"Физика", Перышкин А.В.
Линза преломляет свет и может создавать изображение предмета — действительное или мнимое, прямое или перевёрнутое, увеличенное или уменьшенное. Чтобы найти его положение и размер, проводят характерные лучи и отмечают, где они пересекаются или где встречаются их продолжения. Результат зависит от вида линзы и расстояния от предмета до её фокуса. Эти правила объясняют работу лупы, фотоаппарата и проектора.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Собирающая линза — линза, которая собирает параллельные главной оптической оси лучи в точке за линзой. Она нужна, чтобы направлять лучи к общему фокусу; это свойство используют при построении изображений. Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы. Она служит основной линией, относительно которой отмечают фокус и положение предмета.
Оптический центр линзы — точка, через которую луч проходит, практически не изменяя направления. Этот луч удобно использовать при построении: его можно провести прямо через линзу, не меняя хода. Фокус линзы — точка, в которой после преломления собираются лучи, шедшие параллельно главной оптической оси. Расстояние от оптического центра до фокуса помогает отмечать на чертеже положения F и 2F.
Чтобы найти изображение точки, проводят от неё два характерных луча. Луч, параллельный главной оси, после собирающей линзы направляют через фокус, а луч через оптический центр продолжают прямо: он почти не меняет направления. Там, где лучи встретятся, находится изображение точки, потому что именно туда приходит свет от неё. Если после линзы лучи расходятся, продолжают их назад; пересечение продолжений тоже задаёт изображение, но оно будет мнимым.
Предмет можно представить набором точек, а для построения его изображения достаточно найти изображения концов. Для каждой точки проводят подходящие характерные лучи и отмечают место их пересечения или пересечения продолжений. Затем изображения концов соединяют отрезком: его длина показывает размер изображения, а положение концов — ориентацию. Так становится понятно, перевёрнуто оно или прямое.
Если предмет находится дальше фокуса собирающей линзы, лучи от каждой его точки после преломления могут сойтись по другую сторону линзы. Поэтому изображение действительное: свет действительно проходит через точки изображения, и его можно получить на экране. Для предмета выше главной оси лучи пересекаются ниже неё, отчего изображение получается перевёрнутым. Насколько оно удалено от линзы и велико, зависит от расстояния до предмета.
Если предмет расположен между линзой и фокусом, лучи после собирающей линзы уже не сходятся, а расходятся. Глаз воспринимает их так, будто они пришли из точки пересечения продолжений, проведённых назад, на стороне предмета. Поэтому изображение мнимое и прямое; оно также увеличенное. Такой ход лучей объясняет, почему лупа помогает рассматривать предмет крупнее.
Рассеивающая линза разводит лучи в стороны, поэтому от действительного предмета они после линзы не пересекаются. Если продолжить их назад, продолжения встретятся со стороны предмета. В этой точке получается мнимое изображение: оно прямое и меньше самого предмета. Для построения используют те же идеи, но учитывают, что прошедшие лучи расходятся.
В таблице F обозначает фокус, а 2F — точку на главной оси на расстоянии двух фокусных расстояний от линзы. Положение изображения указано относительно линзы и её фокусов. Сравнивайте положение предмета с F и 2F, чтобы определить характер и размер изображения.
| Положение предмета | Положение изображения | Характер изображения | Размер изображения |
|---|---|---|---|
| Дальше двойного фокуса (за 2F) | Между F и 2F по другую сторону линзы | Действительное, перевёрнутое | Уменьшенное |
| В двойном фокусе (в 2F) | В 2F по другую сторону линзы | Действительное, перевёрнутое | Такого же размера |
| Между F и 2F | За 2F по другую сторону линзы | Действительное, перевёрнутое | Увеличенное |
| В фокусе F | На бесконечно большом расстоянии | Лучи после линзы параллельны | Конечное изображение не получается |
| Между линзой и фокусом F | Со стороны предмета | Мнимое, прямое | Увеличенное |
Задача 1. Предмет находится за двойным фокусом собирающей линзы. Нужно построить изображение и назвать его свойства. Сначала отметим на главной оси фокусы F и точки 2F, а затем из верхнего конца предмета проведём два характерных луча. Их пересечение даст верхний конец изображения.
Изображение окажется ниже оси, потому что лучи от верхней точки пересекутся с этой стороны. Значит, оно действительное и перевёрнутое, а поскольку находится ближе к линзе, чем предмет, — уменьшенное. Ответ: изображение расположено между F и 2F, оно действительное, перевёрнутое и уменьшенное.
Задача 2. Предмет расположен между фокусом и двойным фокусом собирающей линзы. Построим изображение верхней точки, чтобы выяснить его положение. Оно будет с другой стороны линзы, а лучи сойдутся дальше точки 2F.
Точка пересечения находится за 2F, а изображение верхнего конца располагается ниже оси. Поэтому изображение действительное и перевёрнутое; оно больше предмета, так как образуется дальше от линзы. Ответ: изображение находится за 2F, оно действительное, перевёрнутое и увеличенное.
Задача 3. Предмет находится между собирающей линзой и её фокусом. Требуется построить изображение и объяснить, почему оно не появится на экране. Поскольку предмет внутри фокусного расстояния, прошедшие через линзу лучи разойдутся.
Продолжения пересекаются выше оси, поэтому изображение прямое; оно находится со стороны предмета и увеличено. Реальные лучи там не сходятся, значит, экран в этом месте не получит чёткого изображения. Ответ: изображение мнимое, прямое и увеличенное, поймать его на экран нельзя.
Иногда луч через оптический центр рисуют с изломом. Так ошибаются, забывая школьное правило построения: такой луч проходит практически без отклонения. Проверьте себя: линия луча до и после тонкой линзы должна быть прямой.
Действительное изображение порой считают прямым, потому что предмет тоже виден прямо. Но у собирающей линзы лучи от верхней точки предмета пересекаются ниже главной оси, поэтому изображение перевёрнуто. Проверьте построение по положению верхнего конца относительно оси.
Пересечение продолжений лучей могут принять за действительное изображение. Однако в точке пересечения продолжений световые лучи реально не встречаются, поэтому изображение мнимое и на экране не появляется. Чтобы проверить себя, проследите, что пересекается: сами лучи или линии, проведённые назад.
Путают предмет между F и 2F с предметом между линзой и F, потому что в обоих случаях предмет расположен близко к линзе. Но в первом случае лучи действительно сходятся за 2F, а во втором расходятся и сходятся только их продолжения. Сверьте положение предмета с отметкой F: именно она разделяет эти два случая.
Для построения изображений нужны знания о прямолинейном распространении света и его преломлении на границе сред. Также необходимо понимать, что такое фокус линзы: без него нельзя отметить основные точки на чертеже. Эти представления помогают объяснить, почему лучи после линзы меняют направление.
Построение изображений подготавливает к изучению формулы тонкой линзы, оптической силы и увеличения. По нему можно заранее увидеть, где появится изображение и каким оно будет, а формулы позволяют точнее связать эти свойства с расстояниями. Понятия действительного и мнимого изображения объясняют работу фотоаппарата, проектора и лупы: приборы используют разные способы получить или рассмотреть изображение.
Какие лучи удобнее всего использовать для построения изображения?
Обычно берут луч, идущий параллельно главной оптической оси, и луч через оптический центр линзы. После собирающей линзы первый проходит через фокус, а второй в школьном построении продолжается прямо. Пересечение лучей или их продолжений показывает изображение точки.
Почему изображение в собирающей линзе может быть мнимым?
Если предмет находится между линзой и её фокусом, прошедшие через линзу лучи расходятся. Самим лучам встретиться не удаётся, но пересекаются их продолжения, проведённые назад. Поэтому изображение мнимое.
Чем действительное изображение отличается от мнимого?
Действительное изображение возникает там, где реально пересекаются лучи, прошедшие через линзу; его можно получить на экране. Мнимое изображение получается в месте пересечения продолжений лучей. На экране оно не появляется.
Как меняется изображение, если предмет перемещать относительно фокуса?
У собирающей линзы предмет дальше фокуса даёт действительное перевёрнутое изображение, а его положение и размер зависят от расстояния до предмета. При приближении к фокусу изображение удаляется и увеличивается. Между линзой и фокусом оно становится мнимым, прямым и увеличенным.
Почему изображение, полученное с помощью рассеивающей линзы, нельзя поймать на экран?
После рассеивающей линзы лучи расходятся, а их продолжения пересекаются со стороны предмета. В этой точке нет реального схождения световых лучей, поэтому изображение мнимое. Экран может принять изображение только там, где лучи действительно сходятся.
§ 69 Изображения, даваемые линзой
