§ 67 Преломление света. Закон преломления света

Определения и обозначения

Преломление света — изменение направления распространения света при переходе из одной прозрачной среды в другую. Например, на границе воздуха и воды луч может изменить направление. Это понятие нужно, чтобы описывать ход света в разных веществах и предсказывать, где окажется луч после перехода.

Угол падения — угол между падающим лучом и перпендикуляром к границе раздела сред в точке падения. Падающий луч — тот, который дошёл до границы из первой среды. Угол обозначают α; он позволяет точно задать, под каким наклоном свет подходит к границе.

Угол преломления — угол между преломлённым лучом и перпендикуляром к границе раздела сред. Преломлённый луч уже находится во второй среде, а угол обычно обозначают γ. Сравнивая α и γ, можно понять, как изменилось направление луча.

Относительный показатель преломления — величина, показывающая, во сколько раз скорость света в первой среде больше скорости во второй. Его обозначают n₂₁: цифры указывают, что сравниваются вторая и первая среды. Этот показатель связывает свойства сред с углами лучей и помогает применять закон преломления.

Как это устроено

В однородной прозрачной среде свет распространяется с постоянной скоростью, но в другой среде эта скорость может быть иной. На границе части волнового фронта переходят в новую среду раньше других, поэтому направление распространения меняется. Изменение направления и называют преломлением; оно обычно сопровождает переход между средами.

Чтобы однозначно измерять наклон луча, через точку падения проводят перпендикуляр к границе. Этот воображаемый отрезок называют нормалью, и от него отсчитывают оба угла. Если измерять угол от поверхности, получится величина, дополняющая нужный угол до 90°, поэтому формула закона к такому измерению неприменима напрямую.

Когда свет попадает в среду, где распространяется медленнее, преломлённый луч поворачивает к перпендикуляру. При переходе в среду, где скорость больше, он поворачивает от него. Направление поворота объясняется тем, что разные части световой волны меняют скорость при переходе не одновременно; луч, перпендикулярный границе, не поворачивает.

Для любых двух выбранных сред отношение синуса угла падения к синусу угла преломления постоянно: sin α / sin γ = n₂₁. Это соотношение называют законом преломления света. При неизменных средах изменение угла падения приводит к изменению угла преломления так, чтобы отношение синусов оставалось тем же.

Относительный показатель преломления связан со скоростями света формулой n₂₁ = v₁ / v₂, где v₁ — скорость в первой среде, а v₂ — во второй. Поэтому, если свет во второй среде медленнее, отношение больше единицы. При нормальном падении, то есть когда луч идёт по перпендикуляру к границе, он не меняет направления, хотя его скорость после перехода может стать другой.

Поведение луча при переходе света между средами

Сначала определите, быстрее или медленнее свет распространяется во второй среде, затем выберите строку таблицы. Сравнение углов относится к их отсчёту от перпендикуляра, а не от поверхности. При нормальном падении оба угла равны нулю, поэтому направление луча сохраняется.

Разбор задач

Задача 1. Луч падает на границу двух сред перпендикулярно. Определите направление преломлённого луча. Здесь важно не путать изменение скорости с изменением направления: при переходе скорость может стать другой, но луч падает вдоль перпендикуляра.

1. Устанавливаем, что угол падения α равен 0°, потому что луч совпадает с перпендикуляром.
2. При таком падении луч не отклоняется в сторону, поэтому после границы продолжает идти по той же прямой.
3. Не делаем вывод, что скорость обязательно остаётся прежней: она зависит от среды и может измениться.

Ответ: преломлённый луч идёт по прежнему направлению, вдоль перпендикуляра к границе.

Задача 2. Угол падения равен 45°, угол преломления — 30°. Найдите относительный показатель преломления второй среды относительно первой. Обозначение n₂₁ показывает, что сравниваются вторая среда с первой, поэтому используем именно отношение sin α к sin γ, а не обратное.

1. Записываем закон: n₂₁ = sin α / sin γ.
2. Подставляем значения: n₂₁ = sin 45° / sin 30° = (√2 / 2) / (1 / 2).
3. Делим дроби и получаем n₂₁ = √2 ≈ 1,41. Поскольку показатель больше единицы, это согласуется с тем, что угол преломления меньше угла падения.

Ответ: n₂₁ ≈ 1,41.

Задача 3. Свет переходит из воздуха в стекло под углом падения 60°. Показатель преломления стекла относительно воздуха равен 1,5. Найдите угол преломления. Показатель больше единицы, значит, скорость света в стекле меньше; следовательно, ожидаем отклонение к перпендикуляру и угол меньше 60°.

1. Записываем закон: sin α / sin γ = n₂₁. Из него выражаем синус угла преломления: sin γ = sin α / n₂₁.
2. Подставляем данные: sin γ = sin 60° / 1,5 = (√3 / 2) / 1,5 ≈ 0,577.
3. Находим угол, синус которого примерно равен 0,577: γ ≈ 35°. Проверяем результат: он меньше угла падения, как и должно быть при переходе в среду с меньшей скоростью света.

Ответ: угол преломления примерно 35°.

Типичные ошибки

Отсчитывать углы от границы. Тогда в расчёт попадают не углы падения и преломления, а углы между лучами и поверхностью; такую ошибку легко допустить, если забыть построить перпендикуляр. Перед вычислениями проведите его через точку падения и отметьте α и γ именно от него. Проверка: при перпендикулярном падении угол должен быть 0°, а не 90°.

Путать падающий и преломлённый лучи. Падающий луч подходит к границе, а преломлённый выходит из неё во вторую среду. Путаница возникает, если не проследить путь света по порядку. Подпишите первую и вторую среды и проверьте, что α относится к лучу до границы, а γ — после неё.

Переставлять углы в отношении синусов. Если записать sin γ / sin α вместо sin α / sin γ, получится обратный показатель преломления. Обычно это происходит, когда не учитывают порядок сред в обозначении n₂₁. Сверьте формулу n₂₁ = v₁ / v₂ и закон: в числителе стоят величины, относящиеся к первой среде и углу падения.

Считать, что луч всегда идёт к перпендикуляру. Это верно лишь при переходе в среду, где скорость света меньше; при обратном переходе луч отклоняется от перпендикуляра. Ошибка возникает, если запомнить только один случай. Проверьте сначала, в какой среде скорость больше, и сопоставьте направление поворота с таблицей.

Связь с другими темами

Для изучения преломления нужно знать, что в однородной прозрачной среде свет распространяется прямолинейно, и уметь строить падающий луч с перпендикуляром к поверхности. Преломление связано с отражением: при падении света на границу рассматривают падающий и отражённый лучи, а при переходе в другую среду — ещё и преломлённый. Закон преломления понадобится при изучении линз и оптических приборов, а также при построении хода лучей в прозрачных телах.

Что запомнить

• Преломление происходит при переходе света из одной среды в другую.
• Углы падения и преломления отсчитывают от перпендикуляра к границе сред.
• При переходе в среду с меньшей скоростью света луч отклоняется к перпендикуляру.
• При переходе в среду с большей скоростью света луч отклоняется от перпендикуляра.
• Закон преломления: sin α / sin γ = n₂₁.
• Относительный показатель преломления n₂₁ равен отношению скоростей света v₁ / v₂.
• При падении перпендикулярно границе направление луча не меняется.