевание — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое с выделением теплоты. Частицы занимают более упорядоченные положения, а энергия передаётся окружающей среде. Так описывают, например, превращение расплавленного металла в слиток.

Температура плавления — температура, при которой кристаллическое вещество плавится при заданном давлении. Для каждого вещества она своя, поэтому по ней можно распознавать материал и определять момент начала перехода. Обозначают её обычно как T_пл.

Удельная теплота плавления — количество теплоты, необходимое для плавления единицы массы вещества при температуре плавления. Её обозначают λ и измеряют в джоулях на килограмм: Дж/кг. Эта величина показывает, сколько энергии требуется для плавления 1 кг данного вещества.

Как это устроено

При плавлении частицы получают энергию от нагревателя. Она расходуется главным образом на ослабление связей и разрушение упорядоченной кристаллической решётки, а не на увеличение средней скорости движения частиц. Поэтому температура чистого кристаллического вещества при постоянном давлении остаётся неизменной до конца плавления.

При отвердевании происходит обратное изменение структуры. Частицы сближаются и выстраиваются в кристаллическом порядке, поэтому система теряет часть внутренней энергии. Эта энергия выделяется наружу, и потому расплав при кристаллизации отдаёт теплоту.

Количество теплоты фазового перехода зависит от массы вещества и его удельной теплоты плавления: Q = λm. В этой записи Q положительно, если система получает энергию при плавлении. Для самой системы при отвердевании можно записать Q = −λm, поскольку энергия уходит из неё.

До начала плавления подводимая теплота увеличивает температуру твёрдого тела: Q = mc(T_пл − T₀). После полного плавления энергия снова идёт на повышение температуры, но уже жидкости. При охлаждении последовательность обратная: жидкость остывает, затем затвердевает при постоянной температуре, а после этого охлаждается твёрдое тело.

Температура плавления и λ зависят от рода вещества и условий процесса, прежде всего от давления. Поэтому табличное значение можно использовать только при подходящих условиях. Аморфные вещества не имеют далёкого кристаллического порядка и обычно не плавятся при одной строго определённой температуре, а постепенно размягчаются.

Сравнение плавления и отвердевания

Таблица помогает быстро определить направление перехода и знак теплоты. Если вещество получает энергию, рассматривают плавление; если отдаёт её, рассматривают отвердевание. Постоянство температуры относится к чистому кристаллическому веществу при неизменном давлении.

Разбор задач

Задача 1. Определить количество теплоты для плавления 2 кг льда при температуре плавления. Используем табличное значение λ для льда: 3,3 · 10⁵ Дж/кг. Нагревание учитывать не нужно, потому что лёд уже находится при T_пл.

1. Записываем формулу фазового перехода: Q = λm.
2. Подставляем значения: Q = 3,3 · 10⁵ · 2 = 6,6 · 10⁵ Дж.
3. Проверяем единицы: Дж/кг умножается на кг, поэтому получается джоуль.

Ответ: Q = 6,6 · 10⁵ Дж.

Задача 2. Алюминиевый брусок массой 0,5 кг нужно нагреть от температуры T₀ до температуры плавления и затем полностью расплавить. Здесь происходят два последовательных процесса, поэтому общее количество теплоты равно сумме затрат на нагревание и плавление.

1. Находим нагревание: Q₁ = mc(T_пл − T₀).
2. На плавление требуется Q₂ = λm.
3. Складываем результаты: Q = mc(T_пл − T₀) + λm. Числа подставляют после выбора табличных c, λ и температуры плавления алюминия.

Ответ: нужное количество теплоты находят по формуле Q = mc(T_пл − T₀) + λm.

Задача 3. По графику охлаждения расплавленного металла нужно определить температуру кристаллизации, массу или теплоту на участке отвердевания. Горизонтальный участок означает, что металл затвердевает при постоянной температуре, поэтому его уровень даёт T_крист = T_пл.

1. Для массы используют Q = λm, откуда m = Q/λ.
2. Если известна мощность отвода теплоты P и длительность участка Δt, то Q = PΔt.
3. Затем объединяют формулы: m = PΔt/λ. Знак Q для системы при охлаждении отрицателен, но количество выделившейся теплоты обычно указывают по модулю.

Ответ: температура равна уровню горизонтального участка, а расчёт массы выполняют по m = PΔt/λ.

Типичные ошибки

Первая ошибка — сразу применять Q = λm, хотя тело ещё холоднее температуры плавления. Её допускают, забывая разделить процесс на этапы. Проверьте условие: если дана начальная температура ниже T_пл, добавьте Q = mcΔT.

Вторая ошибка — считать, что при плавлении температура всегда повышается. На самом деле у чистого кристалла при постоянном давлении она постоянна до завершения перехода. На графике это проверяется горизонтальным участком.

Третья ошибка — путать знак теплоты. При плавлении тело получает энергию, а при отвердевании отдаёт её окружающей среде. Проверьте направление перехода и укажите, для тела или для окружающей среды записан Q.

Четвёртая ошибка — подставлять удельную теплоёмкость вместо удельной теплоты плавления или использовать массу в граммах. Сверяйте обозначения: c измеряется в Дж/(кг·°C), λ — в Дж/кг, а массу перед вычислением переводите в килограммы.

Связь с другими темами

Для понимания темы нужны знания о внутренней энергии, количестве теплоты, удельной теплоёмкости и уравнении теплового баланса. Формулы плавления применяются при расчётах нагревания и охлаждения, в работе холодильных установок и при объяснении природных фазовых переходов. Далее эти знания помогут изучать испарение, кипение и графики тепловых процессов.

Что запомнить

• Плавление — переход из твёрдого состояния в жидкое.
• Отвердевание — переход из жидкого состояния в твёрдое.
• При плавлении теплота поглощается, а при отвердевании выделяется.
• Температура чистого кристаллического вещества во время фазового перехода постоянна.
• Количество теплоты фазового перехода вычисляют по формуле Q = λm.
• Перед плавлением тело нужно нагреть до температуры плавления.
• Удельная теплота плавления зависит от вещества.