"Физика. Оптика. Квантовая физика (углублённый уровень)", Мякишев Г.Я., Синяков А.З.
Опыт Франка—Герца показывает, что атомы поглощают энергию не непрерывно, а отдельными порциями. Электроны сталкиваются с атомами ртути и при определённых напряжениях теряют фиксированную энергию, из-за чего ток коллектора периодически падает. Повторяемость таких провалов доказывает существование стационарных состояний атома с дискретными значениями энергии и позволяет измерить энергию возбуждения.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Стационарное состояние — состояние атома с определённой энергией, которое может сохраняться без излучения. В таком состоянии электрон не теряет энергию постепенно, как предполагалось в классической картине. Это понятие нужно, чтобы объяснить устойчивость атомов и дискретные спектры.
Энергия возбуждения — минимальная энергия, необходимая для перехода атома с основного уровня на первый возбуждённый уровень. Обозначим её Eвозб; она может быть передана атому при столкновении с быстрым электроном. По этой величине находят расстояние между энергетическими уровнями.
Неупругое столкновение — столкновение электрона с атомом, при котором часть энергии электрона передаётся атому. Кинетическая энергия электрона после такого взаимодействия уменьшается, а атом возбуждается. Именно такие столкновения создают провалы тока в опыте.
Опыт Франка—Герца — экспериментальная установка и метод, позволяющие обнаружить дискретные потери энергии электронами при столкновениях с атомами. Измеряют ток электронов, достигших коллектора, при разных ускоряющих напряжениях. Повторяющиеся падения тока показывают, что атом поглощает энергию определёнными порциями.
В трубке Франка—Герца электронная пушка выпускает электроны, а пары ртути создают среду для столкновений. Между электродами действует ускоряющее поле, затем электроны проходят через сетку к коллектору. Перед коллектором есть небольшое задерживающее поле, поэтому до него доходят только электроны с достаточной кинетической энергией. Такая конструкция позволяет судить о потерях энергии не по отдельному электрону, а по изменению общего тока.
При небольшом ускоряющем напряжении электроны получают всё большую кинетическую энергию. Их столкновения с атомами в основном упругие: направление движения может измениться, но энергия почти сохраняется, потому что масса атома намного больше массы электрона. Поэтому всё больше электронов преодолевает задерживающее поле. Ток коллектора сначала возрастает вместе с напряжением.
Когда энергия электрона достигает порога возбуждения ртути, становится возможным неупругое столкновение. Электрон передаёт атому фиксированную порцию энергии, а сам резко замедляется. После столкновения он уже может не преодолеть задерживающее поле, поэтому ток коллектора резко уменьшается. Падение тока не означает исчезновения электронов: меняется их энергия.
При дальнейшем увеличении напряжения электроны снова разгоняются после первой потери энергии. Достигнув следующего порога, они повторно возбуждают атомы и снова теряют примерно ту же порцию энергии. Поэтому провалы тока возникают через близкие интервалы напряжения. Почти одинаковый интервал означает, что переходы между уровнями атома связаны с одной и той же дискретной энергией.
| Участок опыта | Что происходит с электронами | Что наблюдают в токе коллектора | Физический вывод |
|---|---|---|---|
| Ускоряющее напряжение ниже первого порога | Электроны сталкиваются с атомами почти упруго и сохраняют большую часть энергии | Ток коллектора возрастает | Энергии электронов недостаточно для возбуждения атомов |
| Достижение первого порога возбуждения | Электроны теряют фиксированную порцию энергии при неупругих столкновениях | Ток резко уменьшается | Энергия возбуждения имеет определённое значение |
| Дальнейшее увеличение напряжения | Электроны могут возбуждать атомы повторно | Провалы тока повторяются через близкие интервалы | Энергетические уровни атома дискретны |
| Связь напряжения и энергии | Энергия электрона перед столкновением определяется ускоряющим напряжением | Положение провала позволяет найти энергию возбуждения | eUвозб приблизительно равно энергии перехода между уровнями |
Таблицу удобно читать слева направо: сначала определяется участок опыта, затем прослеживается изменение энергии электронов и тока. Последний столбец связывает наблюдение с выводом о строении атома. Для расчётов используют E = eU, а интервал между провалами связывают с одной энергией возбуждения.
В опыте первый провал тока наблюдается при ускоряющем напряжении 4,9 В. Требуется определить энергию возбуждения атома ртути в электрон-вольтах и джоулях.
Ответ: Eвозб = 4,9 эВ ≈ 7,8 · 10⁻¹⁹ Дж.
Энергия возбуждения атома равна 6,7 эВ. Нужно найти интервал ускоряющего напряжения между последовательными провалами тока.
Ответ: последовательные провалы должны быть разделены примерно интервалом 6,7 В.
Провалы наблюдаются при 5,0 В, 9,9 В, 14,8 В и 19,7 В. Определим энергию возбуждения и оценим число возбуждений электрона при напряжении 25 В.
Ответ: энергия возбуждения около 4,9 эВ, интервал повторения 4,9 В, число возбуждений — примерно 5.
Любое столкновение вызывает возбуждение. Так считают, потому что смешивают сам факт столкновения с условием перехода между уровнями. Проверка проста: сравните энергию электрона с пороговой Eвозб; ниже порога столкновение почти упругое.
Напряжение путают с энергией. Ошибка возникает из-за одинаковых численных значений в вольтах и электрон-вольтах. Проверяйте единицы: в джоулях нужно использовать E = eU и умножить значение в эВ на 1,6 · 10⁻¹⁹.
Падение тока объясняют исчезновением электронов. Электроны остаются в трубке, но после передачи энергии атомам становятся медленнее. Проверьте себя по роли задерживающего поля: именно оно не пропускает потерявшие энергию электроны к коллектору.
Провалы считают случайными. Их случайность кажется возможной, если рассматривать один результат отдельно. Сравните интервалы между соседними провалами: близкое равенство указывает на одну и ту же дискретную энергию перехода.
До этой темы нужны работа электрического поля, связь энергии заряженной частицы с напряжением, а также различие упругих и неупругих столкновений.
Опыт связан с моделью атома Бора и спектрами: разность энергий уровней определяет энергию поглощаемого или испускаемого кванта.
Дальше эти идеи используются при изучении квантовых переходов, спектров атомов, лазеров и других экспериментальных подтверждений квантовой физики.
Почему ток коллектора уменьшается, если число электронов в трубке не меняется?
При неупругом столкновении электроны не исчезают, а передают часть кинетической энергии атомам ртути. После этого им может не хватить энергии, чтобы преодолеть задерживающее поле у коллектора, поэтому измеряемый ток уменьшается.
Почему провалы тока повторяются через одинаковые интервалы напряжения?
После потери энергии электрон снова ускоряется электрическим полем. При добавлении примерно одной и той же разности напряжений он снова получает энергию, необходимую для возбуждения атома, поэтому провалы расположены почти периодически.
Можно ли по первому провалу определить энергию возбуждения атома?
Да, если потерями энергии на другие процессы и контактными потенциалами можно пренебречь. Тогда энергия возбуждения примерно равна eU₁, а в электрон-вольтах численно совпадает с напряжением первого провала в вольтах.
Почему электроны не возбуждают атомы при любой энергии?
Переход между энергетическими уровнями возможен только при передаче определённой порции энергии. Если энергия электрона меньше порога возбуждения, столкновение остаётся почти упругим и атом не переходит на следующий уровень.
Как опыт Франка—Герца доказывает существование стационарных состояний?
В опыте обнаруживаются повторяющиеся потери электронами одной и той же энергии. Это означает, что атом поглощает энергию только определёнными порциями, соответствующими разностям дискретных уровней, а значит, имеет стационарные состояния.
§ 6.7. Экспериментальное доказательство существования стационарных состояний
