"Физика", Перышкин А.В., Гутник Е.М.
Волна переносит колебания и энергию от одной частицы среды к другой, но сами частицы не движутся вслед за ней: они колеблются около положения равновесия. Чтобы описать распространение волны, используют длину волны λ и скорость v. За один период T волна проходит расстояние, равное длине волны, поэтому λ = vT, а с учётом частоты ν получается формула v = λν. Эти связи помогают находить неизвестные характеристики волны и понимать, что меняется при переходе в другую среду.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Длина волны обозначается λ и равна расстоянию, на которое распространяется волна за один период. Её также можно найти как расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах, например между соседними гребнями. Это понятие позволяет описывать пространственный рисунок волны и связывать его с периодом и скоростью.
Скорость распространения волны обозначают v. Она показывает, с какой скоростью по среде перемещается возмущение, а не отдельные частицы среды. Это различие нужно, чтобы не путать движение волны с колебаниями частиц около их положений равновесия.
Период T — время одного полного колебания, а частота ν — число колебаний за одну секунду. Частоту измеряют в герцах: 1 Гц означает одно колебание в секунду. Период и частота связаны формулой ν = 1/T; эта связь помогает переходить от описания колебаний во времени к характеристикам волны.
Волна распространяется благодаря тому, что частицы среды взаимодействуют друг с другом. Частица, получившая возмущение, начинает колебаться и передаёт его соседним частицам, а те — следующим. Поэтому по среде движется волновой процесс, тогда как отдельные частицы в основном остаются около своих положений равновесия.
За один период источник успевает совершить полный цикл колебания и снова прийти в то же состояние. За это время созданное им возмущение распространяется на одно и то же расстояние, которое и называют длиной волны. Именно поэтому длину волны можно определить как путь волны за период.
Если волна проходит расстояние λ за время T, скорость равна расстоянию, делённому на время: v = λ/T. Перенеся T в правую часть, получаем λ = vT. Так формула соединяет расстояние между одинаковыми фазами с тем, как быстро распространяется волна и как долго длится один цикл.
Поскольку ν = 1/T, вместо обратного периода в формуле скорости можно использовать частоту. Тогда v = λν: при большей частоте и той же длине волны скорость была бы больше. Величины должны быть выражены согласованно: длина — в метрах, частота — в герцах, скорость — в метрах в секунду.
Скорость волны определяется свойствами среды, например её упругостью и плотностью. При переходе в другую среду частота сохраняется, потому что её задаёт источник, но скорость обычно меняется. Из равенства v = λν следует, что при неизменной частоте вместе со скоростью меняется и длина волны.
На рисунке длину волны определяют вдоль направления распространения, сравнивая точки одинаковой фазы. Удобно измерить расстояние между ближайшими гребнями или между ближайшими впадинами. Можно выбрать и другие совпадающие по фазе точки, но расстояние между соседними точками, которые находятся в разных фазах, длиной волны не будет.
| Величина | Обозначение | Физический смысл | Единица СИ | Связь |
|---|---|---|---|---|
| Длина волны | λ | Путь волны за один период; расстояние между ближайшими точками одинаковой фазы | м | λ = vT; λ = v/ν |
| Период колебаний | T | Время одного полного колебания | с | T = 1/ν; T = λ/v |
| Частота колебаний | ν | Число колебаний за одну секунду | Гц | ν = 1/T; ν = v/λ |
| Скорость распространения волны | v | Скорость перемещения возмущения по среде | м/с | v = λ/T; v = λν |
Сначала определите, какие величины известны и какую требуется найти, затем выберите подходящую связь из последнего столбца. Перед вычислением проверьте единицы: это помогает получить ответ в нужных единицах СИ. Формулы λ = vT и v = λν описывают одну и ту же связь, но используют разные исходные данные.
Период волны равен 0,02 с, а скорость её распространения — 300 м/с. Требуется найти длину волны. Известны скорость и период, поэтому удобно использовать λ = vT: за один период волна проходит одну длину волны.
Ответ: длина волны равна 6 м.
Длина волны равна 1,5 м, частота — 4 Гц. Нужно найти скорость распространения. Здесь известны длина волны и частота, поэтому применяем формулу v = λν. Единица герц равна 1/с, значит произведение метров и герц даст метры в секунду.
Ответ: скорость волны равна 6 м/с.
В первой среде скорость волны равна 6 м/с, длина — 3 м. Во второй среде скорость стала 4 м/с. Найдём частоту и длину волны во второй среде. Источник не изменился, поэтому частота при переходе остаётся той же; сначала вычислим её по данным первой среды.
Ответ: частота во второй среде равна 2 Гц, длина волны — 2 м.
Ошибка: считать, что частицы среды перемещаются вместе с волной. Так думают, потому что наблюдаемое возмущение движется по среде, но движение возмущения не означает переноса частиц. Проверка: проследите за одной частицей — она колеблется около положения равновесия, передавая энергию соседним частицам.
Ошибка: путать длину волны с амплитудой. На рисунке обе величины можно принять за расстояние, однако длину волны измеряют вдоль направления распространения, а амплитуду — как наибольшее отклонение от положения равновесия. Проверьте направление измерения: амплитуда поперечна колебанию, длина волны относится к расстоянию между одинаковыми фазами.
Ошибка: находить длину волны между любыми соседними точками. Такое расстояние может соединять точки, колеблющиеся в разных фазах, например гребень и впадину. Чтобы проверить выбор, убедитесь, что точки повторяют одно и то же состояние колебания; подойдут ближайшие гребни или ближайшие впадины.
Ошибка: считать, что при переходе в другую среду сохраняется длина волны. Длину могут принять за постоянную характеристику волны, но скорость зависит от среды и обычно меняется. Проверка: запишите v = λν и учтите, что частота источника остаётся прежней; значит, при изменении скорости должна измениться длина волны.
Для изучения волн нужны знания о колебаниях, периоде и частоте, а также о механических волнах. Формула v = λν понадобится при рассмотрении звуковых волн и задач, где волна распространяется в разных средах. Идея вычисления скорости знакома по равномерному движению: скорость находят как расстояние, делённое на время; здесь за время одного периода волна проходит одну длину волны.
Что называют длиной волны?
Длина волны λ — это расстояние, на которое распространяется волна за один период колебаний. Также её можно определить как расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах, например между соседними гребнями.
Как найти длину волны, если известны скорость и период?
Используйте формулу λ = vT, где v — скорость распространения волны, а T — период. Умножьте скорость на период; если скорость дана в м/с, а период в секундах, длина получится в метрах.
Почему частицы среды не движутся вместе с волной?
Волна передаёт возмущение от частицы к частице, а не переносит сами частицы на большое расстояние. Каждая частица колеблется около своего положения равновесия и передаёт энергию соседним частицам.
Как определить длину волны по рисунку?
Найдите две ближайшие точки, которые колеблются в одинаковых фазах, и измерьте расстояние между ними. Например, длиной волны будет расстояние между соседними гребнями или между соседними впадинами.
Что меняется при переходе волны в другую среду?
Частота волны сохраняется, поскольку её задаёт источник колебаний. Скорость распространения зависит от свойств среды, поэтому при переходе скорость меняется, а вместе с ней меняется и длина волны.
§ 29 Длина волны. Скорость распространения волн
