§27 Вес тела

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело действует на опору или подвес вследствие притяжения Земли. Его обозначают P и измеряют в ньютонах (Н). Например, стоящий на полу человек давит на пол, а подвешенный груз тянет подвес. Понятие веса нужно, чтобы описывать это действие и находить показания весов или динамометра.

Сила тяжести — сила притяжения тела к Земле, обозначаемая Fтяж. Она направлена к центру Земли и приложена к самому телу. Это помогает отличать её от веса: сила тяжести сообщает телу ускорение, а вес показывает, как тело действует на опору или подвес. Обе силы измеряют в ньютонах, но они приложены к разным телам.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому его вес равен нулю. Такое бывает, например, во время свободного падения. При этом Земля продолжает притягивать тело, то есть сила тяжести не исчезает. Термин нужен, чтобы описывать отсутствие давления на опору, а не отсутствие притяжения.

Перегрузка — увеличение веса тела по сравнению с весом в покое, возникающее при движении с ускорением. Например, в лифте, который ускоряется вверх, человек сильнее давит на пол. Перегрузка не означает, что масса человека выросла. Это название изменения веса из-за характера движения.

Как это устроено

Сила тяжести и вес связаны с притяжением Земли, но возникают в разных взаимодействиях. Земля притягивает тело, поэтому сила тяжести действует на тело. Тело, в свою очередь, давит на опору или тянет подвес — это и есть его вес. Нельзя считать эти силы одной и той же силой: у них разные объекты приложения.

Если тело покоится на горизонтальной опоре или движется по ней равномерно, его ускорение равно нулю. Сила тяжести тянет тело вниз, а опора действует на него вверх, уравновешивая притяжение. По третьему закону Ньютона тело с такой же по величине силой давит на опору. Поэтому вес равен силе тяжести: P = mg.

Когда тело ускоряется вверх, опора должна не только уравновешивать силу тяжести, но и сообщать телу ускорение вверх. Для этого она сильнее давит на тело, а тело сильнее давит на опору. Поэтому вес равен P = m(g + a), где a — ускорение тела. Такое увеличение веса называют перегрузкой; в лифте человек может почувствовать себя тяжелее.

При ускорении вниз опора слабее давит на тело: часть действия силы тяжести связана с его ускорением вниз. В результате вес уменьшается и определяется формулой P = m(g − a). Чем больше ускорение вниз, тем меньше давление тела на опору. Если ускорение достигает g, вес обращается в ноль.

При свободном падении тело движется под действием силы тяжести, а опора, если она рядом, падает вместе с ним с тем же ускорением. Поэтому тело не давит на опору и находится в состоянии невесомости. Формулы показывают, что вес зависит от массы и ускорения, но не только от массы: он меняется также при ускоренном движении. При обычном покое или равномерном движении на горизонтальной опоре P = mg.

Вес тела в разных условиях движения

Сначала найдите в таблице условия движения и направление ускорения, затем выберите соответствующую формулу. Величины m, g и a подставляйте в единицах СИ: килограммах, Н/кг и м/с². Если тело свободно падает, его вес равен нулю, хотя сила тяжести сохраняется.

Разбор задач

Задача 1. Школьник массой 50 кг стоит на горизонтальном полу. Найдите его вес, если g = 10 Н/кг. Тело покоится, поэтому ускорения нет и можно использовать формулу P = mg. Нужно умножить массу на ускорение свободного падения.

1. Записываем данные: m = 50 кг, g = 10 Н/кг.
2. Выбираем формулу для покоя: P = mg.
3. Подставляем значения: P = 50 · 10 = 500 Н.

Ответ: вес школьника равен 500 Н. Это сила, с которой он действует на пол, а не его масса.

Задача 2. Лифт поднимается с ускорением 2 м/с². Найдите вес пассажира массой 60 кг при g = 10 м/с². Лифт ускоряется вверх, поэтому опора должна сильнее толкать пассажира вверх, чем при покое. Значит, выбираем формулу P = m(g + a).

1. Записываем данные: m = 60 кг, g = 10 м/с², a = 2 м/с².
2. Подставляем их в формулу: P = 60 · (10 + 2).
3. Вычисляем: P = 60 · 12 = 720 Н.

Ответ: вес пассажира равен 720 Н. Для сравнения, в покое он был бы равен 60 · 10 = 600 Н, поэтому при подъёме с ускорением возникает перегрузка.

Задача 3. Кабина лифта движется вниз с ускорением 3 м/с². Найдите вес пассажира массой 70 кг при g = 10 м/с² и определите ускорение, при котором наступит невесомость. При ускорении вниз вес уменьшается, поэтому используем выражение с вычитанием a. Чтобы найти невесомость, приравниваем вес к нулю.

1. Записываем данные: m = 70 кг, g = 10 м/с², a = 3 м/с².
2. Находим вес: P = m(g − a) = 70 · (10 − 3) = 490 Н.
3. Для невесомости решаем P = m(g − a) = 0. При ненулевой массе это возможно, когда g − a = 0, то есть a = g = 10 м/с² вниз.

Ответ: при ускорении 3 м/с² вес пассажира равен 490 Н; невесомость наступит при ускорении вниз 10 м/с². Это ускорение свободного падения.

Типичные ошибки

Первая ошибка — отождествлять вес с силой тяжести. Их величины могут совпадать, но сила тяжести действует на тело, а вес — на опору или подвес. Путаница возникает из-за того, что обе силы связаны с притяжением Земли. Проверьте себя вопросом: на какое именно тело действует рассматриваемая сила?

Вторая ошибка — всегда применять P = mg, даже если тело движется с ускорением. Эта формула подходит для покоя или равномерного движения на горизонтальной опоре. Часто её запоминают без условий применения. Перед вычислением выясните, есть ли ускорение; если оно есть, используйте формулу для его направления.

Третья ошибка — выбрать неверный знак ускорения. При ускорении вверх вес увеличивается, а при ускорении вниз уменьшается, поэтому в формулах стоят соответственно плюс и минус. Путаница появляется, когда ориентируются только на направление движения, а не ускорения. Проверьте, ускоряется ли тело вверх или вниз: направление движения и ускорения могут не совпадать.

Четвёртая ошибка — считать, что в невесомости исчезает сила тяжести. Нулевой становится вес, потому что тело не давит на опору или подвес. Ошибку вызывает привычка связывать ощущение тяжести только с притяжением Земли. Для проверки вспомните: при свободном падении тело ускоряется именно под действием силы тяжести.

Связь с другими темами

Для изучения веса нужны понятия массы, силы, силы тяжести, второго закона Ньютона и ускорения свободного падения. Они помогают понять, почему опора действует на тело сильнее или слабее при ускоренном движении. Тема объясняет показания динамометра и ощущения человека в лифте, транспорте и космическом полёте. Эти знания пригодятся при изучении движения с ускорением, свободного падения и законов механики.

Что запомнить

• Вес тела — сила действия тела на опору или подвес.
• Вес обозначают P и измеряют в ньютонах.
• При покое или равномерном движении на горизонтальной опоре P = mg.
• При ускорении вверх вес увеличивается: P = m(g + a).
• При ускорении вниз вес уменьшается: P = m(g − a).
• При свободном падении вес тела равен нулю.
• Невесомость не означает исчезновения силы тяжести.