§ 38 Магнитный поток

Определения и обозначения

Магнитный поток — физическая величина, характеризующая магнитное поле, пронизывающее заданную поверхность. Его обозначают греческой буквой Φ. Поток помогает оценить, какая часть магнитного поля проходит через выбранную площадку.

Нормаль к поверхности — перпендикуляр к поверхности, проведённый через выбранную точку. Направление нормали нужно, чтобы точно описать ориентацию поверхности в магнитном поле. Именно с нормалью сравнивают направление вектора магнитной индукции.

Угол α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности. Этот угол показывает, насколько направление поля отклонено от перпендикуляра к поверхности. От него зависит множитель cos α в формуле магнитного потока.

Вебер — единица измерения магнитного потока. Один вебер равен произведению теслы на квадратный метр: 1 Вб = 1 Тл·м². Такая единица следует из формулы потока, если B измеряют в теслах, а S — в квадратных метрах.

Как это устроено

Магнитный поток зависит от магнитной индукции B, потому что более сильное поле плотнее пронизывает поверхность. Он также зависит от площади S: большая поверхность может охватить больше линий магнитной индукции. Поэтому при одинаковой ориентации увеличение B или S приводит к увеличению потока.

Ориентация поверхности влияет на то, какая часть поля проходит сквозь неё. Для описания ориентации используют нормаль и угол α между ней и вектором магнитной индукции. Чем ближе направление нормали к направлению поля, тем больше значение cos α и тем больше поток.

Максимальный поток получается при α = 0°. Тогда нормаль направлена вдоль магнитного поля, а сама поверхность перпендикулярна линиям магнитной индукции, поэтому поле проходит через неё наиболее полно. Если поверхность расположена вдоль линий поля, нормаль перпендикулярна им, α = 90°, и поток равен нулю.

Для однородного поля поток находят как произведение B, S и cos α: Φ = BS cos α. Множитель cos α учитывает только составляющую магнитной индукции, направленную перпендикулярно поверхности. Если выбранное направление нормали противоположно полю, поток может иметь отрицательный знак; его модуль показывает величину пронизывания поверхности.

На графике ниже показано, как меняется отношение Φ/(BS) при изменении угла α: оно равно cos α. Поэтому при α = 0 отношение равно 1, при α = π/2 — нулю, а при α = π — минус единице для выбранного направления нормали.

Магнитный поток при разных положениях поверхности

Сначала определите положение самой поверхности относительно линий магнитной индукции, а затем переведите его в угол между полем и нормалью. После этого выберите соответствующую формулу из последнего столбца. В общем случае нужно вычислять косинус угла.

Разбор задач

Задача 1

Условие: в однородном поле B = 0,2 Тл поверхность площадью S = 0,03 м² расположена перпендикулярно линиям поля. Найти магнитный поток. Поскольку поверхность перпендикулярна линиям, её нормаль направлена вдоль поля.

1. Определяем угол: α = 0°.
2. Записываем формулу: Φ = BS cos α.
3. Подставляем значения: Φ = 0,2 · 0,03 · cos 0° = 0,006 Вб.

Ответ: магнитный поток равен 0,006 Вб. Здесь использовано равенство cos 0° = 1, поэтому формула свелась к Φ = BS.

Задача 2

Условие: площадь поверхности S = 0,04 м², магнитная индукция B = 0,5 Тл, угол между B и нормалью α = 60°. Требуется найти поток. Положение поверхности уже задано углом, поэтому нужно использовать полную формулу.

1. Записываем: Φ = BS cos α.
2. Находим косинус: cos 60° = 0,5.
3. Вычисляем: Φ = 0,5 · 0,04 · 0,5 = 0,01 Вб.

Ответ: Φ = 0,01 Вб. Поток оказался вдвое меньше произведения BS, потому что cos 60° = ½.

Задача 3

Условие: Φ = 0,015 Вб, B = 0,3 Тл, S = 0,1 м². Нужно определить угол α между магнитной индукцией и нормалью. Неизвестный угол найдём через косинус.

1. Из формулы Φ = BS cos α выражаем: cos α = Φ/(BS).
2. Подставляем: cos α = 0,015/(0,3 · 0,1) = 0,015/0,03 = 0,5.
3. Определяем угол: α = 60°, так как cos 60° = 0,5.

Ответ: угол между вектором магнитной индукции и нормалью равен 60°. Все величины были взяты в согласованных единицах, поэтому дополнительный перевод не понадобился.

Типичные ошибки

Угол с самой поверхностью вместо угла с нормалью. Так ошибаются, потому что в условии часто описывают наклон поверхности, а формула использует другое направление. Проверьте себя: сначала проведите мысленно перпендикуляр к поверхности и измеряйте угол с ним.

Забывают множитель cos α. Произведение BS верно только при α = 0°, когда поток максимален. Если поверхность наклонена, обязательно подставьте угол и убедитесь, что учли его косинус.

Путают максимум и ноль потока. При α = 0° поток равен BS, а при α = 90° он равен нулю. Для проверки свяжите результат с геометрией: поле проходит через поверхность полностью или скользит вдоль неё.

Ошибаются в единицах. Площадь нужно выражать в квадратных метрах, а поток — в веберах, не в теслах. Перед вычислением проверьте, что сантиметры и квадратные сантиметры переведены в СИ.

Связь с другими темами

Для вычислений нужны магнитная индукция, площадь поверхности, единицы СИ и значения косинуса основных углов. Без этих знаний трудно правильно выбрать формулу и оценить результат.

Магнитный поток понадобится при изучении электромагнитной индукции и закона Фарадея. Изменение потока через контур связано с возникновением индукционного тока.

На изображениях магнитного поля поток можно связывать с числом линий магнитной индукции, пронизывающих поверхность. Чем больше линий проходит через неё, тем больше поток при одинаковом масштабе рисунка.

Что запомнить

• Магнитный поток обозначают Φ.
• Для однородного магнитного поля Φ = BS cos α.
• α — угол между вектором магнитной индукции и нормалью к поверхности.
• При α = 0° поток максимален и равен BS.
• При α = 90° магнитный поток равен нулю.
• Единица магнитного потока — вебер.
• 1 Вб = 1 Тл·м².