§28 Единицы силы. Связь между силой тяжести и массой тела

Определения и обозначения

Сила — физическая величина, которая описывает действие одного тела на другое. Такое действие может изменить скорость или направление движения, а также изменить форму тела. Силу обозначают буквой F и измеряют в ньютонах, поэтому это обозначение нужно, чтобы отличать силу от массы и других величин.

Ньютон (Н) — единица силы в Международной системе единиц. Сила 1 Н сообщает телу массой 1 кг ускорение 1 м/с². Такое определение помогает представить, насколько велик ньютон, и сравнивать силы по единой шкале, а не только словами «слабая» или «сильная».

Сила тяжести — сила, с которой Земля притягивает находящиеся около неё тела. Её обозначают Fтяж, и она направлена к Земле. Это понятие нужно, чтобы описывать притяжение тел и рассчитывать, с какой силой Земля действует на тело известной массы.

Масса — физическая величина, характеризующая тело; в формуле силы тяжести её обозначают m и выражают в килограммах. Ускорение свободного падения обозначают g: у поверхности Земли оно примерно равно 9,8 Н/кг, а в простых расчётах часто принимают 10 Н/кг. Эти величины связывает формула Fтяж = mg, которая показывает, как по массе найти силу тяжести.

Как это устроено

Чтобы измерять силы одинаковым способом, физика использует единицу ньютон. Она связана с тем, как сила меняет движение: чем больше сила, тем большее ускорение она сообщает телу той же массы. Поэтому ньютон не является единицей массы или длины. Например, запись «5 Н» сообщает о величине силы, а запись «5 кг» — о массе тела.

Сила тяжести возникает потому, что Земля притягивает тела. Если отпустить предмет, его скорость по направлению к Земле увеличивается: значит, на него действует сила. Вблизи поверхности Земли эта сила направлена вниз, к центру планеты. Направление силы важно учитывать в задачах, где нужно не только вычислить её величину, но и указать, куда она действует.

Масса влияет на силу тяжести: Земля сильнее притягивает тело с большей массой. Это видно из формулы Fтяж = mg: при неизменном g сила тяжести возрастает во столько же раз, во сколько увеличивается масса. Например, если масса стала вдвое больше, то и сила тяжести станет вдвое больше. Поэтому одинаковое значение g позволяет сравнивать притяжение тел у поверхности Земли.

Ускорение свободного падения g у поверхности Земли приблизительно одинаково для разных тел, хотя в разных местах его точное значение немного меняется. В расчётах для 7 класса обычно достаточно взять g ≈ 10 Н/кг, если условие не задаёт другое значение. Тогда формула упрощается: сила тяжести примерно в десять раз больше массы, если массу выражают в килограммах, а силу — в ньютонах. При более точном вычислении можно использовать g ≈ 9,8 Н/кг.

Единицы в формуле должны соответствовать друг другу: массу подставляют в килограммах, а g — в ньютонах на килограмм. При умножении килограммы сокращаются, и получается ньютон — нужная единица силы. Если масса дана, например, в граммах, её сначала переводят в килограммы: 500 г = 0,5 кг. Такой порядок помогает не перепутать численный результат и единицу ответа.

Значения силы тяжести для разных масс

В таблице для простоты использовано приближение g ≈ 10 Н/кг. Сначала найди нужную массу, затем прочитай соответствующую ей силу тяжести. Если массы в таблице нет, умножь её значение в килограммах на 10.

Разбор задач

Задача. Найди силу тяжести, действующую на тело массой 3 кг у поверхности Земли. Используй приближённое значение g = 10 Н/кг. Здесь требуется найти не массу, а силу притяжения Земли, поэтому результат нужно выразить в ньютонах.

1. Запиши, что известно: m = 3 кг, g = 10 Н/кг. Масса уже дана в килограммах, поэтому переводить единицы не нужно.
2. Выбери формулу силы тяжести: Fтяж = mg. Она подходит, потому что известны масса тела и ускорение свободного падения, а неизвестна сила.
3. Подставь значения: Fтяж = 3 кг · 10 Н/кг. При умножении килограммы сокращаются, так что единица результата будет ньютон.
4. Вычисли произведение: 3 · 10 = 30. Значит, сила тяжести равна 30 Н.
5. Проверь ответ: тело массой 3 кг тяжелее тела массой 1 кг в три раза, поэтому и сила тяжести должна быть втрое больше 10 Н. Полученные 30 Н согласуются с этой проверкой.

Ответ: Fтяж = 30 Н.

Можно решить ту же задачу, используя более точное значение g = 9,8 Н/кг: тогда получится Fтяж = 3 · 9,8 = 29,4 Н. Разница возникла из-за округления g до 10 Н/кг, а не из-за ошибки в формуле. В ответе важно использовать то значение g, которое указано в условии или принято для расчёта.

Если в задаче дана сила тяжести и нужно найти массу, формулу преобразуют: m = Fтяж / g. Например, при Fтяж = 20 Н и g = 10 Н/кг получаем m = 20 / 10 = 2 кг. Обрати внимание: здесь силу делят на ускорение свободного падения, а не умножают на него, поскольку неизвестная масса является множителем в исходной формуле.

Типичные ошибки

• Путать силу и массу. Иногда массу называют «весом» и записывают ответ в килограммах, хотя вычисляли силу тяжести. Эту ошибку допускают из-за бытовых слов, которые не всегда точно описывают физические величины. Проверь себя: если использована формула Fтяж = mg, ответ должен быть в ньютонах.
• Подставлять массу в граммах. Например, значение 500 г нельзя напрямую подставить вместо m, если g дано в Н/кг. Перед вычислением переведи массу: 500 г = 0,5 кг. Проверка простая: в формуле масса должна быть выражена в килограммах.
• Забывать значение g или выбирать его без учёта условия. Приближение 10 Н/кг удобно, но иногда требуется использовать 9,8 Н/кг или другое указанное значение. Читай условие задачи и сверяй результат с выбранным g. Единица g — Н/кг, а не Н.
• Путать умножение и деление. Чтобы найти силу тяжести по массе, используй Fтяж = mg; чтобы найти массу по силе, преобразуй формулу: m = Fтяж / g. Подстановка известных величин и проверка единиц показывают, верно ли выбрано действие.

Связь с другими темами

Сила тяжести связана с изучением сил и их действия на тело: как и другие силы, она может изменять движение. Её измеряют динамометром — прибором, который показывает величину силы. Масса, входящая в формулу Fтяж = mg, ранее использовалась при описании свойств тел, но измеряется не в ньютонах, а в килограммах.

Знание единиц силы пригодится при решении задач на движение, когда рассматривают, как сила влияет на ускорение тела. Формула силы тяжести показывает частный пример такой связи: действие Земли зависит от массы тела и значения g. Поэтому важно различать исходные величины, преобразовывать единицы и записывать ответ с правильным обозначением.

Что запомнить

• Силу обозначают F и измеряют в ньютонах (Н).
• Сила тяжести — притяжение тела Землёй; у поверхности планеты она направлена к Земле.
• Силу тяжести вычисляют по формуле Fтяж = mg.
• Массу m подставляют в килограммах; g у поверхности Земли примерно равно 9,8 Н/кг, часто используют 10 Н/кг.
• Сила тяжести — сила, поэтому её ответ записывают в ньютонах, а не в килограммах.