"Физика (базовый уровень)", Мякишев Г.Я., Петрова М.А. и др.
Магнитная индукция — величина, с помощью которой описывают действие магнитного поля на проводник с током. Она показывает, насколько сильно поле действует на ток, и в каком направлении оно ориентировано в каждой точке. Зная силу Ампера, силу тока, длину проводника и угол между проводником и полем, можно найти модуль индукции. Направление и относительную величину поля также изображают линиями магнитной индукции.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Магнитная индукция — векторная физическая величина, характеризующая магнитное поле по его действию на проводник с током. Её обозначают B, а модуль связывают с силой Ампера — силой, с которой поле действует на проводник с током. Это понятие позволяет сравнивать магнитные поля по их действию.
Вектор магнитной индукции — вектор, направление которого в каждой точке совпадает с направлением магнитного поля. Ориентацию поля определяют по его действию, например по отклонению магнитной стрелки. Векторное описание нужно потому, что поле может быть направлено по-разному в разных точках.
Линии магнитной индукции — условные линии, касательные к которым указывают направление вектора B. Их густота показывает относительную величину поля: где линии расположены теснее, поле сильнее. Такие линии помогают наглядно представить поле, даже если его направление меняется от точки к точке.
Тесла (Тл) — единица магнитной индукции в СИ. Индукция равна 1 Тл, если на перпендикулярный полю проводник длиной 1 м с током 1 А действует сила 1 Н. Поэтому 1 Тл = 1 Н/(А·м), что связывает единицу поля с силой Ампера.
В разных точках магнитного поля могут различаться и его сила, и направление. Одного числа для описания такого поля недостаточно: нужны модуль и направление, то есть вектор. Магнитная индукция объединяет эти две характеристики и позволяет задавать поле в каждой точке.
Модуль индукции находят через силу Ампера, действующую на прямой проводник с током: F = B I l sin α. Здесь I — сила тока, l — длина проводника в поле, а α — угол между направлением тока и вектором B. Переставив множители, получаем B = F/(I l sin α); значит, при одинаковых остальных условиях большая сила соответствует большему модулю индукции.
Угол входит в формулу потому, что магнитное поле действует на ту часть проводника, которая ориентирована поперёк поля. При перпендикулярном расположении sin 90° = 1, поэтому сила достигает максимума: Fmax = B I l. Если проводник направлен параллельно полю, sin 0° = 0 и сила Ампера равна нулю; максимальную формулу в таком случае применять нельзя.
Направление вектора B задают направлением самого магнитного поля в выбранной точке. Его можно определить по действию поля на магнитную стрелку: северный полюс стрелки показывает направление поля. Направление силы Ампера не заменяет направление B, потому что сила зависит ещё и от направления тока.
Поле изображают линиями магнитной индукции: касательная к линии в точке показывает, куда направлен вектор B. Густота линий служит условным способом передать относительную величину поля — тесное расположение соответствует более сильному полю. Это графическое изображение позволяет сразу увидеть, как меняются направление и сила поля в пространстве.
| Что описываем | Обозначение | Как определить или представить | Единица или смысл |
|---|---|---|---|
| Модуль магнитной индукции | B | B = F/(I l sin α) | Тесла (Тл) |
| Направление вектора магнитной индукции | Вектор B | По направлению магнитного поля в точке | Направление поля |
| Магнитное поле на рисунке | Линии магнитной индукции | Касательная показывает направление; густота — относительную величину | Наиболее плотные линии соответствуют более сильному полю |
| Связь с силой Ампера | F = B I l sin α | По силе на проводник с током | F измеряется в ньютонах |
Сначала выберите, что требуется найти: модуль, направление или способ изображения поля. Для числового расчёта проверьте угол α и подставьте величины в формулу силы Ампера либо выразите из неё B. Таблица помогает отличить измеряемый модуль от направления вектора и от условного рисунка линиями.
На проводник длиной 0,20 м с током 3,0 А в однородном магнитном поле действует максимальная сила 0,12 Н. Найдите магнитную индукцию. Максимальная сила означает, что проводник перпендикулярен полю, поэтому sin α = 1. Искомая величина выражается через силу, ток и длину проводника.
Ответ: B = 0,20 Тл. Проверка: произведение 0,20 Тл · 3,0 А · 0,20 м равно 0,12 Н.
Проводник длиной 0,40 м с током 2,0 А расположен под углом 30° к вектору магнитной индукции 0,50 Тл. Найдите силу Ампера. Здесь известны все величины в формуле, но сила не максимальна: угол не равен 90°. Учитываем множитель sin 30° = 0,5.
Ответ: F = 0,20 Н. Если бы проводник был перпендикулярен полю, при тех же остальных данных сила была бы вдвое больше.
На проводник длиной 0,25 м с током 4,0 А действует сила 0,30 Н. Угол между проводником и полем равен 30°. Найдите магнитную индукцию и выясните, что произойдёт с силой при параллельном расположении. Сначала используем общий случай с данным углом, а затем проверим нулевой угол отдельно. Так мы не применяем формулу максимальной силы там, где она неприменима.
Ответ: магнитная индукция равна 0,60 Тл; при расположении проводника параллельно полю сила Ампера равна нулю.
Считать магнитную индукцию скаляром. Так делают, когда запоминают только численное значение B и забывают про ориентацию поля. Но в разных точках поля направления могут различаться, поэтому одной величины без направления недостаточно. Проверьте себя: если описываете направление поля, указывайте вектор B, а не только его модуль.
Подставлять в формулу неправильный угол. На схеме могут быть показаны углы между другими направлениями, например между током и дополнительной линией. В формуле F = B I l sin α нужен именно угол между направлением тока в проводнике и вектором магнитной индукции. Перед вычислением отметьте эти два направления и только затем выбирайте α.
Использовать формулу максимальной силы при любом положении. Формула Fmax = B I l верна лишь при перпендикулярности проводника и поля, когда sin α = 1. Ошибка возникает, если забыть угловой множитель в общем выражении. Проверьте положение: при угле 30° используйте sin 30°, а не единицу.
Путать направление B с направлением силы Ампера. Сила зависит не только от магнитного поля, но и от направления тока, поэтому она не обязана совпадать с B. Такое смешение возникает, когда все направления на рисунке воспринимают как одно и то же. Проверяйте отдельно, что задано: направление поля, тока или силы.
Для работы с магнитной индукцией нужно понимать, что такое электрический ток, сила тока, однородное поле и векторная величина. Формула силы Ампера связывает параметры проводника с характеристиками поля, а далее магнитная индукция понадобится при изучении силы Лоренца и движения заряженных частиц в магнитном поле. Линии магнитной индукции продолжают знакомое по электрическим полям графическое описание: линии помогают представить направление и относительную величину поля.
Что именно характеризует магнитная индукция?
Магнитная индукция характеризует магнитное поле по его действию на проводник с током. Её модуль связан с силой Ампера, а направление показывает направление магнитного поля.
Как определить направление вектора магнитной индукции?
Вектор магнитной индукции направлен так же, как магнитное поле в данной точке. Направление поля можно установить по действию на магнитную стрелку или с помощью правила правой руки для известного направления тока в катушке.
Почему сила Ампера зависит от угла между проводником и полем?
Магнитное поле действует на проводник не одинаково при разной ориентации: учитывается составляющая, перпендикулярная полю. Поэтому сила пропорциональна синусу угла: она максимальна при 90° и равна нулю при 0°.
В каких единицах измеряется магнитная индукция?
В СИ магнитную индукцию измеряют в теслах (Тл). Один тесла равен такой индукции, при которой на перпендикулярный полю проводник длиной 1 м с током 1 А действует сила 1 Н.
Что показывают линии магнитной индукции?
Касательная к линии в каждой точке указывает направление вектора магнитной индукции. Чем гуще линии на рисунке, тем сильнее поле в соответствующей области; это позволяет сравнивать его величину.
§ 16. Индукция магнитного поля
