§ 8.8. Теплота плавления

Определения и обозначения

Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое при температуре плавления. Например, лёд превращается в воду при 0 °C при нормальном давлении. Понятие нужно, чтобы отличать сам фазовый переход от предварительного нагревания твёрдого тела.

Кристаллизация — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое, сопровождающийся выделением теплоты. Так вода превращается в лёд, а расплавленный металл — в твёрдую деталь. Знание этого процесса помогает описывать обратное превращение и составлять тепловой баланс.

Теплота плавления — количество теплоты, необходимое для превращения заданной массы твёрдого вещества в жидкость при температуре плавления. Её обозначают Q и измеряют в джоулях. Эта величина показывает общий энергетический расход для конкретной массы вещества.

Удельная теплота плавления λ — количество теплоты, необходимое для плавления 1 кг вещества при температуре плавления. Единица измерения λ — Дж/кг, а для массы m используют формулу Q = λm. Величина зависит от рода вещества и позволяет сравнивать разные материалы.

Как это устроено

Пока твёрдое тело нагревается до температуры плавления, частицы колеблются около устойчивых положений всё быстрее. Средняя кинетическая энергия частиц увеличивается, поэтому растёт температура тела. На этом участке подведённую теплоту описывают формулой Q = cmΔt.

Когда достигнута температура плавления, частицы уже не могут просто сильнее колебаться в узлах кристаллической решётки. Подводимая энергия ослабляет упорядоченное расположение и связи между частицами, переводя вещество в жидкое состояние. Поэтому температура чистого кристалла во время плавления остаётся постоянной.

Энергия при плавлении расходуется на разрушение упорядоченной структуры кристалла и увеличение потенциальной энергии взаимодействия частиц. Их движение не прекращается, но частицы получают возможность менять соседей и перемещаться по всему объёму жидкости. После полного расплавления новая теплота снова начинает повышать температуру жидкости.

Для одинакового вещества каждая часть массы требует одинакового количества энергии на плавление. Поэтому при увеличении массы в 2 раза в 2 раза возрастает и общая теплота: Q прямо пропорциональна m. Это записывают формулой Q = λm, где λ — постоянная для данного вещества при заданных условиях.

У разных веществ частицы связаны по-разному, поэтому для разрушения их кристаллических структур нужны разные затраты энергии. Так объясняется зависимость λ от рода вещества, но не от его массы: удельная величина уже рассчитана на 1 кг. При кристаллизации частицы вновь образуют упорядоченную структуру и переходят к меньшей потенциальной энергии, поэтому выделяется Q = λm.

Основные величины и зависимости при плавлении

Сначала определите, идёт ли фазовый переход или только изменение температуры. Затем выберите формулу: для плавления используйте Q = λm, а для нагревания — Q = cmΔt.

Если процесс состоит из нескольких этапов, найдите теплоту каждого этапа и сложите результаты. В задачах с теплообменом удобно сравнивать отданную и полученную теплоту.

Разбор задач

1. Плавление льда при температуре плавления

Нужно расплавить m = 2 кг льда, уже имеющего температуру плавления. Дано λ = 3,3·10⁵ Дж/кг. Нагревать лёд не требуется, поэтому используется только формула для фазового перехода.

1. Записываем зависимость: Q = λm.
2. Подставляем значения: Q = 3,3·10⁵ · 2 = 6,6·10⁵ Дж.
3. Проверяем единицы: Дж/кг умножается на кг, поэтому получается Дж.

Ответ: Q = 6,6·10⁵ Дж.

2. Нагревание и последующее плавление льда

Нужно сообщить 0,5 кг льда при −20 °C такую теплоту, чтобы получить воду при 0 °C. Пусть удельная теплоёмкость льда равна c, а удельная теплота плавления — λ. Процесс состоит из нагревания льда до 0 °C и его плавления.

1. Находим изменение температуры: Δt = 0 − (−20) = 20 °C.
2. Для нагревания льда вычисляем Q₁ = cmΔt.
3. Для плавления при 0 °C вычисляем Q₂ = λm.
4. Складываем этапы: Q = Q₁ + Q₂ = m(cΔt + λ).
5. Подставляем численные значения c и λ из условия и проверяем, что ответ получен в джоулях.

Ответ: Q = 0,5(20c + λ) Дж, если c и λ подставлены в СИ.

3. Плавление льда за счёт охлаждения воды

Горячая вода и калориметр отдают энергию, а лёд при температуре плавления поглощает её на плавление. Если масса воды m_в, её теплоёмкость c_в, начальная и конечная температуры t_н и t_к, а теплоёмкость калориметра C, неизвестную массу льда обозначим m_л. Предполагаем, что потерь теплоты в окружающую среду нет.

1. Теплота, отданная водой и калориметром, равна Q_отд = (m_вc_в + C)(t_н − t_к).
2. Теплота, полученная льдом, равна Q_пол = λm_л, если лёд уже имеет температуру плавления.
3. По тепловому балансу приравниваем эти величины: (m_вc_в + C)(t_н − t_к) = λm_л.
4. Для массы льда получаем m_л = Q_отд/λ, а для удельной теплоты плавления λ = Q_отд/m_л.

Ответ: искомую величину находят из уравнения теплового баланса после подстановки данных опыта.

Типичные ошибки

Ошибка: применять Q = cmΔt во время плавления. Так делают, потому что привыкли связывать любую теплоту с изменением температуры, но на участке плавления температура постоянна. Проверьте этап процесса: если Δt = 0, используйте Q = λm.

Ошибка: забывать нагрев твёрдого вещества до температуры плавления. Это происходит, когда условие мысленно сразу заменяют плавлением, хотя начальная температура ниже T_пл. Разделите процесс на этапы и проверьте, указана ли начальная температура.

Ошибка: путать Q и λ и не умножать λ на массу. Удельная теплота относится только к 1 кг, а в условии обычно дана другая масса. Проверьте единицы: Дж/кг после умножения на кг должны превратиться в Дж.

Ошибка: считать, что при кристаллизации теплота поглощается. Обратный переход к более упорядоченному состоянию сопровождается выделением энергии. В уравнении теплообмена кристаллизующееся тело отдаёт Q = λm.

Связь с другими темами

Для понимания плавления нужны понятия внутренней энергии, количества теплоты, удельной теплоёмкости и уравнения теплового баланса. Они позволяют объяснить, куда переходит энергия и как её рассчитывать. Без этих связей трудно решать составные задачи.

Тема опирается на графики нагревания и охлаждения вещества. Горизонтальный участок графика показывает фазовый переход при постоянной температуре. Температура плавления характеризует переход конкретного кристаллического вещества.

Знания применяют при расчёте тепловых процессов, работе холодильных установок и объяснении бытовых явлений. Они помогают понять таяние льда, затвердевание металлов и энергетические затраты при обработке материалов.

Что запомнить

• Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое.
• При плавлении чистого кристаллического вещества температура остаётся постоянной.
• Теплота плавления определяется формулой Q = λm.
• λ — удельная теплота плавления, измеряемая в Дж/кг.
• Удельная теплота плавления зависит от вещества.
• При кристаллизации выделяется теплота Q = λm.
• В составных задачах теплота на нагрев и теплота плавления складываются.