"Физика. Молекулярная физика. Термодинамика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Термодинамические задачи связывают три величины: внутреннюю энергию газа, количество переданной теплоты и работу. Главный инструмент — первый закон термодинамики Q = ΔU + A. Чтобы решить задачу, нужно определить процесс, установить знаки величин, выбрать формулы для идеального газа и проверить, согласуются ли результат и единицы измерения с физическим смыслом.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Внутренняя энергия — энергия движения и взаимодействия частиц тела, обозначается U. Изменить её можно теплообменом или совершением работы. В задачах для идеального газа изменение внутренней энергии связывают прежде всего с изменением температуры.
Количество теплоты — энергия, переданная телу при теплообмене; её обозначают Q. Если газ получает энергию, Q > 0, а если отдаёт, Q < 0. Эта величина показывает, сколько энергии поступило к газу не за счёт работы внешних сил.
Работа газа — энергия, переданная газом внешним телам при изменении объёма, обозначается A. При расширении газ действует на поршень и совершает положительную работу, а при сжатии работа газа отрицательна. Для постоянного давления A = p(V₂ − V₁).
Первый закон термодинамики устанавливает связь между полученной теплотой, изменением внутренней энергии и работой газа: Q = ΔU + A. Полученная теплота расходуется на нагревание газа и на работу расширения. По этому равенству удобно проверять решение любой термодинамической задачи.
Сначала по условию определяют, что именно меняется: температура, давление или объём. Слова «постоянный объём», «постоянное давление», «постоянная температура» указывают на изохорный, изобарный или изотермический процесс. Если теплообмена нет, процесс адиабатный, поэтому Q = 0; после этого выписывают известные и искомые величины.
Для идеального газа внутренняя энергия определяется средней кинетической энергией частиц, а она зависит от температуры. Потенциальным взаимодействием частиц в модели идеального газа пренебрегают, поэтому давление и объём влияют на U только через температуру. Отсюда ΔU = nCᵥ(T₂ − T₁): изменение температуры сразу показывает знак и величину изменения внутренней энергии.
Знаки устанавливают до подстановки чисел. Получение теплоты даёт Q > 0, отдача — Q < 0; расширение даёт A > 0, сжатие — A < 0. Если температура растёт, ΔU > 0, а если падает, ΔU < 0; затем эти знаки должны согласоваться с Q = ΔU + A.
Формулу выбирают по условию процесса. Для изохорного процесса A = 0, для изобарного A = pΔV, для изотермического идеального газа ΔU = 0, а для адиабатного Q = 0. В конце полезно проверить первый закон термодинамики, смысл результата и размерности: Q, ΔU и A должны измеряться в джоулях.
| Процесс | Условие | Работа газа | Изменение внутренней энергии | Количество теплоты |
|---|---|---|---|---|
| Изохорный процесс | V = const | A = 0 | ΔU = nCᵥΔT | Q = ΔU |
| Изобарный процесс | p = const | A = p(V₂ − V₁) | ΔU = nCᵥΔT | Q = ΔU + A |
| Изотермический процесс | T = const | A = Q | ΔU = 0 | Q = A |
| Адиабатный процесс | Q = 0 | A = −ΔU | ΔU = −A | Q = 0 |
Сначала найдите в условии постоянную величину и выберите соответствующую строку. Затем вычисляйте только нужные величины, не забывая о знаках. Последний столбец удобно использовать для проверки через первый закон термодинамики.
Задача 1. Газ массой m нагрели при постоянном объёме от T₁ до T₂. Требуется найти изменение внутренней энергии и подведённую теплоту. Пусть M — молярная масса газа, тогда количество вещества n = m/M.
Ответ: ΔU = (m/M)Cᵥ(T₂ − T₁), Q = (m/M)Cᵥ(T₂ − T₁). При нагревании обе величины положительны.
Задача 2. Идеальный газ расширяется при постоянном давлении p от V₁ до V₂. Нужно определить работу, изменение внутренней энергии и теплоту. Температуры можно найти из уравнения состояния, если известны количество вещества и давление.
Ответ: A = p(V₂ − V₁), ΔU = nCᵥ(T₂ − T₁), Q = ΔU + A. При расширении A > 0, а при нагревании обычно ΔU и Q также положительны.
Задача 3. Газ получил теплоту Q и совершил работу A. Нужно связать эти данные с изменением температуры и конечным объёмом. Одних начальных параметров, массы, Q и A достаточно для температуры, но для объёма потребуется знать конечное давление или дополнительное условие процесса.
Ответ: T₂ = T₁ + (Q − A)/(nCᵥ), а V₂ = nRT₂/p₂ при известном p₂. Если дополнительного условия нет, задача на конечный объём недоопределена.
Подмена работы газа работой внешних сил меняет знак в первом законе. Проверяйте, о чьей работе говорится: в принятой записи A > 0 при расширении газа.
Расширение не всегда означает увеличение внутренней энергии. У идеального газа U зависит только от температуры, поэтому нужно найти знак ΔT, а не судить по изменению объёма.
Формулу A = pΔV нельзя без проверки применять при переменном давлении. Если давление меняется, используйте площадь под графиком p(V) или интеграл.
Температуру в градусах Цельсия подставлять в уравнение состояния нельзя. Переводите её в кельвины, а давление, объём и энергию приводите к единицам СИ.
Для решения задач нужны уравнение состояния идеального газа, связь температуры со средней кинетической энергией частиц и формула работы постоянной силы. График p(V) позволяет находить работу как площадь под кривой.
Эти знания используются при изучении тепловых машин, холодильных установок и коэффициента полезного действия. Везде сравнивают полученную теплоту, совершённую работу и изменение внутренней энергии.
Почему при изохорном нагревании газ не совершает работу?
При изохорном процессе объём газа не меняется: ΔV = 0. Поэтому работа A = pΔV равна нулю, а вся подведённая теплота идёт на увеличение внутренней энергии.
Как определить знак работы газа при сжатии?
При сжатии конечный объём меньше начального, поэтому ΔV < 0. Работа газа отрицательна: внешние силы совершают работу над газом.
Почему при изотермическом процессе внутренняя энергия идеального газа не изменяется?
Внутренняя энергия идеального газа зависит только от температуры. При постоянной температуре ΔT = 0, значит, ΔU = 0.
Можно ли применять формулу A = pΔV при переменном давлении?
В таком виде формула применима только при постоянном давлении. При переменном давлении работу находят как площадь под графиком p(V) или вычисляют по формуле A = ∫p dV.
Как понять, увеличилась или уменьшилась температура газа после процесса?
Для идеального газа сравнивают начальную и конечную температуры. Если ΔU > 0, температура увеличилась; если ΔU < 0, уменьшилась, поскольку ΔU = nCᵥΔT.
Упражнение 7
