"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Решение задач по термодинамике строится на распознавании процесса и последовательном применении нескольких законов. Нужно определить начальное и конечное состояния газа, выяснить, какая величина постоянна, найти работу и изменение внутренней энергии, а затем использовать первый закон термодинамики. Особенно удобен пошаговый подход: сложный процесс разделяют на этапы, рассчитывают каждый отдельно и складывают результаты с учётом знаков.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия идеального газа — энергия движения его молекул. При постоянном количестве газа она определяется только температурой, поэтому изменение записывают как ΔU = νCᵥ(T₂ − T₁). Эта формула помогает найти, сколько энергии газ получил или потерял из-за изменения температуры.
Работа газа — энергия, переданная газом при расширении или полученная при сжатии. Для процесса при постоянном давлении A = p(V₂ − V₁). По знаку работы можно понять направление передачи энергии: расширение даёт положительную работу, сжатие — отрицательную.
Количество теплоты — энергия, переданная газу или отданная им при теплообмене. Его обозначают Q: при нагревании обычно Q > 0, а при охлаждении Q < 0. В задачах Q находят через изменение внутренней энергии и работу газа.
Первый закон термодинамики связывает количество теплоты, изменение внутренней энергии и работу газа: Q = ΔU + A. Он показывает, на что расходуется полученная энергия: часть изменяет состояние газа, а часть уходит на работу. Закон применяют после определения A и ΔU.
Решение начинают с определения состояния газа и характера процесса. Состояние задаётся давлением p, объёмом V и абсолютной температурой T, а условие задачи сообщает, какая из величин постоянна. Такой первый шаг нужен, чтобы выбрать подходящие формулы и не использовать закон, относящийся к другому процессу.
При постоянном объёме газ не перемещает поршень, поэтому механическая работа отсутствует: A = 0. При постоянной температуре внутренняя энергия идеального газа не меняется, поскольку она зависит только от температуры. Именно поэтому для этих процессов первый закон термодинамики упрощается.
Уравнение состояния идеального газа pV = νRT связывает параметры начального и конечного состояний. Если количество вещества неизменно, можно сравнивать состояния через pV/T = const. Например, при постоянном давлении получается V/T = const, а при постоянной температуре — pV = const.
Первый закон термодинамики применяют после нахождения работы и изменения внутренней энергии. Сначала выясняют, как меняются объём и температура, затем рассчитывают A и ΔU, а уже потом находят Q = ΔU + A. Такая последовательность уменьшает риск перепутать неизвестные величины и знаки.
Если процесс состоит из нескольких этапов, его разделяют на участки с простыми условиями. Для каждого участка отдельно находят работу, изменение внутренней энергии и количество теплоты, после чего складывают результаты: A = A₁ + A₂, ΔU = ΔU₁ + ΔU₂, Q = Q₁ + Q₂. При сложении сохраняются знаки, поэтому сжатие или охлаждение может уменьшить общий результат.
| Характеристика | Изохорный процесс | Изобарный процесс | Изотермический процесс | Адиабатный процесс |
|---|---|---|---|---|
| Постоянная величина | V = const | p = const | T = const | Q = 0 |
| Работа газа | A = 0 | A = p(V₂ − V₁) | A = Q | A = −ΔU |
| Изменение внутренней энергии | ΔU = νCᵥ(T₂ − T₁) | ΔU = νCᵥ(T₂ − T₁) | ΔU = 0 | ΔU = −A |
| Первый закон термодинамики | Q = ΔU | Q = ΔU + A | Q = A | 0 = ΔU + A |
| Связь параметров состояния | p/T = const | V/T = const | pV = const | pVγ = const |
В таблице сначала найдите условие, которое совпадает с текстом задачи, а затем используйте соответствующую строку. Если процесс состоит из нескольких этапов, переходите от одного столбца к другому. Формулы для работы и первого закона нужно применять с тем же соглашением о знаках, которое указано в таблице.
Условие: одноатомный идеальный газ нагрели при постоянном объёме от T₁ до T₂. Требуется найти количество теплоты. Так как объём не меняется, газ не совершает работу, а для одноатомного газа Cᵥ = 3R/2.
Ответ: Q = 3νR(T₂ − T₁)/2. Если T₂ больше T₁, количество теплоты положительно: газ получил энергию.
Условие: идеальный газ расширяется при постоянном давлении от V₁ до V₂, а температура изменяется от T₁ до T₂. Нужно найти работу и количество теплоты. Вид газа не уточнён, поэтому теплоёмкость оставляем в общем виде Cᵥ.
Ответ: A = p(V₂ − V₁), Q = νCᵥ(T₂ − T₁) + p(V₂ − V₁). При расширении A положительна, а при нагревании оба слагаемых в Q обычно положительны.
Условие: газ сначала расширяется при постоянном давлении, затем охлаждается при постоянном объёме. Нужно определить суммарные A, ΔU и Q. Обозначим состояния после первого и после второго этапа индексами 2 и 3.
Ответ: A = p(V₂ − V₁), ΔU = νCᵥ(T₃ − T₁), Q = νCᵥ(T₃ − T₁) + p(V₂ − V₁). Охлаждение может сделать ΔU и Q меньше, поэтому знаки нужно сохранять до конца решения.
Работа внешних сил вместо работы газа. Эти величины имеют противоположные знаки, поэтому в первом законе получается ошибка. Проверьте, что используется именно A — работа газа: при расширении она положительна.
Игнорирование количества вещества и изменения температуры. Иногда внутреннюю энергию считают одинаковой при любом нагревании. На самом деле ΔU зависит от ν и разности T₂ − T₁; проверьте наличие обоих множителей.
Формула A = pΔV при непостоянном давлении. Она напрямую применима только к изобарному процессу. Если давление меняется, нужно использовать график p(V) или разбить процесс на подходящие участки.
Несогласованные единицы. Объём в литрах, давление в атмосферах и температура в градусах Цельсия могут привести к неверному ответу. Переведите величины в СИ, а температуру — в кельвины.
Для решения задач нужны уравнение состояния идеального газа, формулы внутренней энергии и работы, а также первый закон термодинамики. Эти знания связывают микроскопическое движение молекул с измеряемыми параметрами газа.
Приёмы разбиения процесса на этапы пригодятся при изучении тепловых машин и циклов. На их основе находят коэффициент полезного действия и решают комбинированные задачи, где газ проходит несколько разных процессов.
Как понять, какую формулу применять первой?
Сначала определите вид процесса по условию: постоянны объём, давление, температура или количество теплоты. Затем запишите формулу для работы или связи параметров состояния, а после этого применяйте первый закон термодинамики.
Почему при постоянном объёме работа газа равна нулю?
Работа газа равна A = p(V₂ − V₁). При постоянном объёме V₂ − V₁ = 0, поэтому и работа равна нулю, даже если газ нагревается и давление изменяется.
Как определить знак работы газа?
При расширении V₂ > V₁, поэтому работа газа положительна: газ передаёт энергию внешним телам. При сжатии V₂ < V₁, работа газа отрицательна: энергия передаётся газу.
Можно ли решать многоэтапный процесс одной формулой?
Обычно удобнее разделить его на отдельные этапы, потому что на каждом из них действует своё условие. Затем складывают работы, изменения внутренней энергии и количества теплоты с учётом знаков.
Почему в задачах по газам температуру переводят в кельвины?
Уравнение состояния идеального газа использует абсолютную температуру, отсчитываемую от абсолютного нуля. Шкала Цельсия не подходит для прямых пропорций, поэтому температуру переводят: T = t + 273,15.
§ 8.10. Примеры решения задач
