16. Вес тела

Определения и обозначения

Вес тела — сила, с которой тело вследствие притяжения к Земле действует на опору или подвес; вес обозначают P и измеряют в ньютонах. Иначе говоря, это действие тела на то, что его поддерживает или удерживает. Понятие нужно, чтобы описывать давление тела на поверхность и показания весов.

Опора — тело или поверхность, на которую рассматриваемое тело действует своим весом. Например, пол служит опорой для стоящего человека. Это понятие помогает определить, на какое тело направлена сила веса.

Подвес — тело или устройство, к которому прикреплено рассматриваемое тело и на которое оно действует своим весом. Так, груз тянет вниз нить, на которой висит. Указание на подвес позволяет описать действие веса не только при опоре снизу.

Невесомость — состояние, при котором тело не действует на опору или подвес, поэтому его вес равен нулю. Это не означает, что исчезло притяжение Земли. Понятие нужно, чтобы различать отсутствие веса и отсутствие силы тяжести.

Как это устроено

Сила тяжести и вес возникают в разных взаимодействиях. Земля притягивает тело, поэтому сила тяжести приложена к самому телу; тело, в свою очередь, действует на опору или подвес — это и есть вес. Из-за третьего закона Ньютона действие и противодействие относятся к разным телам, поэтому силы нельзя складывать или отождествлять. На схеме сил стрелку тяжести рисуют на теле, а стрелку веса — на опоре или подвесе.

Если тело покоится относительно Земли, его ускорение равно нулю. Сила тяжести тянет тело вниз, а опора действует на него вверх; эти силы уравновешиваются, поэтому сила давления тела на опору по модулю равна силе тяжести. Значит, P = mg. При равномерном прямолинейном движении ускорения тоже нет, и результат остаётся тем же.

При ускоренном движении опоры меняется сила, с которой тело давит на неё. Если опора ускоряется вверх, она должна сильнее толкать тело вверх, чтобы вместе с ним увеличить его скорость; ответное давление тела на опору возрастает. Поэтому P = m(g + a), где a — ускорение опоры. Вес в этом случае больше mg.

Если опора ускоряется вниз, ей требуется меньшая сила, чтобы увлекать тело за собой: часть ускорения создаёт сама сила тяжести. Давление тела на опору ослабевает, и P = m(g − a). Формула применима, пока тело сохраняет контакт с опорой, то есть при a ≤ g. Если ускорение опоры направлено вниз, но она движется вверх, вес всё равно уменьшается: важен знак ускорения, а не направление скорости.

При свободном падении тело и опора падают с одинаковым ускорением g. Опора не толкает тело, поскольку им обоим не нужно поддерживать друг друга, и тело не давит на неё. Поэтому P = m(g − g) = 0. Такое состояние называют невесомостью, хотя сила тяжести по-прежнему сообщает телам ускорение.

Сила тяжести и вес тела

Пользуйтесь таблицей, чтобы сначала установить, на какое тело действует рассматриваемая сила. Затем сравните условия движения: формула P = mg для веса относится к покою относительно Земли или равномерному прямолинейному движению. При ускорении опоры вес рассчитывают отдельно.

Разбор задач

Задача 1. Тело массой 2 кг покоится на горизонтальной опоре. Найдите его вес. Так как ускорения нет, применяем формулу для покоя относительно Земли. Берём g ≈ 9,8 м/с².

1. Записываем данные: m = 2 кг, g ≈ 9,8 м/с².
2. Используем P = mg, поскольку тело покоится, а опора не ускоряется.
3. Подставляем значения: P = 2 · 9,8 = 19,6 Н.

Ответ: вес тела равен 19,6 Н. Он направлен на опору, а сила тяжести действует на тело вниз.

Задача 2. Лифт движется вертикально вверх с ускорением 2 м/с², масса пассажира — 60 кг. Требуется найти вес пассажира. Направление ускорения вверх, поэтому пассажир сильнее давит на пол. Используем g ≈ 9,8 м/с².

1. Записываем данные: m = 60 кг, a = 2 м/с².
2. Выбираем P = m(g + a): ускорение направлено вверх, значит, вес больше mg.
3. Вычисляем: P = 60 · (9,8 + 2) = 60 · 11,8 = 708 Н.

Ответ: вес пассажира равен 708 Н. Это больше веса при покое, который составил бы 588 Н.

Задача 3. Лифт движется вниз с ускорением 3 м/с², груз имеет массу 5 кг. Найдите его вес и определите, что будет при свободном падении лифта. Ускорение направлено вниз, значит, давление груза на пол уменьшится. Для вычисления примем g ≈ 9,8 м/с².

1. Записываем данные: m = 5 кг, a = 3 м/с².
2. Используем формулу для ускорения вниз: P = m(g − a).
3. Подставляем: P = 5 · (9,8 − 3) = 34 Н.
4. При свободном падении a = g, поэтому P = m(g − g) = 0.

Ответ: вес груза равен 34 Н; при свободном падении лифта груз будет невесомым. Сила тяжести при этом сохранится.

Типичные ошибки

Вес называют силой тяжести, потому что в обычных условиях их численные значения совпадают. Но сила тяжести действует на тело, а вес — на опору или подвес, поэтому приложены они к разным телам. Проверка: спросите себя, на какой объект действует сила и кто на кого действует.

Считают, что вес всегда равен mg, забывая об ускорении опоры. Формула P = mg подходит, если тело покоится относительно Земли или движется равномерно и прямолинейно. Перед вычислением проверьте, ускоряется ли опора; если да, используйте формулу с a.

При ускорении лифта вверх подставляют знак минус, а при движении вниз — плюс. Знак выбирают по направлению ускорения: вверх — P = m(g + a), вниз — P = m(g − a). Для проверки оцените результат: при ускорении вверх вес должен увеличиться, при ускорении вниз — уменьшиться.

Невесомость принимают за отсутствие силы тяжести. На самом деле при свободном падении Земля продолжает притягивать тело, но исчезает действие тела на опору. Проверьте объяснение: если сила тяжести сохраняется и равна mg, а вес равен нулю, значит, это разные силы.

Связь с другими темами

Для изучения веса нужны понятия силы тяжести, массы и ускорения, а также второй закон Ньютона. Второй закон помогает понять, почему при ускорении опоры меняется сила её действия на тело и связанный с ней вес. При расчётах важно различать ускорение и скорость: направление движения само по себе не определяет, увеличивается вес или уменьшается.

Знание формул веса помогает разбирать движение лифта и перегрузку — увеличение веса при ускорении вверх. Оно также объясняет невесомость при свободном падении и пригодится при изучении движения космических аппаратов. В орбитальном полёте аппарат и находящиеся в нём тела падают вместе, поэтому возникает состояние невесомости.

Что запомнить

• Вес тела — сила, с которой тело действует на опору или подвес.
• Вес и сила тяжести приложены к разным телам.
• При покое относительно Земли P = mg.
• При ускорении опоры вверх вес увеличивается: P = m(g + a).
• При ускорении опоры вниз вес уменьшается: P = m(g − a), если a < g.
• При свободном падении вес тела равен нулю.