"Физика", Перышкин А.В., Гутник Е.М.
Магнитная индукция B — векторная величина, которая характеризует магнитное поле и его действие на проводник с током. По силе Ампера можно определить модуль индукции, если известны ток, длина проводника и его положение относительно поля. Для наклонного проводника учитывают угол: F = B·I·l·sin α. Направление B задают магнитные линии, а единицей измерения служит тесла. Эти понятия позволяют сравнивать магнитные поля и рассчитывать действие поля на ток.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле и его действие на проводник с током. Её обозначают латинской буквой B. По модулю B можно судить о силе поля при одинаковых токе, длине проводника и его положении. Это позволяет сравнивать поля не по одному случайному воздействию, а по общей величине.
Направление магнитной индукции — направление, в котором устанавливается северный полюс магнитной стрелки в данной точке поля. Оно указывает, как ориентировано магнитное поле в этом месте. Направление B также задаётся касательной к магнитной линии. Поэтому для полного описания поля необходимо знать и модуль индукции, и её направление.
Единица магнитной индукции в СИ — тесла, обозначение Тл. Связь единиц записывают так: 1 Тл = 1 Н/(А·м), где Н — ньютон, А — ампер, м — метр. Такая запись следует из формулы силы Ампера для перпендикулярного проводника. Она помогает проверить, в каких единицах нужно подставлять величины при расчётах.
Одной силы, действующей на проводник, недостаточно, чтобы охарактеризовать магнитное поле. Сила зависит не только от поля, но и от силы тока: больший ток усиливает взаимодействие. Влияют также длина участка проводника в поле и его ориентация относительно магнитных линий. Поэтому для сравнения разных полей нужно учитывать все эти условия, а не сравнивать силы напрямую.
Рассмотрим прямой проводник, расположенный перпендикулярно однородному магнитному полю. Однородным называют поле, в котором магнитная индукция одинакова по модулю и направлению во всех точках. В этом положении сила Ампера равна произведению B, I и l: F = B·I·l. Разделив силу на ток и длину, получаем B = F/(I·l). Значит, по измеренной силе можно найти индукцию, если известны ток и длина участка проводника.
При повороте проводника меняется сила, потому что поле действует не на всю его длину одинаково эффективно. Если проводник направлен вдоль линий поля, сила Ампера равна нулю; при перпендикулярном положении она максимальна. Угол α отсчитывают между проводником и линиями магнитного поля, поэтому для промежуточного положения вводят множитель sin α. Общая формула имеет вид F = B·I·l·sin α. При α = 90° синус равен единице, и формула сводится к F = B·I·l.
Вектор магнитной индукции в каждой точке направлен по касательной к магнитной линии, проходящей через эту точку. Касательная показывает направление линии именно в выбранном месте, поскольку магнитная линия может изгибаться. Стрелка на линии указывает, куда направлено поле. Так можно установить направление B, не смешивая его с направлением тока или силы Ампера.
Сравнивать поля удобно по модулю магнитной индукции: при прочих равных условиях большее B означает более сильное действие поля на ток. На рисунках относительную силу поля часто показывают густотой магнитных линий. Там, где линии расположены плотнее, поле изображают более сильным. Сами линии условны: их густота показывает соотношение, а не реальное число линий в природе.
| Величина или условие | Обозначение и формула | Единица СИ | Что показывает |
|---|---|---|---|
| Магнитная индукция | B | Тл; 1 Тл = 1 Н/(А·м) | Характеризует магнитное поле |
| Сила, действующая на проводник с током | F = B·I·l·sin α | Н | Сила Ампера, действующая на проводник |
| Проводник перпендикулярен магнитному полю | F = B·I·l; B = F/(I·l) | Н; Тл | Сила максимальна при данных B, I и l |
| Проводник расположен под углом α к магнитному полю | F = B·I·l·sin α | Н | Учитывает наклон проводника к линиям поля |
| Направление магнитной индукции | B — по касательной к магнитной линии | Не выражается отдельной единицей | Показывает направление поля в точке |
Сначала определите, перпендикулярен ли проводник линиям поля: в этом случае достаточно формулы F = B·I·l. Для наклонного положения используйте общий вариант с синусом угла. В задачах проверяйте единицы величин и не смешивайте обозначения B, I, l и F.
Задача 1. На проводник длиной 0,20 м действует сила 0,12 Н, когда по нему течёт ток 3,0 А перпендикулярно магнитному полю. Найдите магнитную индукцию.
Ответ: B = 0,20 Тл.
Задача 2. Проводник длиной 0,40 м находится в поле с индукцией 0,25 Тл. По нему течёт ток 2,0 А перпендикулярно линиям поля. Определите силу Ампера.
Ответ: F = 0,20 Н.
Задача 3. На проводник длиной 0,30 м с током 4,0 А действует сила 0,36 Н. Магнитная индукция равна 0,50 Тл. Определите угол между проводником и линиями магнитного поля.
Ответ: угол между проводником и линиями поля равен примерно 37° (или 143° при направленном отсчёте угла).
Магнитную индукцию иногда считают скаляром, потому что в формулах часто используют только её модуль. Но у B есть направление, заданное магнитной линией. Проверить себя можно так: если в условии просят описать поле полностью, одного численного значения недостаточно.
Формулу B = F/(I·l) применяют при любом положении проводника. Так поступают, забывая, что эта запись выведена для перпендикулярного расположения. Перед подстановкой проверьте угол; если он не равен 90°, учитывайте sin α.
Направление B путают с направлением тока или силы Ампера. Причина — все три направления рассматривают в одной ситуации, но они не обязаны совпадать. Проверяйте каждое отдельно: B задают по магнитным линиям, а направление силы находят, например, правилом левой руки.
Большую густоту магнитных линий принимают за большее число реальных линий в поле. Линии — условный способ изображения, поэтому считать их физическими объектами нельзя. Самопроверка: густота нужна лишь для сравнения силы поля на рисунке, а не для подсчёта чего-либо в пространстве.
Для понимания магнитной индукции нужно знать, что такое магнитное поле и магнитные линии, а также как направлено поле тока. Связать величину B с действием поля помогает сила Ампера, а определить направление этой силы — правило левой руки. В дальнейшем магнитная индукция понадобится при изучении силы Лоренца, действующей на движущуюся заряженную частицу, и электромагнитной индукции. Так одна характеристика поля используется для объяснения разных магнитных явлений.
Что показывает магнитная индукция?
Магнитная индукция характеризует магнитное поле и его действие на проводник с током. При одинаковых токе, длине и положении проводника большее значение B означает большую силу Ампера.
Почему магнитная индукция является векторной величиной?
Для описания магнитного поля недостаточно указать только его величину: нужно знать и направление действия. Поэтому у B есть модуль и направление, которое в каждой точке задаётся магнитной линией.
Как определить направление вектора магнитной индукции?
В данной точке направление B совпадает с направлением касательной к магнитной линии. Его также можно определить по тому, куда указывает северный полюс магнитной стрелки.
Когда можно пользоваться формулой B = F/(I·l)?
Эта формула непосредственно применима, когда прямой проводник перпендикулярен магнитному полю. Если проводник наклонён, нужно учитывать угол и использовать B = F/(I·l·sin α).
Что означает тесла и какова единица магнитной индукции?
Тесла (Тл) — единица магнитной индукции в СИ. 1 Тл = 1 Н/(А·м): индукция равна 1 Тл, если на перпендикулярный проводник длиной 1 м с током 1 А действует сила 1 Н.
§ 37 Индукция магнитного поля
