17. Сила трения

Определения и обозначения

Сила трения — сила, возникающая при соприкосновении тел и препятствующая их относительному движению или его началу. Она действует вдоль поверхности контакта, поэтому помогает объяснить, почему предмет не сдвигается сам по себе или почему движущийся брусок замедляется.

Сила трения покоя — сила, удерживающая соприкасающиеся тела от начала скольжения; она изменяется от нуля до максимального значения. Это понятие нужно, чтобы отличать силу, которая только не даёт телу сдвинуться, от силы при уже начавшемся скольжении.

Сила трения скольжения — сила, возникающая при скольжении одного тела по поверхности другого и направленная против движения. Её рассматривают, когда поверхности уже перемещаются друг относительно друга, например при движении бруска по столу.

Коэффициент трения μ — безразмерная величина, характеризующая взаимодействие соприкасающихся поверхностей и связывающая силу трения скольжения с силой реакции опоры. Он показывает, насколько сильным будет трение для данной пары поверхностей; сила реакции опоры обозначается N.

Как это устроено

Поверхности, которые кажутся гладкими, при увеличении оказываются неровными. Их выступы соприкасаются и цепляются друг за друга, поэтому для скольжения нужно преодолевать сопротивление. В местах контакта действуют и силы межмолекулярного взаимодействия: частицы поверхностей притягиваются. Поэтому трение возникает не только у грубых на вид предметов.

Сила трения направлена вдоль поверхности соприкосновения, потому что именно вдоль неё тела пытаются перемещаться относительно друг друга. Она противодействует не обязательно движению всего тела, а относительному скольжению или его возможному началу. Например, если брусок стремится соскользнуть вниз по наклонной плоскости, трение направлено вверх вдоль плоскости. Чтобы задать направление силы, сначала выясняют, куда поверхности двигались бы без трения.

Пока тело покоится, сила трения покоя подстраивается под внешнее воздействие. Если к бруску приложить небольшую горизонтальную силу, трение уравновесит её, и брусок останется на месте; при увеличении воздействия сила трения тоже увеличится. Но эта подстройка возможна лишь до предела: максимальная сила трения покоя пропорциональна реакции опоры, Fтр.покоя максимальная = μN. Когда внешняя сила превышает максимум, начинается скольжение.

При скольжении поверхности уже движутся друг относительно друга, и для силы трения обычно используют зависимость Fтр = μN. Чем больше коэффициент μ или реакция опоры N, тем больше сила трения скольжения. Реакция опоры — сила, с которой поверхность действует на тело перпендикулярно себе; поэтому её нельзя всегда считать равной mg. Если тело тянут вверх под углом, вертикальная составляющая тяги уменьшает N, а если прижимают вниз — увеличивает.

При качении тело не скользит по всей поверхности контакта, а перекатывается; сопротивление связано главным образом с деформациями колеса и опоры. Такие деформации обычно требуют меньше усилий, чем постоянное преодоление сцепления при скольжении, поэтому трение качения чаще меньше. Этим объясняется применение колёс, роликов и подшипников для перемещения грузов и уменьшения сопротивления в механизмах. Однако качение тоже не бывает совершенно без сопротивления.

Виды трения и их основные характеристики

Сначала по ситуации определите, покоятся поверхности, скользят или тело катится: от этого зависит нужная модель. Формулу Fтр = μN применяйте к скольжению, а для покоя учитывайте, что сила трения может быть меньше максимальной. При вычислении N проверьте, какие силы действуют перпендикулярно поверхности.

Разбор задач

Скольжение по горизонтальному столу

Условие. Брусок массой 5 кг скользит по горизонтальному столу. Коэффициент трения скольжения равен 0,2. Определите силу трения, считая g = 10 Н/кг. Поверхность горизонтальная, а дополнительных вертикальных сил нет. Значит, сначала нужно найти реакцию опоры, а затем применить формулу для скольжения.

1. По вертикали брусок не ускоряется, поэтому реакция опоры уравновешивает силу тяжести: N = mg.
2. Подставим данные: N = 5 кг · 10 Н/кг = 50 Н.
3. Для скольжения Fтр = μN, следовательно, Fтр = 0,2 · 50 Н = 10 Н.

Ответ: сила трения равна 10 Н. Направлена она против скольжения бруска относительно стола.

Тело удерживается трением покоя

Условие. Брусок массой 4 кг находится на горизонтальной поверхности. К нему приложена горизонтальная сила 6 Н, а максимальная сила трения покоя равна 10 Н. Нужно определить силу трения и характер движения. Здесь брусок ещё не скользит, поэтому максимальное значение нельзя автоматически принять за действующую силу. Проверим, достаточно ли трения, чтобы уравновесить приложенную силу.

1. Сравним приложенную силу с пределом: 6 Н меньше 10 Н.
2. Трение покоя может уравновесить воздействие и принимает значение, равное ему по модулю: Fтр = 6 Н.
3. Силы по горизонтали компенсируют друг друга, поэтому ускорения нет и брусок остаётся в покое.

Ответ: сила трения равна 6 Н, брусок покоится. Если бы приложенная сила превысила 10 Н, одного трения покоя для удержания бруска уже не хватило бы.

Тяга направлена под углом

Условие. Брусок массой 5 кг тянут по горизонтальной поверхности силой 20 Н под углом 30° к горизонту. Коэффициент трения равен 0,2. Определите силу трения и ускорение, считая g = 10 Н/кг. Сила тяги направлена вверх от горизонта, поэтому её вертикальная составляющая частично поддерживает брусок и уменьшает реакцию опоры.

1. Разложим тягу: Fₓ = 20 cos 30° ≈ 17,3 Н, Fᵧ = 20 sin 30° = 10 Н.
2. По вертикали ускорения нет: N + Fᵧ = mg, поэтому N = 50 − 10 = 40 Н.
3. Сила трения скольжения равна Fтр = μN = 0,2 · 40 = 8 Н.
4. По горизонтали результирующая сила равна Fₓ − Fтр ≈ 17,3 − 8 = 9,3 Н. По второму закону Ньютона a = 9,3/5 ≈ 1,86 м/с².

Ответ: сила трения равна 8 Н, ускорение — примерно 1,9 м/с². Если забыть вертикальную составляющую тяги, реакция опоры и вычисленная сила трения получатся неверными.

Типичные ошибки

Ошибка: считать силу трения покоя всегда равной μN. Так делают, потому что эту зависимость легко запомнить как формулу для трения вообще. Но μN задаёт максимальную силу покоя: фактическое трение может быть меньше и уравновешивать приложенную силу. Проверьте себя: если внешнее воздействие меньше предела и тело неподвижно, сила трения равна воздействию, а не обязательно максимуму.

Ошибка: направлять трение обязательно против внешней силы. Внешняя сила может пытаться сдвинуть тело в одну сторону, но относительное движение поверхностей при этом определяется условиями контакта. Трение направляют против относительного или возможного движения. Для проверки представьте, куда поверхность тела стала бы скользить без трения, — сила трения направлена наоборот.

Ошибка: применять Fтр = μN без проверки вида трения и условий задачи. Эта формула обычно описывает трение скольжения, а не любое сопротивление. При покое сила меняется до максимума, а при качении сопротивление зависит от деформаций. Перед расчётом назовите вид трения и убедитесь, что тело действительно скользит.

Ошибка: забывать вертикальные составляющие сил при нахождении реакции опоры. На горизонтальной поверхности N = mg только тогда, когда нет других сил с вертикальными компонентами. Наклонная тяга вверх уменьшает N, а сила, направленная вниз, увеличивает её; на наклонной плоскости нужно учитывать составляющие веса. Запишите равновесие или второй закон Ньютона по перпендикулярной поверхности и лишь затем вычисляйте трение.

Связь с другими темами

Для изучения трения нужно уметь находить силы, пользоваться вторым законом Ньютона и разбирать равновесие тела. Особенно важно правильно определять реакцию опоры: именно она входит в формулу силы трения скольжения и максимума трения покоя. Эти навыки помогают составлять уравнения отдельно вдоль поверхности и перпендикулярно ей.

Знание трения применяют в задачах о движении по горизонтальной и наклонной поверхности, торможении и равновесии. Оно позволяет понять, почему тело останавливается, при каких условиях оно начнёт скользить и как меняется ускорение. При разборе таких ситуаций направление движения и направление силы трения нужно устанавливать отдельно.

Дальше понятие трения пригодится при изучении механической работы и мощности: сопротивление может влиять на работу силы и затраты энергии. Оно важно и для тем о транспорте и условиях движения тел — от сцепления колёс с дорогой до выбора способов уменьшить сопротивление в механизмах. Так модель сил связывает расчёты с практическими ситуациями.

Что запомнить

• Сила трения возникает при соприкосновении тел и препятствует относительному движению.
• Сила трения направлена вдоль поверхности соприкосновения.
• Трение покоя препятствует началу движения и не всегда равно своему максимальному значению.
• Максимальная сила трения покоя пропорциональна силе реакции опоры.
• При скольжении Fтр = μN.
• Коэффициент трения зависит от материалов и состояния соприкасающихся поверхностей.
• Трение качения обычно меньше трения скольжения.