"Физика", Перышкин А.В.
Маленькую толщину или диаметр трудно измерить линейкой: её деления слишком крупные, и ошибка может оказаться сравнима с самим размером. Способ рядов помогает решить эту задачу: несколько одинаковых предметов располагают плотно, измеряют всю их длину, а затем делят результат на количество предметов. Так измеряют толщину монеты или листа бумаги, диаметр проволоки и размеры мелких частиц. Чем больше элементов в ряду, тем надёжнее результат.
Текст подготовлен нейронной сетью по теме параграфа и не заменяет учебник — важные факты и формулировки сверяйте с ним.
Способ рядов — измерение малого размера по общей длине ряда одинаковых тел или повторяющихся участков. Например, вместо толщины одной монеты можно измерить длину ряда из нескольких монет. Этот способ нужен, когда отдельный предмет слишком мал для точного измерения обычной линейкой.
Ряд — плотное расположение одинаковых тел или витков без промежутков. Каждый предмет или виток должен занимать место сразу рядом с предыдущим, не перекрывая его. Это определение помогает понять, какую именно длину мы измеряем: сумму размеров элементов, а не сумму размеров и пустых участков.
Средний размер — частное от деления общей измеренной длины на число тел или витков. Если длина ряда равна L, а элементов в нём N, то размер одного элемента равен L : N. Так находят толщину или диаметр одного предмета, опираясь на измерение всей группы.
Погрешность измерения — возможное отклонение полученного результата от истинного значения. Она появляется, например, потому что отметку линейки нельзя всегда определить совершенно точно. Понимание погрешности нужно, чтобы оценивать надёжность результата и выбирать способ измерения.
Маленький предмет трудно измерить обычной линейкой, потому что его края могут оказаться между соседними делениями. Тогда даже небольшая неточность отсчёта заметно меняет итог: ошибка может быть сопоставима с измеряемым размером. Если собрать в ряд много одинаковых предметов, их общая длина станет больше и её будет легче отсчитать. При делении общей длины на число предметов ошибка распределяется на каждый из них, поэтому её относительное влияние обычно становится меньше.
Чтобы ряд показывал сумму размеров предметов, их ставят вплотную друг к другу. Между соседними телами не должно быть зазоров, а сами они не должны перекрываться: иначе общая длина окажется соответственно больше или меньше нужной. Удобно выровнять предметы по прямой и совместить край первого с началом измерения. Перед отсчётом стоит посмотреть на весь ряд и проверить, что его начало и конец видны на линейке.
Общая длина ряда складывается из размеров всех его одинаковых элементов. Если каждый из N предметов имеет размер d, то общая длина L равна N × d. Чтобы узнать размер одного предмета, надо выполнить обратное действие: разделить L на N, то есть d = L : N. Например, если десять одинаковых предметов занимают 20 мм, размер каждого равен 20 мм : 10 = 2 мм.
Способ рядов подходит для разных объектов, если можно получить несколько одинаковых размеров подряд. Монеты или шайбы ставят на ребро, чтобы измерить их толщину, а мелкие частицы, например горошины, укладывают в один ряд. Для измерения диаметра проволоки её плотно наматывают на предмет: рядом лежащие витки образуют ряд, и ширина намотки соответствует сумме их диаметров. Толщину одного листа бумаги находят, измерив стопку и разделив её толщину на количество листов.
Случайная ошибка возникает, когда отсчёт немного сдвигается при повторных измерениях. При большем числе элементов длина ряда увеличивается, а неточность отсчёта линейки обычно остаётся примерно такой же, поэтому её доля в общей длине уменьшается. Ещё один способ повысить надёжность — повторить измерение и сравнить результаты. При этом важно каждый раз правильно считать предметы или витки и не допускать зазоров: увеличение ряда само по себе не исправит небрежную укладку.
В таблице собраны примеры того, как подготовить ряд, что именно измерять и как получить размер одного элемента. Выбирайте строку по объекту, а затем делите измеренную длину на число предметов или витков. Для повышения точности можно увеличить их количество, сохраняя плотное расположение.
| Объект измерения | Как расположить объекты | Что измерить | Как вычислить размер одного объекта |
|---|---|---|---|
| Монеты или шайбы | Сложить в плотный ряд на ребро | Общую длину ряда | Разделить длину на число предметов |
| Горошины или крупинки | Выложить в один ряд без промежутков | Длину ряда | Разделить длину на число частиц |
| Проволока | Намотать витки вплотную | Длину намотки | Разделить длину намотки на число витков |
| Листы бумаги | Сложить стопкой | Общую толщину стопки | Разделить толщину на число листов |
| Любой объект | Увеличить число элементов, расположенных без зазоров | Общую длину ряда | Разделить длину на число элементов; относительное влияние погрешности станет меньше |
Десять одинаковых монет уложены вплотную в ряд длиной 18 мм. Требуется определить толщину одной монеты. Поскольку монеты одинаковы и стоят без промежутков, длина ряда равна сумме их толщин. Значит, нужно разделить измеренную длину на количество монет.
Ответ: толщина одной монеты равна 1,8 мм. Единицу миллиметр сохраняем в ответе, поскольку делим измеренную длину на число предметов, а не на другую длину. Если бы между монетами были зазоры, частное включало бы их вклад и получилось бы завышенным.
Плотно намотанные 20 витков проволоки занимают на линейке 16 мм. Нужно найти диаметр проволоки. Ширина намотки складывается из диаметров отдельных витков, если они соприкасаются и не накладываются. Поэтому число витков играет ту же роль, что число предметов в обычном ряду.
Ответ: диаметр проволоки равен 0,8 мм. Результат получен как средний размер одного витка по ширине всей намотки. Если витки расположены не вплотную, сначала нужно исправить намотку и только потом измерять её ширину.
Толщина стопки из 100 листов равна 9 мм. Требуется оценить толщину одного листа и объяснить, почему для измерения взята целая стопка. Отдельный лист слишком тонок для точного измерения линейкой, а стопка даёт заметную общую толщину. Предполагаем, что все листы одинаковы и плотно сложены.
Ответ: толщина одного листа составляет примерно 0,09 мм. Слово «примерно» уместно, потому что результат зависит от точности измерения стопки и плотности её укладки. Большое число листов помогает повысить точность: ошибка отсчёта общей толщины приходится на каждый лист, а не целиком на один тонкий лист.
Иногда пытаются измерить один слишком маленький предмет и получают неточное значение. Так поступают, потому что кажется проще приложить линейку сразу к объекту, однако расстояние между её делениями может быть сопоставимо с размером предмета. Лучше измерить ряд одинаковых тел и разделить результат на их число. Проверьте себя: общая длина ряда должна быть заметно больше размера одного элемента.
Если между предметами или витками оставлены промежутки, в измеренную длину попадает не только размер объектов. Зазоры легко не заметить, особенно когда ряд длинный или намотка сделана неровно. Разложите предметы заново вплотную и посмотрите, не перекрывают ли они друг друга. Контроль прост: длина ряда должна состоять из размеров элементов, а не из размеров элементов вместе с пустыми участками.
Другая ошибка — принять длину всего ряда за размер одного предмета. Её допускают, когда забывают о количестве элементов и записывают отсчёт линейки сразу как ответ. После измерения обязательно выполните деление общей длины на число предметов или витков. Для проверки прикиньте результат: размер одного элемента должен быть меньше длины всего ряда.
Неверный подсчёт числа предметов или витков тоже меняет результат. Например, крайний элемент можно пропустить или посчитать дважды, а тогда делитель окажется неправильным. Перед вычислением удобно отметить начало и конец ряда и пересчитать элементы отдельно. Затем проверьте действие обратным умножением: найденный размер, умноженный на число элементов, должен примерно дать измеренную длину.
Для работы способом рядов нужны знания о единицах длины, устройстве линейки, цене её деления и правилах отсчёта. Из математики пригодятся деление и умение обращаться со средним значением: общую длину распределяют поровну между одинаковыми элементами. Следите за единицами: если длина дана в миллиметрах, результат тоже будет в миллиметрах. Такой приём пригодится в лабораторных работах, когда нужно измерить толщину материалов, диаметр проводов или размеры частиц.
Зачем измерять сразу много одинаковых предметов, а не один?
Общая длина ряда намного больше размера одного предмета, поэтому её проще отсчитать по линейке. Если разделить длину на число предметов, ошибка измерения распределится между ними и относительная погрешность уменьшится.
Почему витки проволоки нужно наматывать вплотную?
Так общая длина намотки складывается только из толщины проволоки в каждом витке. Промежутки добавили бы к измерению лишнюю длину, и вычисленный диаметр оказался бы больше настоящего.
Что делать, если между предметами ряда остаются промежутки?
Расположите предметы заново, придвинув их друг к другу, и повторите измерение. Если промежутки невозможно убрать, полученная длина включает и пустые участки, поэтому результат нельзя считать размером самих предметов.
Как определить диаметр проволоки способом рядов?
Намотайте проволоку плотными витками без зазоров и измерьте длину намотки. Разделите её на количество витков: частное будет диаметром проволоки.
Как увеличить точность измерения малых размеров?
Соберите ряд из большего числа одинаковых предметов или сделайте больше витков проволоки. Полезно также повторить измерение и сравнить результаты, следя за тем, чтобы ряд был плотным, а число элементов подсчитано правильно.
№2 Измерение размеров малых тел
