"Физика", Перышкин А.В.
Наклонная плоскость помогает поднять тело, прикладывая силу вдоль поверхности. Чтобы оценить, насколько выгодно пользоваться таким простым механизмом, сравнивают полезную работу — подъём тела на высоту — с работой силы тяги на всём пути по плоскости. Их отношение называют КПД и выражают в процентах. Для расчёта измеряют вес, силу тяги, высоту и длину пути; из-за трения затраченная работа обычно больше полезной.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Полезная работа — работа, которая непосредственно нужна для подъёма тела. Если тело подняли на высоту h, её вычисляют по формуле Aпол = P·h, где P — вес тела. Именно эта работа описывает результат подъёма, поэтому в расчёте используют высоту, а не длину наклонной поверхности. Она нужна, чтобы оценить, сколько работы пошло на достижение цели.
Затраченная работа — работа силы, с помощью которой тело перемещают по наклонной плоскости. Её находят по формуле Aзат = F·l, где F — сила тяги вдоль плоскости, а l — длина пути по ней. Эти величины показывают, какое усилие приложили и на каком расстоянии его прикладывали. Затраченную работу сравнивают с полезной, чтобы оценить действие механизма.
Коэффициент полезного действия, или КПД, — отношение полезной работы к затраченной, выраженное в процентах: η = (Aпол/Aзат)·100%. Буквой η обозначают КПД, а знак процента показывает, какую долю затраченной работы составила полезная. Это число помогает сравнивать, насколько эффективно используется наклонная плоскость. Чем ближе КПД к 100%, тем большая часть затраченной работы дала нужный результат.
Чтобы поднять тело по наклонной плоскости, к нему прикладывают силу вдоль поверхности. Тело проходит по ней расстояние l, прежде чем окажется на нужной высоте. В опыте силу тяги измеряют динамометром, потому что величина приложенного усилия не всегда известна заранее. При равномерном движении показание прибора удобно использовать для расчёта работы силы тяги.
Для полезной работы важен не весь путь тела, а то, насколько выше оно оказалось. Именно на высоту h поднимается тело против действия силы тяжести, поэтому полезный результат выражают произведением веса на эту высоту: Aпол = P·h. Длина наклонного пути может быть больше высоты, но она не меняет конечный результат подъёма. Поэтому подставлять длину плоскости вместо h в формулу полезной работы нельзя.
При перемещении тела вдоль плоскости сила тяги действует на протяжении всего пути l. Работа этой силы зависит и от её величины, и от пройденного расстояния, поэтому её находят как Aзат = F·l. Величины F и l измеряют в одном опыте, чтобы они соответствовали одному и тому же перемещению. Если сила измерена в ньютонах, а путь — в метрах, работа получится в джоулях.
Затраченная работа обычно больше полезной, поскольку поверхность и тело взаимодействуют и возникает трение. Часть энергии при движении расходуется на преодоление этого сопротивления, а не только на подъём тела. Следовательно, не вся работа силы тяги превращается в полезный результат. По этой причине КПД наклонной плоскости обычно меньше 100%.
Для определения КПД нужно получить четыре измерения: вес тела, силу тяги, высоту подъёма и длину плоскости. Затем по первым двум подходящим парам величин рассчитывают полезную работу P·h и затраченную работу F·l. Последний шаг — разделить полезную работу на затраченную и умножить результат на 100%. Такой порядок помогает не смешать данные для двух разных работ.
| Величина | Обозначение | Как определить | Формула или единица |
|---|---|---|---|
| Вес тела | P | Измерить динамометром | Н |
| Сила тяги вдоль плоскости | F | Измерить динамометром при равномерном движении | Н |
| Высота подъёма | h | Измерить линейкой | м |
| Длина пути по плоскости | l | Измерить линейкой | м |
| Полезная работа | Aпол | Рассчитать по весу и высоте | P·h, Дж |
| Затраченная работа | Aзат | Рассчитать по силе тяги и длине пути | F·l, Дж |
| КПД | η | Найти отношение полезной работы к затраченной | (Aпол/Aзат)·100%, % |
Сначала снимите показания приборов и запишите измеренные величины в подходящих единицах. Затем рассчитайте две работы по разным формулам и только после этого найдите КПД. Таблица помогает не перепутать, какие измерения относятся к каждой работе.
Тело весом 4 Н подняли по наклонной плоскости на высоту 0,5 м. Найдите полезную работу. В условии указаны вес и высота, поэтому можно сразу применить формулу полезной работы. Длина плоскости для этого расчёта не требуется.
Ответ: полезная работа равна 2 Дж.
Тело равномерно перемещали по плоскости длиной 2 м, прикладывая силу 3 Н. Нужно найти затраченную работу силы тяги. Для неё важны приложенная сила и весь путь тела вдоль плоскости, а не вес тела или высота. Данные условия как раз подходят для формулы Aзат = F·l.
Ответ: затраченная работа равна 6 Дж.
Вес тела равен 6 Н, высота подъёма — 0,4 м, сила тяги — 2 Н, длина плоскости — 1,5 м. Нужно определить КПД. Нельзя сразу делить вес на силу или высоту на длину: сначала из этих данных получают работы. Затем полезную работу относят к затраченной, потому что КПД показывает долю затраченной работы, ставшую полезной.
Ответ: КПД наклонной плоскости равен 80%.
Ошибка: считать полезную работу по длине наклонной плоскости. Её допускают, потому что тело действительно проходит этот путь, но полезный результат подъёма определяется высотой h. Проверьте, какая величина стоит в формуле Aпол = P·h: там должна быть высота, а не l.
Ошибка: вычислять затраченную работу как P·l вместо F·l. Вес тела направлен вниз, а вдоль плоскости его перемещает сила тяги F, поэтому для затраченной работы нужна именно она. Сверьте обозначение силы в условии с формулой Aзат = F·l и показанием динамометра.
Ошибка: поменять местами полезную и затраченную работы в формуле КПД. Это может случиться, если воспринимать отношение просто как деление двух чисел, не вспоминая, что именно показывает КПД. В числителе должна стоять полезная работа, а в знаменателе — затраченная: η = (Aпол/Aзат)·100%.
Ошибка: считать результат выше 100% верным для обычного опыта с наклонной плоскостью. Такой ответ обычно возникает из-за перепутанных работ, неверных единиц или ошибки в измерениях. Пересчитайте Aпол и Aзат отдельно, а затем проверьте, что затраченная работа не меньше полезной.
Для расчёта КПД нужно знать формулу механической работы A = F·s и уметь измерять силу динамометром, а расстояние — линейкой. Тема связывает работу силы тяжести при подъёме с работой силы тяги, приложенной к телу вдоль плоскости. Сравнение этих работ показывает разницу между полезным результатом и затратами при использовании простого механизма. Понятие КПД пригодится при изучении других механизмов, машин и преобразования энергии.
Почему полезную работу считают по высоте подъёма, а не по длине плоскости?
Полезный результат состоит в том, что тело поднялось на определённую высоту. Поэтому работа против силы тяжести равна весу тела, умноженному на высоту h. Длина плоскости учитывается при расчёте затраченной работы.
Как измерить силу, с которой тело перемещают по наклонной плоскости?
К телу прикрепляют динамометр и тянут его вдоль плоскости. Силу тяги определяют по показанию прибора во время равномерного движения. При равномерном движении показание не скачет из-за ускорения тела.
Почему КПД наклонной плоскости не равен 100%?
Часть работы расходуется на преодоление трения между телом и плоскостью. Поэтому затраченная работа обычно больше полезной. Их отношение, выраженное в процентах, оказывается меньше 100%.
Может ли КПД в расчётах получиться больше 100%?
Для такого опыта результат больше 100% обычно означает ошибку измерения или вычисления. Проверьте, правильно ли найдены обе работы и не перепутаны ли их места в отношении. Также убедитесь, что величины записаны в согласованных единицах.
Какие измерения нужны, чтобы определить КПД наклонной плоскости?
Нужно измерить вес тела P и силу тяги F динамометром, а высоту подъёма h и длину плоскости l — линейкой. Затем вычисляют Aпол = P·h и Aзат = F·l. КПД находят по формуле η = (Aпол/Aзат)·100%.
№11 Определение КПД при подъёме тела по наклонной плоскости
