"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
При плавлении и отвердевании масса вещества сохраняется, но его объём может измениться: частицы по-разному располагаются в твёрдой и жидкой фазах. У большинства веществ при плавлении объём растёт, а у воды — уменьшается. Зная массу и плотности фаз, можно вычислить изменение объёма. Давление влияет на температуру плавления, а особое состояние, где одновременно равновесны лёд, вода и водяной пар, называют тройной точкой.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Плавление — переход вещества из твёрдого состояния в жидкое, сопровождающийся изменением его объёма. При этом масса образца сохраняется, а объём зависит от того, насколько плотно расположены частицы в каждой фазе. Чтобы описать изменение, используют разность конечного и начального объёмов: ΔV = Vж − Vтв.
Отвердевание — переход вещества из жидкого состояния в твёрдое при охлаждении. Оно противоположно плавлению, поэтому при одинаковых условиях изменение объёма происходит в обратном направлении. Это понятие помогает понять, почему вещество может сжиматься или расширяться при охлаждении, хотя его масса не меняется.
Тройная точка — единственные значения температуры и давления, при которых твёрдая, жидкая и газообразная фазы вещества находятся в равновесии. Это не просто момент плавления: все три состояния вещества могут существовать одновременно, не переходя преимущественно друг в друга. Понятие нужно для точного описания фазовых состояний вещества.
Аномалия воды — уменьшение объёма воды при замерзании и увеличение объёма льда при плавлении. Обычно при затвердевании объём уменьшается, но у воды переход в лёд даёт противоположный результат. Это объясняется особым, более разреженным расположением молекул в кристалле льда.
В твёрдом теле частицы колеблются около устойчивых положений, а в жидкости могут перемещаться друг относительно друга. При плавлении меняется порядок их расположения и среднее расстояние между ними, поэтому меняется объём тела. Для большинства веществ частицы жидкости в среднем располагаются менее плотно, чем в кристалле, и объём возрастает. Это не означает, что каждая частица сама по себе увеличивается: меняется структура вещества в целом.
Объём можно связать с массой и плотностью формулой ρ = m/V, или V = m/ρ. При плавлении масса одного и того же образца остаётся прежней, но плотность твёрдой и жидкой фаз может различаться. Поэтому начальный объём равен m/ρтв, а конечный — m/ρж; их разность даёт ΔV = m(1/ρж − 1/ρтв). Формула сразу показывает знак изменения: он зависит от соотношения плотностей.
Вода ведёт себя необычно из-за строения кристалла льда. В нём молекулы образуют более разреженную структуру, чем в жидкой воде, поэтому плотность льда меньше плотности воды. При плавлении часть этой структуры разрушается, молекулы могут расположиться плотнее, и объём уменьшается. По той же причине замерзающая вода расширяется, что важно учитывать, например, при замерзании воды в закрытых ёмкостях.
Температура плавления зависит от давления, потому что давление влияет на равновесие между твёрдой и жидкой фазами. Если плавление увеличивает объём, дополнительное давление затрудняет переход в более объёмное состояние, и температуру плавления обычно приходится повышать. Если при плавлении объём уменьшается, как у льда, давление благоприятствует жидкой фазе, и температура плавления снижается. Направление изменения определяет знак разности Vж − Vтв.
Тройная точка существует при строго определённой паре значений температуры и давления, потому что именно при этих условиях энергии и свойства трёх фаз позволяют им находиться в равновесии. Изменение температуры или давления нарушает это равновесие: одна из фаз исчезает, а состояние вещества меняется. При обычном плавлении рассматривают равновесие твёрдой и жидкой фаз при заданном давлении. В тройной точке одновременно присутствует ещё и газообразная фаза.
| Ситуация | Изменение объёма | Соотношение плотностей | Особенности |
|---|---|---|---|
| Плавление большинства веществ | Обычно увеличивается | ρж < ρтв | Частицы в жидкости в среднем расположены менее плотно |
| Отвердевание большинства веществ | Обычно уменьшается | ρтв > ρж | Обратный переход к более плотной твёрдой фазе |
| Плавление льда | Уменьшается | ρж > ρтв | Разреженная кристаллическая структура разрушается |
| Замерзание воды | Увеличивается | ρтв < ρж | При образовании льда вода расширяется |
| Влияние увеличения давления на температуру плавления | Зависит от знака Vж − Vтв | Сравнивают плотности фаз | Обычно температура растёт при увеличении объёма, а для льда снижается |
| Тройная точка | Не задаётся одним изменением объёма | Сравнивают три фазы | Три фазы равновесны при единственной паре температуры и давления |
Сначала определите, какой переход происходит, а затем сравните плотности исходной и конечной фаз: это подскажет знак изменения объёма. Строки о давлении применяйте с учётом того, увеличивается или уменьшается объём при плавлении. Для тройной точки нужно проверить одновременно температуру и давление, а не только наличие процесса плавления.
Металлическое тело массой 2 кг плавится; плотность твёрдого металла равна 7800 кг/м³, плотность расплава — 7000 кг/м³. Нужно найти изменение объёма. Масса до и после перехода одна и та же, поэтому достаточно сравнить объёмы фаз, вычисленные по их плотностям.
Ответ: объём увеличится примерно на 2,93 · 10⁻⁵ м³, или на 29,3 см³. Результат положительный, потому что плотность расплава меньше плотности твёрдого металла. Если бы при вычислении вышел минус, это означало бы уменьшение объёма.
Найдём, на сколько процентов изменится объём 1 кг льда при превращении в воду. Плотность льда равна 900 кг/м³, воды — 1000 кг/м³. За начальный объём принимаем объём льда, а процентное изменение считаем относительно него.
Ответ: объём уменьшится на 10%. Отрицательный знак показывает уменьшение, а не ошибку вычисления. Это проявление аномалии воды: лёд занимает больший объём, чем такая же масса жидкой воды.
Пусть для вещества указаны температура T и давление p, а также известны значения Tтр и pтр, соответствующие его тройной точке. Нужно выяснить, может ли вещество находиться в этом состоянии и какие фазы при этом равновесны. Одного совпадения температуры недостаточно, поскольку тройная точка задаётся двумя величинами.
Ответ: вещество находится в тройной точке только при одновременном выполнении условий T = Tтр и p = pтр. Тогда все три фазы присутствуют в равновесии. Если в условии не приведены значения Tтр и pтр, численный вывод сделать нельзя — требуется сравнить данные именно с ними.
Неверно считать, что при плавлении любой материал расширяется. Такое ожидание возникает из-за поведения большинства веществ, но вода и некоторые другие вещества могут уменьшаться в объёме. Проверка: сравните плотности фаз или определите знак ΔV = m(1/ρж − 1/ρтв); положительный знак означает расширение.
Изменение объёма иногда ошибочно принимают за изменение массы. При плавлении масса образца сохраняется, а объём меняется из-за изменения плотности и расположения частиц. Путаница возникает, если забыть, что V = m/ρ связывает три величины. Проверьте рассуждение: для одного и того же образца используйте одну массу до и после перехода.
При вычислениях можно перепутать плотность твёрдой фазы и расплава. Тогда в формуле конечному объёму ошибочно приписывают ρтв или наоборот, что меняет результат. Сначала подпишите объёмы: Vтв = m/ρтв, Vж = m/ρж, затем вычитайте начальный объём из конечного. Дополнительная проверка — единицы: результат должен иметь единицы объёма.
Не всякую температуру плавления следует называть тройной точкой. Температура плавления относится к переходу между твёрдым и жидким состояниями при заданном давлении, тогда как тройная точка требует равновесия трёх фаз. Ошибка появляется, если учесть только температуру. Проверьте одновременно заданные температуру и давление и убедитесь, что присутствуют твёрдая, жидкая и газообразная фазы.
Для расчётов здесь нужны масса, объём и плотность, связанные формулой ρ = m/V. Также важно знать, что плавление и отвердевание — фазовые переходы, при которых вещество получает или отдаёт скрытую теплоту плавления. Условия равновесия помогают понять, почему состояние вещества зависит от температуры и давления. Позднее эти идеи пригодятся при изучении фазовых диаграмм и уравнения Клапейрона–Клаузиуса, а также в метеорологии и криогенной технике.
Почему при плавлении масса сохраняется, а объём изменяется?
При плавлении вещество не исчезает и не появляется, поэтому масса образца остаётся прежней. Меняется расположение частиц и расстояние между ними, а значит, меняется плотность. Поскольку V = m/ρ, при неизменной массе изменение плотности приводит к изменению объёма.
Почему лёд занимает больший объём, чем такое же количество воды?
В кристаллической структуре льда молекулы расположены более разреженно, чем в жидкой воде. Поэтому плотность льда меньше, а при одинаковой массе его объём больше. При плавлении эта структура разрушается, и объём уменьшается.
Всегда ли при плавлении тело расширяется?
Нет. У большинства веществ объём увеличивается, но вода при плавлении уменьшается в объёме; похожее поведение есть и у некоторых других веществ. Направление изменения зависит от того, как соотносятся плотности твёрдой и жидкой фаз.
Чем тройная точка отличается от обычной температуры плавления?
Обычную температуру плавления указывают для определённого давления; при плавлении могут сосуществовать твёрдая и жидкая фазы. Тройная точка задаётся одновременно определёнными температурой и давлением. В этих условиях в равновесии находятся твёрдая, жидкая и газообразная фазы.
Как по плотностям твёрдой и жидкой фаз определить изменение объёма?
Для неизменной массы m объём твёрдой фазы равен m/ρтв, а жидкой — m/ρж. Вычтите начальный объём из конечного: ΔV = m(1/ρж − 1/ρтв). Положительное значение означает увеличение объёма при плавлении, отрицательное — уменьшение.
§ 8.9. Изменение объема тела при плавлении и отвердевании. Тройная точка
