§ 6.1. Спектральные закономерности

Определения и обозначения

Спектр излучения — распределение излучения источника по частотам или длинам волн. Сплошной спектр содержит все длины волн некоторого диапазона, линейчатый состоит из отдельных линий, а полосатый — из групп тесно расположенных линий. Это понятие нужно, чтобы описывать состав излучения и сравнивать его с другими источниками.

Линейчатый спектр — набор отдельных ярких спектральных линий, характерный для разреженных атомарных газов. Каждая линия соответствует определённой частоте или длине волны. По такому набору можно распознать атомы, присутствующие в источнике.

Спектр поглощения — тёмные линии на фоне сплошного спектра, возникающие при поглощении веществом определённых длин волн. Поглощаются те же частоты, которые это вещество способно излучать. Поэтому такой спектр помогает обнаруживать вещество даже перед ярким источником.

Спектральная серия — совокупность линий атомного спектра, объединённых общим правилом и общим уровнем переходов. Для водорода серия определяется постоянным нижним уровнем, например n = 2 для серии Бальмера. Обозначения n и m — номера энергетических уровней атома, причём для перехода вниз m > n.

Как это устроено

Нагретое твёрдое тело излучает свет множеством взаимодействующих частиц. Из-за плотного расположения атомов и молекул их линии расширяются и перекрываются, образуя сплошной спектр. Плотный газ ведёт себя сходным образом: столкновения частиц также сглаживают отдельные линии. В разреженном атомарном газе столкновения редки, поэтому атомы излучают независимо и сохраняют набор отдельных линий.

Набор линий элемента индивидуален потому, что его электроны имеют собственные энергетические уровни. При переходе между двумя уровнями атом испускает фотон строго определённой энергии, а значит, определённой частоты. Совокупность таких переходов образует характерный спектральный «отпечаток» элемента. Сравнивая наблюдаемый спектр с эталонными, проводят спектральный анализ и устанавливают химический состав источника.

У водорода линии объединяются в серии: в каждой серии нижний уровень один и тот же, а верхний последовательно меняется. Например, в серии Бальмера происходят переходы m = 3, 4, 5, … на уровень n = 2. С ростом m соседние энергетические уровни расположены ближе, поэтому разности энергий переходов постепенно меняются всё меньше. В результате линии серии сближаются и приближаются к границе серии.

Для видимой серии водорода, серии Бальмера, можно использовать частный вид формулы, связывающий длину волны с номерами уровней. Обобщённая формула Бальмера—Ридберга имеет вид 1/λ = R(1/n² − 1/m²), где m > n, а R — постоянная Ридберга. Формула описывает и серию Бальмера, и другие серии при выборе соответствующего n. Частота излучения связана с длиной волны соотношением ν = c/λ, поэтому энергетические переходы проявляются одновременно в частотах и длинах волн.

Спектральные серии атома водорода

Чтобы определить серию, сначала найдите общий нижний уровень n, к которому направлены переходы. Затем по области спектра и номерам уровней проверьте выбор: видимые линии водорода относятся к серии Бальмера, а серии Лаймана, Пашена и Брэкетта лежат в ультрафиолетовой или инфракрасной области.

Для каждой строки таблицы верхний уровень m может принимать целый ряд значений, начиная с n + 1. При увеличении m линии соответствующей серии сближаются к её границе.

Разбор задач

Задача 1. Определение серии по длине волны

Условие. Наблюдается линия водорода с длиной волны около 656 нм. Нужно определить, к какой серии она относится и какому переходу соответствует.

1. Сравним длину волны с известными областями серий водорода. Значение 656 нм лежит в видимой части спектра, где наблюдается серия Бальмера.
2. Для этой серии общий нижний уровень n = 2. Первая её линия получается при переходе с ближайшего верхнего уровня m = 3.
3. Следовательно, линия 656 нм соответствует переходу электрона с третьего уровня на второй.

Ответ: серия Бальмера, переход m = 3 → n = 2.

Задача 2. Длина волны при переходе

Условие. Электрон атома водорода переходит с уровня m = 4 на уровень n = 2. Требуется вычислить длину волны линии, используя R = 1,097 · 10⁷ м⁻¹.

1. Подставим номера уровней в формулу: 1/λ = R(1/2² − 1/4²) = R(1/4 − 1/16) = 3R/16.
2. Получаем 1/λ ≈ 2,057 · 10⁶ м⁻¹. Поэтому λ ≈ 1/(2,057 · 10⁶) м ≈ 4,86 · 10⁻⁷ м.
3. Переведём результат в нанометры: 4,86 · 10⁻⁷ м = 486 нм. Это видимая линия серии Бальмера.

Ответ: λ ≈ 486 нм.

Задача 3. Распознавание водорода в неизвестном газе

Условие. В спектре неизвестного источника обнаружены несколько линий с длинами волн 656, 486 и 434 нм. Нужно выяснить, совпадает ли эта часть спектра со спектром водорода и можно ли утверждать присутствие водорода.

1. Сопоставим линии с эталонными линиями серии Бальмера. Эти значения соответствуют переходам 3 → 2, 4 → 2 и 5 → 2.
2. Сравним не одну, а весь набор линий, поскольку отдельное совпадение могло бы быть случайным или связано с погрешностью измерения.
3. Три совпадения образуют характерную группу водорода. Значит, водород присутствует в источнике, хотя наличие других линий может указывать и на другие элементы.

Ответ: линии совпадают с серией Бальмера; присутствие водорода подтверждается.

Типичные ошибки

Путать спектр излучения со спектром поглощения. Яркие линии появляются, когда атомы испускают свет, а тёмные — когда вещество поглощает отдельные частоты сплошного излучения. Проверьте себя по фону: яркие линии находятся на тёмном фоне, тёмные — на светлом.

Считать линейчатый спектр набором произвольных цветов. Положения линий строго задаются энергетическими уровнями атомов и составом вещества. Если линии не совпадают с эталонными длинами волн, нельзя приписывать их выбранному элементу.

Неверно выбирать номера уровней в формуле Ридберга. В пределах одной серии нижний уровень n постоянен, а верхний m больше n и меняется от линии к линии. Перед вычислением выпишите переход стрелкой и проверьте условие m > n.

Путать частоту и длину волны. Частота и длина волны связаны обратно пропорционально: ν = c/λ, а не ν = λ/c. Проверка размерности помогает заметить ошибку: у частоты должны получиться герцы, то есть с⁻¹.

Связь с другими темами

• Для понимания спектров нужны связь скорости, частоты и длины волны электромагнитной волны, а также представление о дисперсии света. Эти знания позволяют переходить от наблюдаемого цвета к численному значению λ или ν.
• Спектральные закономерности подготавливают изучение постулатов Бора, энергетических уровней и квантовых переходов в атоме. Позже линии спектра будут объясняться изменением энергии электрона.
• Спектральный анализ применяют в лабораториях, астрофизике и исследовании звёзд. По линиям можно определить химический состав далёких газов, даже если взять пробу вещества невозможно.

Что запомнить

• Каждый химический элемент имеет характерный набор спектральных линий.
• Разреженные атомарные газы дают линейчатые спектры.
• Спектр поглощения содержит тёмные линии на фоне сплошного спектра.
• Линии водорода объединяются в спектральные серии.
• Чем больше верхний уровень перехода, тем ближе линии серии друг к другу.
• Положение линии определяется длиной волны или частотой излучения.
• Формула Бальмера—Ридберга количественно описывает спектр водорода.