§15 Равномерное и неравномерное движение

Определения и обозначения

Механическое движение — изменение положения тела относительно других тел с течением времени. Чтобы понять, движется ли предмет, сравнивают его положение с выбранным ориентиром в разные моменты. Это понятие нужно, чтобы описывать перемещение предметов и людей не само по себе, а относительно чего-либо.

Равномерное движение — движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одинаковые пути. Например, если за каждую минуту велосипедист проезжает одинаковое расстояние, его движение равномерное. Такое определение позволяет проверить постоянство движения по измерениям.

Неравномерное движение — движение, при котором за равные промежутки времени тело проходит разные пути. Так бывает, когда тело разгоняется, тормозит или движется с меняющейся скоростью. Понятие помогает описывать движение, которое нельзя представить одной постоянной скоростью на каждом участке.

Средняя скорость неравномерного движения — отношение всего пройденного пути ко всему времени движения; её обозначают vср. Чтобы найти её, складывают пути и время движения, а затем делят общий путь на общее время. Средняя скорость показывает, какой путь в среднем приходился на единицу времени за всю поездку.

Как это устроено

Сначала выбирают тело отсчёта — предмет или место, относительно которого наблюдают движение. Это необходимо, потому что положение одного и того же тела относительно разных ориентиров может изменяться по-разному. Например, пассажир сидит неподвижно относительно вагона, но перемещается относительно станции. Поэтому перед описанием движения нужно уточнить, с чем именно сравнивают положение.

Чтобы выяснить, равномерно ли движется тело, измеряют его путь за несколько равных промежутков времени и сравнивают результаты. Равные интервалы нужны потому, что длинный промежуток сам по себе даёт больше времени пройти путь, чем короткий. Если измерять положение лишь один раз, нельзя понять, как быстро тело двигалось между наблюдениями. Поэтому важно не только увидеть, где находится тело, но и проследить изменение его положения во времени.

При равномерном движении за каждую единицу времени тело проходит один и тот же путь. Скорость показывает, какой именно путь приходится на единицу времени, поэтому её находят делением пути на время: v = s/t. Здесь s — путь, t — время, а v — скорость. Если известны любые две из этих величин, формула помогает найти третью.

В Международной системе единиц (СИ) путь измеряют в метрах, а время — в секундах. Поэтому единицей скорости становится метр в секунду (м/с): она показывает, сколько метров тело проходит за одну секунду. В повседневной жизни часто используют километры в час (км/ч), например для скорости автомобиля. Перед вычислением величины должны быть согласованы: если путь дан в метрах, а время в минутах, одну из единиц нужно перевести.

При неравномерном движении скорость на отдельных участках может быть разной, поэтому одной постоянной скорости для всего движения нет. Чтобы охарактеризовать поездку целиком, находят среднюю скорость: весь пройденный путь делят на всё затраченное время. В расчёт входят и участки с разной скоростью, и время, проведённое на каждом из них. Именно поэтому средняя скорость не всегда совпадает со скоростью на каком-либо одном участке.

Сравнение равномерного и неравномерного движения

Сначала определите, сравниваются ли пути за равные промежутки времени: это главный признак равномерности. Затем посмотрите, можно ли описать всё движение одной постоянной скоростью или требуется средняя. Таблица помогает выбрать подходящий способ расчёта, но для решения задачи всё равно нужно проверить единицы величин.

Разбор задач

Задача 1. Автомобиль за 3 ч прошёл 180 км равномерно. Найдите его скорость. Движение названо равномерным, поэтому можно применить формулу скорости v = s/t. Путь и время даны в километрах и часах, значит ответ получится в километрах в час.

1. Запишем данные: s = 180 км, t = 3 ч.
2. Подставим их в формулу: v = s/t = 180 км / 3 ч.
3. Выполним деление: v = 60 км/ч.

Ответ: скорость автомобиля равна 60 км/ч. Это означает, что при таком равномерном движении за каждый час автомобиль проходит 60 км. Проверить результат можно обратным действием: 60 км/ч · 3 ч = 180 км.

Задача 2. Пешеход прошёл 2 км за 25 мин. Найдите среднюю скорость в метрах в секунду. Поскольку скорость требуется выразить в м/с, сначала переведём километры в метры, а минуты — в секунды. Затем разделим весь путь на всё время движения. Такой порядок помогает не смешать разные единицы в одном вычислении.

1. Переведём путь: 2 км = 2000 м.
2. Переведём время: 25 мин = 25 · 60 с = 1500 с.
3. Вычислим среднюю скорость: vср = 2000 м / 1500 с ≈ 1,33 м/с.

Ответ: средняя скорость пешехода примерно равна 1,33 м/с. Полученное значение показывает средний путь за секунду на всём маршруте. Единицы в ответе — м/с, потому что метры разделили на секунды.

Задача 3. Велосипедист ехал 30 мин со скоростью 12 км/ч, а затем 30 мин со скоростью 18 км/ч. Найдите среднюю скорость за весь путь. Скорости участков различаются, поэтому нужно найти путь на каждом участке отдельно. Нельзя просто складывать значения скоростей и делить пополам, пока не проверено, сколько времени длился каждый участок.

1. Переведём время каждого участка: 30 мин = 0,5 ч.
2. Найдём пути: s₁ = 12 км/ч · 0,5 ч = 6 км; s₂ = 18 км/ч · 0,5 ч = 9 км.
3. Сложим пути и времена: s = 6 км + 9 км = 15 км, t = 0,5 ч + 0,5 ч = 1 ч.
4. Найдём среднюю скорость: vср = 15 км / 1 ч = 15 км/ч.

Ответ: средняя скорость велосипедиста за весь путь равна 15 км/ч. В этой задаче она совпала с полусуммой скоростей только потому, что оба участка длились одинаковое время. При разной длительности участков простое усреднение скоростей обычно неверно.

Типичные ошибки

Считать движение равномерным только потому, что тело движется по прямой, — ошибка: направление движения не показывает, постоянна ли скорость. Так думают, смешивая прямолинейность с равномерностью. Проверьте, одинаковы ли пути за равные промежутки времени; автомобиль на прямой дороге может разгоняться.

Сравнивать пути за промежутки разной длительности нельзя, потому что за более долгий интервал тело обычно успевает пройти больше. Ошибка возникает, когда забывают проверить продолжительность интервалов наблюдения. Убедитесь, что каждый сравниваемый отрезок времени одинаков, например ровно по одной минуте.

В формуле скорости путь делят на время: v = s/t, а не время на путь. Путаница часто появляется из-за перестановки величин или неверного понимания единиц. Для самопроверки посмотрите на размерность: метры, разделённые на секунды, дают м/с, то есть путь за единицу времени.

Среднюю скорость нельзя всегда находить как полусумму скоростей участков: такой расчёт не учитывает, сколько длились участки и какие пути были пройдены. Его ошибочно применяют, потому что среднее арифметическое кажется быстрым способом. Надёжнее найти каждый путь, сложить все пути, сложить всё время и разделить общий путь на общее время.

Связь с другими темами

Для описания механического движения нужно выбрать тело отсчёта, поэтому эта тема опирается на представление о движении относительно ориентира. Путь и время — физические величины, которые измеряют в установленных единицах; они нужны для расчётов скорости. Эти же величины понадобятся при изучении графиков движения и решении задач на скорость. Средняя скорость особенно полезна для описания реальных поездок, в которых транспорт разгоняется, тормозит и останавливается.

Что запомнить

• Равномерное движение: за любые равные промежутки времени проходят одинаковые пути.
• Неравномерное движение: за равные промежутки времени проходят разные пути.
• Скорость равномерного движения вычисляют по формуле v = s/t.
• Средняя скорость равна отношению всего пути ко всему времени движения.
• В СИ скорость измеряют в метрах в секунду.
• Перед вычислениями нужно привести величины к согласованным единицам.