§ 2.4. Осуществление интерференции в оптике. Длина световой волны

Определения и обозначения

Интерференция света — устойчивое перераспределение интенсивности света при наложении когерентных световых волн, приводящее к чередованию максимумов и минимумов. Иными словами, в одних местах волны усиливают друг друга, а в других ослабляют. Это понятие помогает связать наблюдаемые светлые и тёмные участки с поведением волн.

Когерентные источники — источники волн с одинаковой частотой и постоянной разностью фаз. Постоянство разности фаз важно потому, что только тогда участки усиления и ослабления остаются на месте. Поэтому для опытов часто получают два пучка, разделяя свет от одного источника.

Оптическая разность хода — разность оптических длин путей, пройденных световыми волнами от источников до точки наблюдения. В однородной среде оптическая длина пути равна произведению геометрического пути на показатель преломления. Эта величина нужна, чтобы определить, с какой разностью фаз волны встретятся.

Длина световой волны — расстояние, которое волна проходит за время одного периода колебаний; обозначается λ. Она связана со скоростью распространения v и частотой ν соотношением λ = v/ν. Длина волны позволяет сравнивать разность хода с расстоянием между соседними одинаковыми фазами.

Как это устроено

Два независимых источника света обычно не дают устойчивых полос, потому что каждый испускает множество волн с быстро меняющимися фазами. Даже если частоты близки, случайные изменения заставляют разность фаз непрерывно меняться. Максимумы и минимумы тогда перемещаются, а при наблюдении усредняются. Чтобы рисунок не расплывался, используют когерентные волны, часто полученные разделением света от одного источника.

В опыте Юнга свет сначала направляют на узкую щель, а затем он освещает две близкие щели. Каждая из них становится источником волны, но обе волны происходят от одного исходного пучка и потому сохраняют связь по фазе. На экране пучки перекрываются: в одних точках возникает усиление, в других — ослабление. Так появляется чередование светлых и тёмных полос.

Разность хода Δ определяет разность фаз: когда один путь длиннее другого на одну длину волны, волны всё равно приходят в одинаковой фазе. Поэтому при Δ = mλ, где m — целое число, возникает максимум интенсивности. Если разность хода равна половине длины волны плюс целое число длин волн, волны приходят в противофазе и дают минимум: Δ = (m + ½)λ. Условие полного гашения выполняется, когда амплитуды волн одинаковы.

Полосы расположены почти равномерно, если экран далеко от щелей и углы наблюдения малы. При расстоянии между щелями d и расстоянии до экрана L лучи к точке наблюдения можно считать почти параллельными, а разность хода приближённо равна d x/L, где x — смещение точки от центра. Для соседних максимумов разность хода изменяется на λ, поэтому их расстояние на экране равно Δx = λL/d. Из формулы видно: полосы раздвигаются при увеличении L или λ и сближаются при увеличении d.

Измерив Δx, L и d, можно найти длину волны: λ = Δx d/L. Все расстояния сначала переводят в одну систему единиц, например в метры, а затем проверяют, что результат имеет размерность длины. Для чёткой картины волны должны быть когерентны и перекрываться на экране; также желательно, чтобы их интенсивности были сопоставимы. Если щели слишком далеко друг от друга или экран недостаточно удалён, приближение малых углов может стать неточным.

Условия интерференционных максимумов и минимумов

Сначала сравните разность хода с длиной волны: целое число λ соответствует максимуму, а целое число λ с добавленной половиной λ — минимуму. Последняя строка таблицы описывает расстояние между полосами, а не условие для отдельной точки.

Разбор задач

Задача 1. Для света с длиной волны λ определить, будет ли максимум или минимум, если разность хода равна 3λ и 3,5λ. Здесь не требуется вычислять саму длину волны: достаточно выразить разность хода в её единицах. Сопоставим полученные числа с условиями максимумов и минимумов.

1. Для первого случая Δ = 3λ, то есть Δ = mλ при m = 3. Волны приходят в одинаковой фазе, поэтому наблюдается интерференционный максимум.

2. Для второго случая Δ = 3,5λ = (3 + ½)λ. Это условие минимума, так как разность хода соответствует полуцелому числу длин волн.

3. Проверка: целое число длин волн даёт светлую полосу, а число с половиной — тёмную.

Ответ: при 3λ — максимум, при 3,5λ — минимум.

Задача 2. В опыте Юнга расстояние между щелями равно d, экран находится на расстоянии L, длина волны равна λ. Требуется найти расстояние между соседними светлыми полосами. Используем зависимость для малых углов: Δx = λL/d. Она показывает, как параметры установки влияют на ширину интерференционной картины.

1. Записываем формулу интервала между соседними полосами: Δx = λL/d.

2. Подставляем известные значения λ, L и d, предварительно выражая их в согласованных единицах. Например, если λ задана в метрах, L и d тоже переводим в метры.

3. Выполняем умножение λ на L и делим результат на d. Ответ имеет размерность длины.

Ответ: Δx = λL/d. Без численных значений результат остаётся выражением через параметры опыта.

Задача 3. Измерены расстояние L от щелей до экрана, промежуток d между щелями и интервал Δx между соседними полосами. Нужно определить длину волны света. Чтобы найти неизвестную λ, преобразуем формулу интервала полос, а не подставляем величины в исходном порядке наугад.

1. Начинаем с формулы Δx = λL/d.

2. Умножаем обе части на d и делим на L: λ = Δx d/L.

3. Переводим Δx, d и L в одну систему единиц, подставляем значения и вычисляем. Если интервал измерен в миллиметрах, его необходимо перевести в метры, когда остальные длины записаны в метрах.

4. Проверяем размерность: произведение двух длин, делённое на длину, снова даёт длину. Полученное значение сопоставляем с ожидаемым диапазоном световых волн.

Ответ: длина волны λ = Δx d/L; численное значение определяется по результатам измерений.

Типичные ошибки

Считать, что любые два источника создают устойчивую интерференцию, — ошибка: у независимых источников разность фаз быстро меняется. Её допускают, потому что волны от обоих источников могут иметь одну частоту, но этого недостаточно. Проверьте, сохраняется ли разность фаз; для устойчивых полос источники должны быть когерентными.

Путать геометрическую и оптическую разность хода особенно легко, если свет идёт в разных средах. Геометрическая величина учитывает только расстояния, а оптическая дополнительно зависит от показателя преломления. Для самопроверки выясните, есть ли на пути участок в среде с n ≠ 1, и учтите его оптическую длину.

Иногда полуцелое число длин волн принимают за максимум, хотя оно задаёт минимум. Причина путаницы — смешение условий сложения и противофазы. Сверьте разность хода: Δ = mλ даёт максимум, Δ = (m + ½)λ — минимум.

Формулу Δx = λL/d нельзя применять бездумно: все величины должны быть в согласованных единицах, а углы — достаточно малы. Ошибка возникает, когда миллиметры подставляют вместе с метрами или используют приближение вне его условий. Проверьте единицы и геометрию установки, затем убедитесь, что ответ имеет размерность длины.

Связь с другими темами

Для понимания интерференции нужны принцип суперпозиции волн, фаза, разность фаз, период и частота: они объясняют, как волны складываются. Геометрия и приближение малых углов позволяют вывести расстояние между полосами, а перевод единиц — корректно обработать измерения. Интерференция связана с дифракцией и лежит в основе работы интерферометров. Её также используют при просветлении оптики и для измерения длины световой волны.

Что запомнить

• Интерференция — результат сложения когерентных световых волн.

• Когерентные волны имеют одинаковую частоту и постоянную разность фаз.

• При Δ = mλ возникает светлый интерференционный максимум.

• При Δ = (m + ½)λ возникает тёмный интерференционный минимум.

• Длина световой волны связана со скоростью и частотой соотношением λ = v/ν.

• В опыте Юнга расстояние между полосами равно Δx = λL/d.

• Интерференция позволяет экспериментально измерять длину световой волны.