§ 68 Линзы. Оптическая сила линзы

Определения и обозначения

Линза — прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями или одной сферической и одной плоской. Из-за преломления на этих поверхностях лучи меняют направление, поэтому линза может собирать свет или рассеивать его. По форме и действию линзы делят на собирающие и рассеивающие. Это различие помогает заранее понять, как изменится ход лучей.

Собирающая линза после себя сводит лучи, параллельные главной оптической оси, в одну точку — главный фокус. Обычно она толще посередине, чем у краёв: такая форма заставляет лучи преломляться навстречу друг другу. По этой особенности можно распознать собирающую линзу. Она нужна, когда требуется направить лучи к общей точке.

Рассеивающая линза после себя разводит параллельные лучи в стороны. Они расходятся так, будто вышли из одной точки перед линзой; эту точку называют мнимым фокусом. Рассеивающая линза тоньше посередине, чем у краёв, поэтому её форма меняет направление лучей противоположным образом. Форма подсказывает, какого действия ожидать от линзы.

Оптическая сила линзы — величина, равная обратному фокусному расстоянию: D = 1/F. Здесь F измеряется в метрах, а D — в диоптриях (дптр); 1 дптр = 1 м⁻¹. Для собирающей линзы оптическая сила положительна, для рассеивающей — отрицательна. Эта величина позволяет сравнивать, насколько сильно линзы изменяют ход света.

Как это устроено

Когда свет переходит из воздуха в материал линзы, а затем выходит из него, на каждой границе сред он преломляется. Направление изменения зависит от формы поверхности и от того, под каким углом луч падает на неё. На противоположных поверхностях линзы преломления складываются, поэтому луч может отклониться к оси или от неё. Так форма линзы определяет, соберутся лучи или разойдутся.

Главная оптическая ось — прямая, проходящая через центры сферических поверхностей линзы; оптический центр лежит на этой оси. У тонкой линзы луч, который проходит через оптический центр, практически не меняет направления. Это удобно при построении хода лучей: такой луч можно продолжить через линзу по прямой. Другие лучи отклоняются при преломлении на поверхностях.

Если лучи идут параллельно главной оптической оси к собирающей линзе, после преломления они сходятся в главном фокусе. Причина в том, что форма линзы отклоняет лучи к оси, и их направления пересекаются в одной точке. Расстояние от оптического центра до фокуса называют фокусным расстоянием и обозначают F. У собирающей линзы оно положительно.

Параллельные лучи после рассеивающей линзы отклоняются от главной оптической оси и расходятся. Если продолжить каждый из них назад прямой линией, продолжения пересекутся в точке перед линзой. Эту точку называют главным мнимым фокусом: в ней нет реального схождения световых лучей. По принятому правилу фокусное расстояние рассеивающей линзы отрицательно.

Оптическая сила показывает, насколько заметно линза отклоняет свет: при небольшом фокусном расстоянии лучи сходятся или расходятся на меньшем удалении. Поэтому оптическая сила обратно пропорциональна фокусному расстоянию: D = 1/F. При расчёте F берут в метрах, а для рассеивающей линзы учитывают отрицательный знак. Чем меньше модуль F, тем больше модуль D.

Сравнение собирающей и рассеивающей линз

Чтобы определить тип линзы, сначала посмотри на её форму, а затем проверь, что происходит с параллельными лучами. Для вычислений учитывай знак: у собирающей линзы F и D положительны, у рассеивающей — отрицательны. Если фокус мнимый, пересекаются не сами лучи, а их продолжения назад.

Разбор задач

Задача 1. Линза толще в середине, чем у краёв. Нужно определить её тип и выяснить, что она делает с параллельными лучами. Сначала связываем форму линзы с характером преломления, а затем — с результатом для лучей.

1. Сравним толщину: середина толще краёв, значит, линза собирающая.
2. У собирающей линзы параллельные главной оси лучи после преломления отклоняются к оси.
3. Продолжая их ход, получим точку пересечения — главный фокус.

Ответ: линза собирающая, параллельные лучи после неё сходятся в главном фокусе. Фокус находится по другую сторону линзы, куда распространяется свет. Такая проверка связывает форму линзы с её действием.

Задача 2. Фокусное расстояние собирающей линзы равно 0,25 м. Найдём её оптическую силу. По условию расстояние уже дано в метрах, поэтому можно подставить его в формулу без перевода единиц.

1. Запишем формулу: D = 1/F.
2. Подставим F = 0,25 м: D = 1/0,25 = 4 м⁻¹.
3. Так как линза собирающая, её оптическая сила положительна; 4 м⁻¹ = 4 дптр.

Ответ: D = +4 дптр. Положительный знак соответствует собирающей линзе. Число показывает, что её оптическая сила равна четырём диоптриям.

Задача 3. Оптическая сила линзы равна −4 дптр. Определим тип линзы и её фокусное расстояние. Сначала знак подскажет действие линзы, затем найдём обратную величину, не забывая сохранить знак.

1. Отрицательная оптическая сила означает, что линза рассеивающая.
2. Из D = 1/F выразим F: F = 1/D.
3. Подставим D = −4 дптр: F = 1/(−4) м = −0,25 м.

Ответ: линза рассеивающая, F = −0,25 м. Отрицательное фокусное расстояние согласуется с мнимым фокусом. Модуль расстояния равен 0,25 м.

Типичные ошибки

Подстановка фокусного расстояния в сантиметрах в формулу D = 1/F даёт неверный результат: формула требует F в метрах. Так ошибаются, потому что расстояния часто измеряют линейкой в сантиметрах. Перед вычислением переведи сантиметры в метры, разделив число на 100. Проверь, что единица ответа получается м⁻¹, то есть диоптрия.

Иногда считают, что рассеивающая линза собирает реальные лучи в фокусе. Это происходит из-за привычки представлять фокус как место встречи световых лучей. У рассеивающей линзы лучи расходятся, а пересекаются только их продолжения, проведённые назад. Проверка: проследи реальные лучи после линзы — они должны расходиться.

Фокусное расстояние и оптическую силу могут принимать за одну и ту же величину, потому что обе связаны с фокусом. Но F — это расстояние в метрах, а D — величина в диоптриях, причём D = 1/F. Перед решением запиши, что именно дано и что нужно найти. Проверить себя можно по единицам измерения.

Если забыть знак оптической силы, можно перепутать тип линзы или получить неверное фокусное расстояние. Причина в том, что при вычислении иногда берут только числовое значение и не учитывают действие линзы. У собирающей линзы D положительна, у рассеивающей — отрицательна. Проверь, согласуется ли знак ответа с типом линзы и характером её фокуса.

Связь с другими темами

Чтобы понять работу линзы, нужно знать преломление света при переходе из одной прозрачной среды в другую. Именно преломление на поверхностях объясняет, почему меняется направление лучей. Представление о световом луче и прямолинейном распространении помогает проследить путь света до линзы и после неё. Главная оптическая ось задаёт направление, относительно которого описывают ход лучей.

Оптическая сила понадобится при изучении очков и зрения: с её помощью описывают действие линз, корректирующих зрение. Знание хода лучей также необходимо для построения изображений, которые дают линзы. Связь D = 1/F позволяет перейти от оптической силы к фокусному расстоянию и обратно. Поэтому понятия этой темы применяются и в последующих задачах по оптике.

Что запомнить

• Линза изменяет направление световых лучей благодаря преломлению.
• Собирающая линза толще в середине и сводит параллельные лучи к фокусу.
• Рассеивающая линза тоньше в середине; её фокус мнимый.
• Фокусное расстояние — расстояние от оптического центра до главного фокуса.
• Оптическая сила D = 1/F, если F выражено в метрах.
• Единица оптической силы — диоптрия: 1 дптр = 1 м⁻¹.
• Оптическая сила собирающей линзы положительна, рассеивающей — отрицательна.